陕西省商洛市镇安县2021_2022学年下学期期末教学质量调研八年级数学试题(word版含答案)

这是一份陕西省商洛市镇安县2021_2022学年下学期期末教学质量调研八年级数学试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省商洛市镇安县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，2 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，2，3
3．（3分）镇安县塔云山景区在招聘检票员时分笔试和面试，其中笔试成绩按60%、面试成绩按40%计算加权平均数作为总成绩．某人笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么他的总成绩为（　　）
A．88分 B．89分 C．90分 D．92分
4．（3分）下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是（　　）
A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，2）
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．矩形的邻边相等
C．正方形的对角线互相垂直平分
D．菱形的对角线相等
6．（3分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE，则下列结论：
①OG＝AB；
②四边形ABDE是菱形；
③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等．
其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分。请把正确答案填在横线上）
8．（3分）若根式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
9．（3分）一组数据2，m，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则m的值是 　 　．
10．（3分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 　 　m．

11．（3分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．

三、解答题（12-14每小题5分，15题6分，16-17每小题5分，18-21每小题5分，共67分）
12．（5分）计算：．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长．

14．（5分）已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣3）x+m+1（，m为常数），y随x的增大面减小，且与y轴的交点在y轴正半轴上，求m的取值范围．
15．（6分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定着陆区成功着陆，神州的凯旋拉开了我国空间站建造阶段的大幕，也预示着我国航天又站在了一个新的起点．某校以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
80
85
90
乙
90
80
85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩较高．
16．（7分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3）．
（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；
（2）将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．

17．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积．

18．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．
（1）求证：AF＝BM；
（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．

19．（8分）镇安县某中学举办“卫生知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩（单位：分）如图所示：


平均分
中位数
众数
方差
七年级
a
85
c
s2
八年级
85
b
100
160
（1）由图中信息填写统计表：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩较好；
（3）计算七年级决赛成绩的方差s2，并判断哪个年级的选手成绩更稳定．
20．（8分）医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务，甲、乙两车间各自要生产15万件口罩．如图折线OA﹣AB和线段CD分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．
（1）乙车间每天生产 　 　万件，C点的坐标为 　 　；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙车间完成任务时，求甲车间还需完成多少万件．

21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若四边形ADCF是菱形，AB＝3，BC＝5，求DG的长．


2021-2022学年陕西省商洛市镇安县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含能开方的因式，不含分母，分母中不含根号，判断即可．
【解答】解：A、＝，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝2，不符合题意；
D、＝3，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．1，2，2 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，2，3
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、12+22≠22，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
B、82+52＝172，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
C、22+82≠102，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
3．（3分）镇安县塔云山景区在招聘检票员时分笔试和面试，其中笔试成绩按60%、面试成绩按40%计算加权平均数作为总成绩．某人笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么他的总成绩为（　　）
A．88分 B．89分 C．90分 D．92分
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【解答】解：根据题意得，他的总成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选：A．
【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
4．（3分）下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是（　　）
A．（1，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，2）
【分析】代入各点的横坐标，求出其纵坐标，对比后即可得出结论．
【解答】解：A．当x＝1时，y＝2×1＝2≠1，
∴点（1，1）不在正比例函数y＝2x的图象上，选项A不符合题意；
B．当x＝2时，y＝2×2＝4≠1，
∴点（2，1）不在正比例函数y＝2x的图象上，选项B不符合题意；
C．当x＝1时，y＝2×1＝2，
∴点（1，2）在正比例函数y＝2x的图象上，选项C符合题意；
D．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2≠2，
∴点（﹣1，2）不在正比例函数y＝2x的图象上，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相垂直
B．矩形的邻边相等
C．正方形的对角线互相垂直平分
D．菱形的对角线相等
【分析】利用平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质即可进行判断．
【解答】解：A．平行四边形的对角线平分，菱形的对角线垂直，A选项不符合题意；
B．菱形的邻边相等，B选项不符合题意；
C．正方形的对角线垂直，平分且相等，C选项符合题意；
D．矩形的对角线相等，D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，关键是熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质做题．
6．（3分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1
【分析】根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【解答】解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），
∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，
故选：B．
【点评】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG、AE，则下列结论：
①OG＝AB；
②四边形ABDE是菱形；
③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等．
其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG＝CD＝AB，①正确；
②先证四边形ABDE是平行四边形，再证△ABD、△BCD是等边三角形，得AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，则四边形ABDE是菱形，②正确；
③由菱形的性质得△ABG≌△BDG≌△DEG，再由SAS证明△BGA≌△COD，得△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，由中线的性质和菱形的性质可得S△BOG＝S△DOG，S△ABG＝S△DGE，可得四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，得出③正确．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），
∵CD＝DE，
∴AB＝DE，
在△ABG和△DEG中，
，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG＝DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG＝CD＝AB，故①正确；
∵AB∥CE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD＝∠BAD＝60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，
∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，故②正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），
在△BGA和△COD中，
，
∴△BGA≌△COD（SAS），
∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，
∵OB＝OD，
∴S△BOG＝S△DOG，
∵四边形ABDE是菱形，
∴S△ABG＝S△DGE，
∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分。请把正确答案填在横线上）
8．（3分）若根式有意义，则实数x的取值范围是 　x≤2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2﹣x≥0，
∴x≤2，
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
9．（3分）一组数据2，m，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则m的值是 　3　．
【分析】利用中位数的定义，只有m和3的平均数可能为3，从而得到m的值．
【解答】解：除m外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，
因为原数据有6个数，
因这组数据的中位数是3；
所以，只有m+3＝2×3才成立，
即m＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．（3分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为 　8.5　m．

