2021-2022学年黑龙江省佳木斯八中高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年黑龙江省佳木斯八中高二（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）设集合A={x|14}，则集合A∩B等于( )A. {x|21} C. {x|12}已知a，b∈R，则“ab>0”是“a>0且b>0”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件将甲、乙等5名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有( )A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 72种已知P(AB)=12，P(A)=35，则P(B|A)等于( )A. 56 B. 910 C. 310 D. 110已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数)则P(1≤X≤3)等于( )A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示，则有( )A. μ1<μ2，σ1>σ2 B. μ1<μ2，σ1<σ2C. μ1>μ2，σ1>σ2 D. μ1>μ2，σ1<σ2已知a=30.2，b=log130.4，c=log20.2，则( )A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. b>a>c一批产品共30件，其中5件次品，25件正品，从中任意抽取两件，则恰有一件正品的概率为( )A. C51C251C302 B. C51C251A302 C. C51C302 D. C21×16×56函数f(x)=x2-4x-8的定义域为[0,a]，值域为[-12,-8]，则a的取值范围是( )A. [2,4] B. [4,6] C. [2,6] D. [0,4]设函数f(x)=(x+1)2,x≤-12(x+1),-11，则a的取值范围是( )A. (-∞,2)∪(-12,+∞) B. (-12,12)C. (-∞,-2)∪(-12,1) D. (-2,-12)∪(1,+∞)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=( )A. -50 B. 0 C. 2 D. 50已知a>0，b>0，a2+b2-ab=4，下列不等式正确的个数有( )①1a+1b≥1；②ab≤4；③a+b≤4；④a2+b2≤8．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数f(x)是幂函数，且过点(-8,-2)，则f(27)=______．已知随机变量X的方差D(X)=2，Y=X+4，则D(Y)=______．函数y=log12(4x-x2)的单调递增区间为______．若(x2+1x3)n展开式的各项系数之和为32，则n= ，其展开式中的常数项为 .(用数字作答)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)已知3a=4，b=log35，(1)用a，b表示log380；(2)求(13)a+b．(本小题12.0分)(1)已知01)的最小值为多少？(本小题12.0分)设函数f(x)=ax+ma-x(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数．(1)求m的值；(2)若f(1)<0，试判断函数的单调性(不需证明)，求出不等式f(x2+2x)+f(-6x-12)>0的解集．(本小题12.0分)2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾分类能否辨识进行了随机调查，经整理得到如表：辨识率是指：一类垃圾中能辨识种类的数量与该类垃圾的种类总数的比值．(1)从社区调查的200种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾能辨识的概率；(2)从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中能辨识的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．(本小题12.0分)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．(本小题12.0分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c过(0,0)点，且当x=2时，函数f(x)取得最小值-4．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若∀x∈[1,4]，函数f(x)的图象恒在直线y=(m-2)x-m2的上方，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：集合A={x|14}={x|x<-2或x>2}，则集合A∩B={x|20”不能推出“a>0且b>0“，但是由“a>0且b>0“能推出“ab>0”，故“ab>0”是“a>0且b>0”的必要不充分条件．故选：B． 3.【答案】C 【解析】解：根据题意分如下两种情况：①3人到一所学校，另两人各到一所学校，该情况有C32⋅A33=18种；②有1人到一所学校，另两所学校分别有2人，该情况有C31⋅A33=18种．因此所有分配方案共有36种．故选：C．除了甲乙两人外还有两人分配到同一学校实习，所以①应分3人到一所学校，另两人各到一所学校和②有1人到一所学校，另两所学校分别有2人两种情况分别求解再求和．本题主要考查计数原理及排列组合的应用，属于基础题．4.【答案】A 【解析】解：由题意可知：由条件概率公司可得，P(B|A)=P(AB)P(A)=1235=56．故选：A．根据条件概率公式计算即可．本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．5.【答案】C 【解析】解：由概率之和等于1可知A=0.2，∴P(1≤X≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6．故选：C．根据概率之和为1计算A，再计算P(1≤X≤3)．本题考查了分布列的性质，属于基础题．6.【答案】A 【解析】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1<μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小．∴σ1>σ2 故选：A．从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．看出σ的大小即可解决．本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．7.【答案】A 【解析】解：a=30.2>30=1，0=log131b>c．故选：A．