河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三——文数（WORD版含答案）练习题

这是一份河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三——文数（WORD版含答案）练习题，共16页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
河南省顶级名校2021-2022高三年级阶段性联考三文科数学注意事项：    1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。4.满分150分，时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．若复数满足，，则的虚部为（    ）A．0 B． C． D．3．已知l、m是两条不同的直线，是平面，，，则“”是“” 的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．在等差数列中，，表示数列的前项和，则（    ）A．43 B．44 C．45 D．465．若向量，满足，且，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．6．已知，，两直线，，且，则的最小值为（    ）A．2 B．4 C．8 D．97．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．是偶函数，递增区间是        B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是         D．是奇函数，递增区间是8．我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．89．函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则函数的一个递增区间是（    ）A． B． C． D．10．如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱底面，，.设该四棱锥的外接球半径为，内切球半径为，则的值（    ）A． B．  C．    D．11．若函数在上无极值，则实数的取值范围（    ）A．         B．          C．      D．12．已知抛物线的准线与圆只有一个公共点，设是抛物线上一点，为抛物线的焦点，若（为坐标原点），则点的坐标是（    ）A．或      B．或        C．     D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）已知，若向量与共线，则            .14. 已知是函数的一个极值点，则实数_____． 15.在中，角所对的边分别为，且满足：  ，则的面积为            .16.如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异  面直线与所成的角的余弦值为            . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.如图，四棱锥中，平面，，，，为上一点，且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．18.已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；  （2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．19.随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于2天3天或4天不少于5天人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”（1）经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？ 热烈参与者非热烈参与者合计男  140女 55 合计   附：（为样本容量）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20.已知点到的距离与它到直线的距离之比为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值．21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线为，求；（2）当时，若关于的不等式在上恒成立，试求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求PQ的最小值．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为，若实数满足，试证明：．
文科数学一、选择题1．C因为，，所以.故选：C.2．D，∴虚部为故选：D3．C依题意，l、m是两条不同的直线，是平面，，，若，则与可以相交，也可以平行，故推不出；若，由线面垂直的性质定理可知，.故“”是“” 的必要不充分条件.故选：C.4．C由等差数列中，满足，根据等差数列的性质，可得，所以，则.故选：C.5．B因为，，即，，求得，所以向量与的夹角为.故选：B6．D解：由题可知，，，，，则，，，则，即，，∵，，∴，当且仅当时取等号，所以的最小值为9.故选：D.7．C解：将函数去掉绝对值得，画出函数的图象，如图，观察图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在上单调递减，故选：C8．B解：由题设可得：数列是首项、公比为的等比数列，∴，，又由可得：，解得：，∵，∴，故选：B．9．C的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为，又其图象关系直线对称，，得，又，得，得，令，得，，令，得，即函数的一个递增区间是.故选：C.10．D因为棱锥的侧棱底面，且底面为正方形，所以该几何体的外接球半径等于长、宽、高分别为，，的长方体的外接球半径，因为，，所以外接球半径：，解得:，设内切球球心为点，内切球半径为，则球心到每一个侧面的距离都为，则有：，又，，所以,故,所以．故选：D．11．D由可得，恒成立，为开口向上的抛物线，若函数在上无极值，则恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围为，故选：D.12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.    【解析】由共线，得14.    15.    【解析】由及正弦定理得即,即得 即A=.由正弦定理及，得故16. 【解析】连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC＝.在中，由余弦定理得.三、解答题：17.解：（Ⅰ）平面平面∵在直角梯形中，， ，，又平面，平面，平面平面；（6分）（Ⅱ）由（1）可知平面所以三棱锥的高为（12分）18.解：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（4分）（2）∵，∴ .∵存在，使得成立.∴存在，使得成立.即存在，使得成立.∵（当且仅当时取等号）.∴，即实数的取值范围是.（12分）19.解：解：（1）设事件A:热烈参与者，为3万人中热烈参与者的人数则所以人（4分）（2） 热烈参与者非热烈参与者合计男35105140女55560合计40160200所以热烈参与马拉松”与性别有关。（12分） 20.解：（1）设点，由题意可得.化简整理可得  所以点的轨迹的方程为.（4分）（2）由（1）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，，由得，而由于直线过点，所以，所以（即为定值）（12分）21.解：（1）∵函数的导数 ，∴由题意可得，即.则 ，点坐标为       ∵ 点在直线上       ∴ 故  （4分）（2）当时，∵关于的不等式在上恒成立，∴，设，则 ，由的导数为，可得时，，函数递增，时，函数递减，则，即，∴ 当时， ，则在递增，可得，则.（12分）22．解：（1）当时，消得该曲线是以A(2,0),B(0,1)为端点的线段。（5分）（2）当k=1时，曲线的普通方程为椭圆：曲线的普通方程为直线：2x-3y-12=0,可知直线与椭圆相离，则的最小值为到直线的距离的最小值，则：当时，有最小值（10分）23.解：（1）易知 因为，所以，或，或所以，或，或，所以，所以不等式的解集为（5分）（2）证明：∵，当且仅当时取等号.∴的最小值为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号.（10分）