【分析】设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣1）2+42＝x2，
解得x＝8.5，
∴AC＝8.5m．
故答案为：8.5．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出Rt△ABC是解决问题的关键．
11．（3分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　5　．

【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6
∴BF＝＝10
∴GH＝5
故答案为：5
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
三、解答题（12-14每小题5分，15题6分，16-17每小题5分，18-21每小题5分，共67分）
12．（5分）计算：．
【分析】先化简，进行乘法的运算，再进行除法的运算，最后进行减法运算．
【解答】解：
＝3
＝3
＝．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，以AB为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是16，求AC的长．

【分析】由正方形的面积可求解AB的长，再利用勾股定理可求解AC的长．
【解答】解：∵正方形的面积为16，
∴AB＝4，
在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，
∴AC＝．
【点评】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
14．（5分）已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣3）x+m+1（，m为常数），y随x的增大面减小，且与y轴的交点在y轴正半轴上，求m的取值范围．
【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣3）x+m+1（，m为常数），y随x的增大面减小，且与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴，
解得：﹣1＜m＜．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，函数与y轴的交点在y轴正半轴上．
15．（6分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定着陆区成功着陆，神州的凯旋拉开了我国空间站建造阶段的大幕，也预示着我国航天又站在了一个新的起点．某校以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目
班次
知识竞赛
演讲比赛
版面创作
甲
80
85
90
乙
90
80
85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩较高．
【分析】根据加权平均数的定义计算出两个班级的平均成绩即可得出答案．
【解答】解：甲班的最后成绩为＝84.5（分），
乙班的最后成绩为＝85.5（分），
∵85.5＞84.5，
∴乙班最后成绩较高．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．
16．（7分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3）．
（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；
（2）将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值．
【解答】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），
∴，
解得，
所以一次函数的表达式为：y＝x+3；
（2）将直线AB向下平移5个单位后得到y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2，
∵经过点（m，﹣5），
∴﹣5＝m﹣2，
解得m＝﹣2．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
17．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．
（1）求证：CD⊥AD；
（2）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）连接AC，根据勾股定理可知AC2＝BA2+BC2，再根据AC2＝DA2+DC2即可得出结论；
（2）根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．
【解答】（1）证明：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，
∵DA2+CD2＝242+72＝625，
∴AC2＝DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角，
∴CD⊥AD；
（2）解：S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝AB•BC+AD•CD
＝×20×15+×24×7
＝234．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
18．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．
（1）求证：AF＝BM；
（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．

【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EFA，可得AF＝BM；
（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，AD∥BC
∴∠EAF＝∠AMB，
∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，
∴△ABM≌△EFA（AAS）
∴AF＝BM
（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5
∴AM＝＝13
∵△ABM≌△EFA，
∴AM＝AE＝13，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝1
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
19．（8分）镇安县某中学举办“卫生知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩（单位：分）如图所示：


平均分
中位数
众数
方差
七年级
a
85
c
s2
八年级
85
b
100
160
（1）由图中信息填写统计表：a＝　85　，b＝　80　，c＝　85　；
（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩较好；
（3）计算七年级决赛成绩的方差s2，并判断哪个年级的选手成绩更稳定．
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好进行解答即可；
（3）根据方差公式先算出七年级选手成绩的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）七年级5名选手的平均分a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85，众数c＝85，
八年级5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数b＝80，
故答案为：85，80，85；

（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，
故七年级的决赛成绩较好；

（3）S2七年级＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
∵S2七年级＜S2八年级，
∴七年级的选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数、平均数与众数．
20．（8分）医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务，甲、乙两车间各自要生产15万件口罩．如图折线OA﹣AB和线段CD分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．
（1）乙车间每天生产 　10　万件，C点的坐标为 　（0.5，0）　；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当乙车间完成任务时，求甲车间还需完成多少万件．

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙车间每天生产的数量和点C的坐标；
（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；
（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用15减去此时的y值即可求解．
【解答】解：（1）由图可得，
乙车间每天生产：（15﹣5）÷（2﹣1）＝10（万件），
点C的横坐标为：1﹣5÷10＝0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：10，（0.5，0）；
（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（0.5，5），B（3，15），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y＝4x+3（0.5≤x≤3）；
（3）当x＝2时，y＝4×2+3＝11，
∴此时甲车间还需完成：15﹣11＝4（万件），
答：当乙车间完成任务时，甲车间还需完成4万件．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若四边形ADCF是菱形，AB＝3，BC＝5，求DG的长．

【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AB，再证四边形ABDF是平行四边形，得AF＝BD，则AF＝DC，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，再证△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则AC＝4，然后由平行四边形的性质得DF＝AB＝3，最后由菱形的面积求出DG的长即可．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，
∴AF＝DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，
∴CF＝AD＝BC＝，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC＝＝＝4，
由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCF＝AC•DF＝CF•DG，
即×4×3＝•DG，
∴DG＝．
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．