2021-2022学年天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查

4. 估计大小在(    )

A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间

5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列不等式变形正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如果方程，有公共解，则公共解是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，为的角平分线，下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 甲乙两地相距千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用小时，逆水行船用小时，若设船在静水中的速度为千米时，水流速度为千米时，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知，则关于的不等式组的整数解的个数共有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算：的结果等于______．
14. 的相反数是______．
15. 如图，直线，平分，，求的度数______．

16. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．

17. 若是方程的一个解，则______．
18. 若不等式组无解，则的取值范围为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解方程组：．
20. 解不等式组．
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    Ⅳ原不等式组的解集为______．
21. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图和图每段时长均含有最小值，不含最大值．
    
    根据上述信息，回答下列问题：
    在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；图中、的值分别为______、______；
    补全频数分布直方图；
    如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？
22. 我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放小区物业共支付费用元，、型号价格信息如表：

请问小区物业购买型和型垃圾回收箱各是多少只？
因受到居民欢迎，物业准备再次购进、两种型号的垃圾分类回收箱共只，总费用不超过元，那么物业至少购进型号回收箱多少只？

23. 如图，和的平分线交于，交于点，．
    试说明：；  
    若，求的度数．

24. 若点的坐标满足方程组．
    求点的坐标用含的式子表示，；
    若点在第二象限，求的取值范围；
    若点在第一象限，且，则满足条件的整数有几个？
25. 在平面直角坐标系中，为原点，点，．
    Ⅰ如图，则三角形的面积为______；
    Ⅱ如图，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，．
    求三角形的面积；
    是一动点，若，请直接写出点坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
依据算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B不符合题意；
C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项D符合题意；
故选：．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
在之间．
故选：．
直接利用，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：线段的长表示点到直线距离，则，垂足为，符合题意的是选项的图形，

故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式的两边都加，不等号的方向不变，若，则，故A不正确，不符合题意；
B.不等式的两边都减去，不等号的方向不变，若，则，故B不正确，不符合题意；
C.不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，，若，则，故C正确，符合题意；
D.如果，则，故D不正确，不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质解答即可．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：正方形的边长为，点坐标为，
点坐标为．
点沿某一方向平移后点的坐标为，
坐标的变化规律为横坐标，纵坐标，
点的对应点的坐标为，即．
故选：．
根据正方形的性质求出点坐标，根据点坐标的变化规律可得横坐标，纵坐标，根据规律求出点的坐标．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
由得，，
将代入，得，
解得，
将代入得，
方程组的解为，
故选：．
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，，
为的平分线，
，．
故选：．
利用平行线的性质得到，，，再根据角平分线的定义得到，，从而可对各选项进行判断．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
考查用二元一次方程组解决行程问题；得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度．两个等量关系为：顺水时间顺水速度；逆水时间逆水速度，把相关数值代入即可求解．

【解答】
解：根据题意可得，顺水速度，逆水速度，
根据所走的路程可列方程组为，
故选A．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
得：，
解得：，
则的值是．
故选：．
把与的值代入方程组求出所求即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
，
整数解为，，，共个，
故选：．
表示出不等式组的解集，由的范围确定出整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用立方根的意义解答即可．
本题主要考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：的相反数，
故答案为：．
根据相反数的定义即可得到结论．
本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，同旁内角互补，
平分，
角平分线定义
，
对顶角相等．
故答案是：．
由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出的度数，题目较好，难度不大．
 

16.【答案】 

【解析】解：已知不等式移项得：，
解得：，
由数轴得：，
，
解得：．
故答案为：．
表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出的值即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：是方程的一个解，
，
；
故答案为：．
把方程的解代入求出的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
此题考查了二元一次方程的解，求出的值是解题的关键，注意把看成一个整体来计算．
 

18.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组无解，
，
解得，
故答案为．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于的不等式，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
原方程组的解是． 

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
 

20.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：人，
，
，
即，，
故答案为：，，；
分钟的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示：

人，
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有人．
根据这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，即可计算出和的值；
根据中的结果和直方图中的数据，可以计算出分钟的频数，然后即可将直方图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设购买型垃圾回收箱只，购买型垃圾回收箱只．
依题意得：．
解得：．
答：购买型垃圾回收箱只，购买型垃圾回收箱只．
设再次购买型垃圾回收箱只，则购买型垃圾回收箱只，
依题意得：，
解得：．
答：至少购买型垃圾回收箱只． 

【解析】设学校购买型垃圾回收箱只，购买型垃圾回收箱只，根据学校购买两种型号的垃圾回收箱共只且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总费用不超过元列出不等式，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：、平分、，
，；
，
；
；同旁内角互补，两直线平行

解：平分，
；
，
；
；
．
，
，
． 

【解析】已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行．
已知，即，那么，将等角代换，即可得出与的数量关系，由邻补角的定义求得的度数．
此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及平行线的判定，难度不大．解题的关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
 

24.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
该方程组的解为，
点的坐标为；
由题意得不等式组，
解得，
的取值范围；
由题意得不等式组，
解得，
满足条件的整数有，，，
即满足条件的整数有个． 

【解析】运用加减消元法解此方程组；
由题意构造不等式组并求解；
由题意构造不等式组并求解，并确定出符合条件的的值．
此题考查了含字母参数的方程组与不等式组综合问题的解决能力，关键是能对以上题目正确求解，并确定出符合条件的字母参数的值．
 

25.【答案】 

【解析】解：Ⅰ，，，
，，
，
故答案为：．

Ⅱ如图，．

由题意，，
，
．
Ⅰ判断出，的长，利用三角形面积公式求解．
Ⅱ利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
利用三角形面积公式，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题．