冀教版九年级上册第24章 一元二次方程综合与测试课后练习题

单元测试卷

一、选择题

 1.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ）

 2.使用墙的一边，再用的铁丝网围成三边，围成一个面积为的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为，可得方程（ ）

 3.关于的一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

 4.一个小组有若干人，每个同学都将自己的贺卡向全组其他同学各送一张，若全组共送贺卡张，则这个小组共（ ）

 5.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）

 6.下面对关于的一元二次方程的表述错误的是（ ）

 7.关于的方程，，均为常数，的解是，，则方程的解是（ ）

 8.将方程化为的形式，正确的是（ ）

 9.已知两圆的半径满足方程，圆心距为，则两圆位置关系是（ ）

 10.某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）

二、填空题 

11.方程的根是________．

 12.关于的方程有实数根，则整数的最大值是________．

 13.若代数式的值与的值相等，则________．

 14.已知是关于的方程的一个根，则另一个根为________．

 15.对于任意实数，关于的方程的根的情况为________．

 16.某印刷厂一月份印刷了科技书籍万册，第一季度共印万册，设平均每月的增长率是，则列方程为________．

17.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．

 18.在一幅长，宽的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为．设金色纸片的宽为，那么写出的方程是________． 

19.中，，两直角边，分别是方程的两个根，则边上的中线长为________． 

20.某西瓜经营户以元/千克的价格购进一批小型西瓜，以元/千克的价格出售，每天可售出千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共元．该经营户要想每天盈利元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．

三、解答题 

21.解方程

（1）                             （2）．

22.已知关于的方程．

求证：不论为任何实数，此方程总有实数根；

若方程有两个不同的整数根，且为正整数，求的值．

23.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．

求这矩形仓库的长；

有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

24.某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．

求平均每次下调的百分率；

某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问哪种方案更优惠？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？

26.已知：如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，

求几秒后，的面积等于？

求几秒后，的长度等于？

运动过程中，的面积能否等于？说明理由．

参考答案

1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C

11.，

12.

13.或

14.

15.有两个不相等的实数根

16.

17.

18.

19.

20.或

21.解：（1），
，
，
，
所以，；，
，
所以，．

22.证明：当时，方程变形为，解得；
当时，，
∵，，即，
∴此时方程有两个实数根，
所以不论为任何实数，此方程总有实数根；解：根据题意得且，
，
所以，，
∵方程有两个不同的整数根，且为正整数，
∴．

23.这矩形仓库的长是．规格为所需的费用：（元）；
规格为所需的费用：元．
∵，
∴采用规格的地板砖费用较少．

24.平均每次下调的百分率为； 方案①可优惠：元；
方案②可优惠：元，
∵，
∴方案①更划算．

25.解：设买件衬衫应降价元，
由题意得：，
即，
∴，
∴，
解得：或
为了减少库存，所以．
故买件衬衫应应降价元．

26.或秒后的面积等于当时，在中，∵，
∴，
，
，
，，
∴当或时，的长度等于．设经过秒以后面积为，

整理得：

∴的面积不能等于．