根据已知条件，结合指数函数和对数函数的单调性，即可求解．本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．8.【答案】A 【解析】解：恰有一件正品的概率为C51C251C302．故选：A．取到的两件产品中有一件正品，一件次品，根据古典概型公式计算即可．本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．9.【答案】A 【解析】解：f(x)=x2-4x-8=(x-2)2-12，f(x)在(-∞,2)为减函数，在(2,+∞)为增函数，∴f(x)min=f(2)=-12，f(0)=-8，若x∈[0,a]，值域为[-12,-8]，则a≥2，f(a)≤f(0)，即a2-4a-8≤-8，解得0≤a≤4，所以2≤a≤4，故选：A．f(x)=x2-4x-8=(x-2)2-12，f(x)在(-∞,2)为减函数，在(2,+∞)为增函数，∴f(x)min=f(2)=-12，f(0)=-8，进而得出a在2的右边且f(a)≤f(0)，进而求解．考查二次函数的图象，对称轴，特定定义域的值域．10.【答案】C 【解析】解：a≤-1时，(a+1)2>1，∴a<-2或a>0，故a<-2；-11．∴a>-12，故-121无解．综上，a的取值范围是(-∞,-2)∪(-12,1)，故选：C．分三种情况讨论：a小于等于-1时，得到(a+1)2大于1；a大于-1小于1时，得到2(a+1)大于1；当a大于等于1时，得到1a-1大于1，分别求出三个不等式的解集，求出三个解集的并集即为a的取值范围．本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．11.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数f(x)是以4为周期的周期函数，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【解答】解：∵f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数，且f(1-x)=f(1+x)，∴f(0)=0，f(1-x)=f(1+x)=-f(x-1)，则f(x+2)=-f(x)，则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数，∵f(1)=2，∴f(2)=-f(0)=0，f(3)=-f(1)=-2，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2，故选：C． 12.【答案】D 【解析】解；对于②，由a>0，b>0，利用基本不等式a2+b2≥2ab，可得ab+4≥2ab，解得ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立，∴②正确，对于①，∵a>0，b>0，∴a+b≥2ab，∴1a+1b≥2ab，当且仅当a=b=2时等号成立，而ab≤4，∴1a+1b≥1，∴①正确，对于③，由a>0，b>0，利用基本不等式ab≤(a+b)24，变形a2+b2-ab=4，得(a+b)2-4=3ab≤3(a+b)24，当且仅当a=b=2时等号成立，解得(a+b)2≤16，即a+b≤4，故③正确，对于④，由a>0，b>0，利用基本不等式ab≤a2+b22，化简a2+b2-ab=4，得a2+b2-4=ab≤a2+b22，当且仅当a=b=2时等号成立，解得a2+b2≤8，故④正确．故选：D．由已知基本基本不等式及相应结论，分别判断各选项即可．本题考查了基本不等式的应用，考查了化归与转化思想，属中档题．13.【答案】3 【解析】解：设幂函数f(x)=xα，由图象经过点(-8,-2)，则(-8)α=-2，∴α=13，∴f(x)=x13，∴f(27)=(27)13=3．故答案为：3．根据题意求出α的值，写出函数解析式，再计算f(27)的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．14.【答案】2 【解析】解：D(Y)=D(X+4)=D(X)=2．故答案为：2．根据方差性质求解即可．本题主要考查方差的性质，属于基础题．15.【答案】(2,4)(或[2,4)也可) 【解析】解：要使函数有意义，则4x-x2>0，解得：01，所以x-1>0，所以y=x2+2x-1=(x-1)2+2(x-1)+3x-1=(x-1)+3x-1+2≥23+2，当且仅当x-1=3x-1，即x=1+3时取等号，此时函数取得最小值2+23．【解析】(1)x(4-3x)=13×(3x)×(4-3x)，然后结合基本不等式即可求解；(2)由f(x)=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=-(5-4x+15-4x)+3，然后结合基本不等式可求；(3)先进行分离，y=x2+2x-1=(x-1)2+2(x-1)+3x-1=(x-1)+3x-1+2，然后结合基本不等式可求．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题中要注意应用条件的配凑及检验，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0，即1+m=0，∴m=-1，当m=-1时，f(x)=ax-a-x，f(-x)=a-x-ax=-(ax-a-x)=-f(x)，故m=-1符合题意；(2)∵f(1)=a-1a<0，又a>0且a≠1，∴00⇒f(x2+2x)>f(6x+12)，∴x2+2x<6x+12⇒x2-4x-12<0⇒-22.706，∴有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关．【解析】(1)根据题设数据直接计算即可；(2)由题设数据代入公式直接计算即可得出结论．本题考查概率计算以及独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)由题意得，c=0-b2a=24ac-b24a=-4，解得，a=1，b=-4，c=0，所以f(x)=x2-4x，(2)若∀x∈[1,4]，函数f(x)的图象恒在直线y=(m-2)x-m2的上方，则需满足f(1)=-3>m-2-m2f(2)=-4>2m-4-m2f(4)=0>4m-8-m2，解得，m>2或m<1-52，所以m的范围为{m|m>2或m<1-52}. 【解析】(1)由已知结合二次函数取得最值的条件及f(0)=0，可建立关于a，b，c的方程，可求；(2)结合已知二次函数与此时函数的性质可建立关于m的不等式组，解不等式可求m的范围．本题主要考查了待定系数求解函数解析式，还考查了不等式的恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．X012345P0.10.1A0.30.20.1垃圾分类厨余垃圾可回收物有害垃圾其他垃圾垃圾种类70603040辨识率0.90.60.90.6准点班次数未准点班次数A24020B21030P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635X0123P0.0640.2880.4320.216