2021-2022学年河南省顶级名校高三（下）联考数学试卷（理科）（四）（Word解析版）

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2021-2022学年河南省顶级名校高三（下）联考数学试卷（理科）（四）一、单选题（本大题共12小题，共60分）已知集合A={x|x2+x≤0}，B={x|y=ln(2x+1)}，则A∩B=(    )A. (-12,0] B. [-12,0] C. (12,1] D. [-1,-12)已知a，b∈R，复数a+bi=2i1+i，则a+b=(    )A. 2 B. 1 C. 0 D. -2若点(sin5π6,cos5π6)在角α的终边上，则sinα的值为(    )A. -32 B. -12 C. 12 D. 32“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是(    )A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(    )A. 4+12π B. 5+102+12πC. 5+102+1+24π D. 4+1+24π已知直线l：y=3x+m与圆C：x2+(y-3)2=6相交于A，B两点，若∠ACB=120°，则实数m的值为(    )A. 3+6或3-6 B. 3+26或3-26C. 9或-3 D. 8或-2执行如图的程序框图，如果输入a=1，b=1，则输出的S=(    )A. 7 B. 20 C. 22 D. 54受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有(    )A. 240种 B. 120种 C. 188种 D. 156种已知函数f(x)=x2-4x+a,x0,b>0)的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|=13|PF2|，则C的离心率为(    )A. 5 B. 2 C. 3 D. 233已知函数f(x)=exx2+klnx-12kx，若x=2是函数(x)的唯一的极值点，则实数k的取值范围是(    )A. (-∞,e22) B. (-∞,e23) C. (-∞,e24) D. (-∞,e2)在△ABC中，A=π2，AB=AC=2，有下述四个结论：①若G为△ABC的重心，则AG=13AB+13AC；②若P为BC边上的一个动点，则AP⋅(AB+AC)为定值2；③若M，N为BC边上的两个动点，且MN=2，则AM⋅AN的最小值为32；④已知P为△ABC内一点，若BP=1，且AP=λAB+μAC，则λ+3μ的最大值为2．其中所有正确结论的编号是(    )A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知α∈(π2,π)，2sin2α=cos2α-1，则tanα=______．若x，y满足约束条件y≥-1y≤x-1x+y≤2，则z=2x+y的最小值是______ ．点P在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为______．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物.将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为           ；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是           ．三、解答题（本大题共7小题，共82分）已知△ABC的角A、B、C所对边分别为a、b、c，bsinA=2sinB，c(c-b)=(2+b)(2-b)．(1)求A；(2)若角A的平分线AM与BC交于点M，AM=3，求b、c．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．(1)设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF/​/平面D1AE；(2)求直线BD1与平面CD1E所成角的正弦值．已知正项数列{an}满足a1=2，an，an+1，an+2成等比数列，Tn=(1+a1)(1+a2)⋅⋅⋅(1+an).(1)证明：数列{ln(1+an)}是等比数列；(2)求Tn及数列{an}的通项公式；(3)若bn=12an+12an+4，求数列{bn}的前n项和Sn．已知点P(1,2)在抛物线C：y2=2px上，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，QM=λQO，QN=μQO，试判断1λ+1μ是否为定值，若是，求1λ+1μ值；若不是，求1λ+1μ的取值范围．已知函数f(x)=lnx+axcosx-x，0-12}，∴A∩B=(-12,0]．故选：A．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题型．利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：复数a+bi=2i1+i，∴a+bi=2i(1-i)(1+i)(1-i)=i+1，a=b=1，则a+b=2．故选A．  3.【答案】A 【解析】解：角α的终边上一点的坐标为(sin5π6,cos5π6)即(12,-32)，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=-32，故选：A．由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．4.【答案】D 【解析】【分析】本题考查数据的走势图，考查平均数及方差，属于基础题．观察指数变化的走势图，逐一判断ABCD即可．【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有呈周期性变化，故A错误；在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，不是不断减弱，故B错误；在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C错误；在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D正确．故选：D．  5.【答案】D 【解析】解：由题意可知几何体是一个14的圆锥与一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为1，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为1，高为2；PA=5，PO=2，BO=OC=1，AC=5，PC=2，S△PAC=12×2×5-(22)2=32所以几何体的表面积为：14×π×12+12×14×2π×2+12×1×1+12×2×1+12×1×2+32=4+1+24π．故选：D．利用三视图画出几何体的直观图，结合三视图的数据，求解几何体的表面积即可．本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状，正确求解三角形的面积是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：圆心到直线l的距离d=|0-3+m|3+1=|m-3|2，若∠ACB=120°，则|m-3|2×2=6，解得：m=3±6，故选：A．求出圆心到直线的距离，根据直角三角形的性质得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了直线和圆的关系，考查点到直线的距离以及直角三角形的性质，是一道基础题．7.【答案】B 【解析】解：如果输入a=1，b=1，当k=0时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=2，a=2，b=3，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=7，a=5，b=8，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后：S=20，a=13，b=21，k=6；当k=6时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为20，故选：B．由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.【答案】B 【解析】解：根据题意，甲班必须排在前三位，分3种情况讨论：①，甲班排在第一位，丙班、丁班排在一起的情况有4A22=8种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33=6种情况，此时有8×6=48种安排方案；②，甲班排在第二位，丙班、丁班排在一起的情况有3A22=6种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33=6种情况，此时有6×6=36种安排方案；③、甲班排在第三位，丙班、丁班排在一起的情况有4A22=8种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33=6种情况，此时有8×6=48种安排方案；则一共有48+36+48=120种安排方案；故选：B．根据题意，按甲的位置分3种情况讨论，求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．9.【答案】D 【解析】解：函数f(x)=x2-4x+a,x0，所以g'(x)>0，所以函数g(x)在(0,π2]上为增函数，所以g(x)≤g(π2)=lnπ2π2-1