2021-2022学年山东省泰安肥城市高二下学期期中考试 数学 word版

                                                      试卷类型：A

山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数 学 试 题

本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.  已知函数在处的导数，则

A.               B.                C.                 D.

2.  学校食堂的一个窗口共卖种菜，甲、乙、丙名同学每人从中选一种，假设每种菜足量，则不同的选法共有

A.种             B.种             C.种              D.种

3.  记，则

A.               B.            C.                D.

4.  已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

5.  将名临床医学检验专家（男女）分配到家医院进行核酸检测指导，要求每家医院分配男、女专家各名，剩下名专家负责统筹安排，则不同的分配方案有

A. 种              B. 种             C. 种             D. 种

6. 的展开式的第4项的系数为

A.               B．             C．            D．

7.  某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，

经过B的走法有

A. 6种               B. 8种

C. 9种               D. 10种

8.  过曲线外一点作的切线恰有两条，则

A. 　　         B.         C.           D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列求导运算正确的是

A．           B．

C．        D．

10. 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行. 甲、乙等5名志愿者计

划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下

列说法正确的有

A．若每个比赛区至少安排一名志愿者，则有240种不同的方案

B．安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法

C．若短道速滑必须安排两名志愿者，其余各安排一名志愿者，则有60种不同的方案

D．已知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排两名，后排三名，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法

11. 若，，

则下列结论中正确的是

A． B．

C． D．

12. 已知函数，是自然对数的底数，则

A. 的最大值为

B.

C. 若，则

D. 对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 的展开式中的系数为，则____▲___.

14. 若，则____▲____.

15. 在如图所示的杨辉三角中，按图中箭头所示的前个数字之和为___▲____.

16. 若函数，则    ▲    ；

曲线在点处的切线方程为    ▲    .

（其中第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.

（1）一共能组成多少个不同的三位数？

（2）一共能组成多少个不同的大于500的三位数？

18. (12分)

已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求在区间上的最值．

19.（12分）

在二项式的展开式中.

（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于，求展开式中二项式系数最大的项；

（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.

20.（12分）

已知函数.

（1）若在处有极大值，求的值；

（2）若在存在单调递减区间，求的取值范围．

21.（12分）

如图，实线部分的公园是由圆和圆围成，圆和圆的半径都是千米，点在圆上，现要在公园内建一块顶点都在圆上的多边形活动场地．若要建的活动场地为等腰梯形，且必须切圆于，.

（1）记活动场地的面积为，求的表达式；

（2）当为何值时，活动场地的面积最大，并求最大面积．

22.（12分）

已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围．

高二数学参考答案及评分意见

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.         14. （或）     15.

16. （2分）  （3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

解：（1）因为抽取的三位数各不同，

所以组成三位数的总数为.…………………………………5分

（2）百位为或，则个位、十位是剩余5个数字中的两个，

则有个大于500的三位数. ……………………………………10分

18.（12分）

解：（1）由题意知：．

令，解得．……………………………………………………2分

把定义域划分成两个区间，在各区间上的正负，

以及的单调性如下表所示.

……………………4分

所以的单调递减区间为，单调递增区间为． …………6分

（2）结合（1）的结论，列表如下：

所以在区间上的最小值是，最大值是．  …………………12分

19.（12分）

解：（1）由已知，…………2分

整理得，即，解得. ………………4分

则展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项，

，     …………………………………………5分

.   ……………………………………………6分

（2）设第项为常数项，为整数，，

则有，即，   ………………………………………………8分

所以，，解得或.  ………………………10分

当时，；

当时，（不合题意舍去），所以.

常数项为.    ………………………………………………12分20.（12分）

解：（1）因为，

所以.…………………………………2分

当，即，或时，函数可能有极值. ………………3分

由题意，当时，函数有极大值，所以.   ……………………4分

当变化时，，的变化情况如下表所示：

…………………………………6分

因此，当时，有极大值，此时，

所以.   ………………………………………………………………………8分

（2）由（1）可知：，

当时，，或.

由题意，在存在单调递减区间，

所以在上有解，…………………………………………9分

所以，，

所以，或， ……………………………………………………10分

解得，或，即.

综上所述，的取值范围是. ……………………………………12分

21.（12分）

解：（1）由题意：

.   ………………………………………4分

（2）令，则

．…………6分

令，得. …………………………………………7分

又时，；时，，

所以在处取到极大值也是最大值，………10分

故时，场地面积取得最大值为（平方千米）．…12分

22.（12分）

解：（1）因为，

所以当时，.       ………………………………………………1分

又因为，所以在处的切线方程，

所以在处的切线方程为．……………………………2分

（2）因为，其中，

设，则，

当时，，则在单调递增，在上至多

有一个零点，即在上至多有一个零点，不合题意，舍去．……4分

当时，设，，

所以， 在上单调递减.

又，，

所以，使得，即，

当时，，此时，所以在单调递增；

当时，，此时，所以在单调递减.

所以在有极大值，

即…6分

若，则，

所以，在上至多有一个零点，不合题意.……………7分

若，设，，

所以在单调递增.

又，所以.

因为，所以在单调递增，

所以，即，此时，.……………8分

因为，

在单调递增，，

所以，使得.   ………………………………………9分

又因为，，

所以.

因为在单调递减，，

且因为，所以，所以，使得.

所以，使得．   ……………………………………11分

综上所述，若有两个零点，则实数的取值范围为．…………12分