2021-2022学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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2021-2022学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（下）期末数学试卷（文科）

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知向量，，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 复数，则的虚部是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人．现从全校学生中用分层抽样的方法抽取人调查，则抽取的高二年级学生人数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 函数的零点所在的区间为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知在上是偶函数，且满足，当时，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知向量，则______．
14. 已知，则______．
15. 已知一个圆锥的母线长为，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为______．
16. 已知函数，则的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    在中，．
    Ⅰ求；
    Ⅱ若，，求的面积．
18. 本小题分
    如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点．
    求证：平面；
    求证：．

19. 本小题分
    某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：
    ，，，，．
    求频率分布直方图中的值；
    估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；保留小数点后一位
    从评分在上的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率．

20. 本小题分
    某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司月份至月份销售量及销售单价进行统计，销售单价千元和销售量千件之间的一组数据如表所示：

试根据至月份的数据，建立关于的回归直线方程；
若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中．
参考数据：，．

21. 本小题分
    已知函数，，且求：
    的值及曲线在点处的切线方程；
    函数在区间上的最大值．
22. 本小题分
    已知函数．
    求的最小正周期；
    当时，求的值域．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：集合，
，
则．
故选：．
求出集合，利用并集定义能求出．
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

利用充分条件、必要条件的判断方法判断选项即可．
本题考查充分条件、必要条件的判断，基本知识的考查．

【解答】

解：“”解得或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：由向量，，且，可得，
解得，
故选：．
由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得的值．
本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：复数，
则，
则，
则的虚部是，
故选：．
先求出，然后求出，最后求出的虚部即可．
本题考查了复数的运算，重点考查了共轭复数的运算，属基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据分层抽样的定义可得抽取的高二年级学生人数，
故选：．
根据分层抽样的定义建立比例关系即可．
本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题，根据条件建立比例公式是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向左平移个周期后，
所得图象对应的函数为，
故选：．
由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的周期性，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的周期性，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
则．
故选：．
由，左右两边平方，再根据倍角公式，即可得到结论．
本题主要考查函数值的计算，考查了方程思想，属基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：函数的定义域为，
在上单调递增，在上单调递增，
则在上单调递增，又，，
的零点所在的区间为．
故选：．
首先判定的单调性，结合，得答案．
本题考查函数零点的判定及应用，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：在上是偶函数，且满足，
当时，，
则．
故选：．
利用函数的周期性和奇偶性得到，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据指数函数和对数函数单调性和中间值比较大小．
本题考查三个数的大小的判断，考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得截面圆半径为，设球半径为，
由球的截面圆的性质有，，
即，解得，
所以球的体积为，
故选：．
根据条件，结合球的截面圆的性质求出球的半径，代入体积计算公式计算即可．
本题考查了球的截面圆的性质与球的体积计算，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：函数函数，．
函数在上为单调递增函数，转化为在上恒成立，
从而有，．
并且，，解得
故选：．
求出导函数，利用导函数非负，列出不等式，转化求解即可．
本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．
 

13.【答案】 

【解析】解：向量，
，
，
故答案为：．
求出，再求解模长即可．
本题考查了平面向量基本概念的应用问题，是基础题目．
 

14.【答案】 

【解析】解：，．
故答案为：．
由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图为半圆，
圆的弧长为：，即圆锥的底面周长为：，
设圆锥的底面半径是，
则得到，
解得：，
这个圆锥的底面半径是，
圆锥的高为．
所以圆锥的体积为：，
故答案为：．
半径为的半圆的弧长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：函数，
，
．
故答案为：．
推导出，从而，由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

17.【答案】解：Ⅰ在中，由正弦定理，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
Ⅱ因为，，由余弦定理，
可得，
所以，，
所以． 

【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．
Ⅰ由已知结合正弦定理及和同角三角函数关系进行化简即可求解，进而可求；
Ⅱ由余弦定理及已知条件可求，的值，然后结合三角形的面积公式可求．
 

18.【答案】证明：连接，与交于点，连接．
是菱形，
是的中点．
点为的中点，
．
平面，平面，
平面．
平面，
．
又底面是菱形，
．
又，，平面，
平面．
又平面，
 

【解析】设与交于点，利用三角形的中位线性质可得，从而证明平面．
由平面得，依据菱形的性质可得，从而证得平面，进而．
本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，直线与平面垂直的判定、性质的应用，取与交于点，是解题的突破口．
 

19.【答案】解：由题意知，，
解得．
由于，所以中位数为．
由知：名职工中、分别有人、人，
若为职工、，为职工、、，
所以随机抽取人的可能组合有、、、、、、、、、共种，
其中人的评分都在有，即种，
所以人的评分都在的概率为． 

【解析】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为，可求出的值．
根据中位数的定义求解．
先求出名职工中、的人数，再结合古典概型的概率公式求解即可．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数的估计，以及古典概型的概率公式，属于基础题．
 

20.【答案】解：由表可知，，
，
所以，
，
故关于的回归直线方程为．
当时，，
因为，
所以可认为所得到的回归直线方程是理想的． 

【解析】由表可知和的值，再根据和的参考公式，求得回归系数，得解；
把代入中所得回归方程，再计算的值，并与比较大小，即可得解．
本题考查线性回归方程的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：，
，
由，解得，
，
，，，
切点，斜率为，
在点处的切线方程为；
，，
时，，递减，
时，，递增，
而，，
最大值为． 

【解析】求出函数的导数，根据，得到关于的方程，求出的值，计算，，求出切线方程即可；
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．
本题考查了求切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，是中档题．
 

22.【答案】解：，
最小正周期为；
，，
，
的值域为． 

【解析】由题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，得出结论．
由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．