2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 如图，直线，且，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”，则下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 周积分与学习天数的关系式为
D. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同

5. 一种病菌的直径约为，用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米
C. 米 D. 米

6. 如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：线段是点到直线的距离；线段的长是点到直线的距离；，，三条线段中，最短；线段的长是点到直线的距离其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图可以用来解释那么通过图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，下列能判定的条件有(    )
   ；
   ；
   ；
   ；
   ．

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

9. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(    )

A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 乡村公路总长为
C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为
D. 该记者在出发后到达采访地

10. 如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

11. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______．
12. 若是一个完全平方式，则的值是______．
13. 如果展开后不含的一次项，则______．
14. 柳林乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿______ 方向修建，可以保持的方向一致．

15. 若，，，则，，的大小关系是______用“”连接．
16. 若，，则______．

三．解答题（本题共7小题，共66分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 如图，直线和交于点，已知的补角是它的余角的倍，求的度数．

19. 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示留下一个“”型的图形阴影部分．
    用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简．
    若米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价．

20. 已知：如图，点、、在一条直线上，，，
    求证：．
    证明：已知
    __________________
    __________________
    已知
    __________________
    ______

21. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．
    梯形面积与上底长之间的关系式是什么？
    当每增加时，如何变化？
    当时，等于什么？此时表示的是什么？

22. 计算：
    ，
    ，
    ______，
    
    猜想：______．
    根据以上结果，试写出下面两式的结果
    ______；
    ______．
    利用以上结论求值：．
23. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
    
    如图，若直角三角板的一边放在射线上，则______；
    如图，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，
    若恰好平分，则______；
    若在内部，请直接写由与的数量关系为______；
    将直角三角板绕点顺时针转动与重合时为停止的过程中，恰好有，求此时的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，求解即可．
本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式解答即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质得出的度数，再由得出，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据表格中的数据可知，
A.在这个变化过程中，有两个变量，其中天数是自变量，周积分是因变量，因此选项A不符合题意；
B.周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C.周积分与学习天数的变化关系不满足，因此选项C符合题意；
D.天数每增加天，周积分的增长量不一定相同，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中两个变量变化的对应值逐项进行判断即可．
本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义是正确判断的前提，分析表格中两个变量的对应值是正确解答的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：米．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线的相关知识：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”；“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可解答．
【解答】
解：线段的长是点到直线的距离，故错误；
线段的长是点到直线的距离，正确；
，，三条线段中，，根据垂线段最短可知最短，正确；
线段没有垂直于直线，故的长不是点到直线的距离，故错误．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：
空白部分的面积：，
还可以表示为：，
此等式是．
故选B
根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故符合题意；
，
，
故符合题意；
，
，
故符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误；
B、乡村公路总长为，故本选项错误；
C、汽车在乡村公路上的行驶速度为，故本选项正确；
D、，故该记者在出发后到达采访地，故本选项错误．
故选：．
根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
把，代入得：
原式．
故选：．
用和表示出阴影部分面积，再通过完全平方式的变换，可求出阴影部分面积．
考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个角的补角是，
这个角是，
这个角的余角是，
故答案为：．
先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解即可．
本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的概念．
 

12.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故答案为：．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
展开后不含的一次项，
，
，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于的方程，解方程即可得出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】北偏东 

【解析】解：如图所示：

由题意可得：，
当保持与的方向一致，
则，可得，
故，
则，
即从村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致．
故答案为：北偏东．
利用平行线的性质得出，可得，进而得出的度数即可得出答案．
此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出的度数是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据零指数幂的意义、平方差公式、积的乘方的运算法则，求出、、的值，再根据求出的结果和实数的大小比较法则比较大小即可．
本题考查了指数幂、平方差公式、积的乘方和实数的大小比较，能求出、、的值和能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平方差公式变形，代入求值即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式：是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



；


；




． 

【解析】根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
根据积的乘方和整式的乘除法可以解答本题；
根据多项式除以单项式可以解答本题；
根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：由题意得：，
解得：，
． 

【解析】根据余角和补角的概念列出方程，解方程求出，再根据对顶角相等解答即可．
本题考查的是余角和补角、对顶角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；
米，
米，


平方米，
元．
答：铺完这块草坪一共要元． 

【解析】用大长方形面积减去两个小正方形面积；
先求出，然后将、的值代入即可．
本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键．
 

20.【答案】    内错角相等，两直线平行      两直线平行，同旁内角互补      两直线平行，同旁内角互补  等量代换 

【解析】证明：已知
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
已知
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
故答案为：，，内错角相等，两直线平行，，，两直线平行，同旁内角互补，，，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．
应用平行线的判定与性质进行判定即可出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：
；
当每增加时，增加；
当时，等于，此时表示的是的面积． 

【解析】根据梯形的面积公式即可得出答案；
根据一次函数的几何意义即可得出答案；
当时，梯形的上底是，梯形就变成了三角形，此时表示的是的面积．
本题考查了函数关系式，掌握当时，梯形的上底是，梯形就变成了三角形是解题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：

．
故答案为：．
由前面三个等式可得，
．
故答案为：．
由可得，
．
故答案为：．
，
．
故答案为：．





．
根据多项式乘多项式展开求解即可得出答案；根据前面三个等式可直接得出结论．
由的猜想可得出答案．
根据，从而可得答案．
原式变形后，利用已知规律计算即可求出答案．
本题考查整式的混合运算及多项式乘多项式，弄清题中的规律是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，，
．
故答案为：；
，
，
平分，
，
；
故答案为：；
，
，
；
故答案为：；
，，
，
，
，
．
由进行计算即可得出答案；
由，可计算出的度数，根据角平分线定义可得，再由余角的定义可得计算即可得出答案；根据余角的定义可得，由已知可得，等量代换即可得出答案；
根据余角的定于可得，由已知可得，等量代换可得，由，即可算出的度数，再由计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．