初中冀教版27.1 反比例函数精品同步测试题

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第二十七章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是(　　)A．y＝eq \f(x,3) B．y＝eq \f(1,x－1) C．y＝－eq \f(1,x2) D．y＝eq \f(1,2x)2．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在(　　)A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．下列表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(　　)4．日常生活中有许多现象应用了反比例函数，给出下列现象：①购买同一商品，买得越多，花钱越多；②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；④从网上下载同一文件，网速越快，用时越少．其中符合反比例函数的现象有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－16．若点A(a，b)在反比例函数y＝eq \f(4,x)的图像上，则ab－4＝(　　)A．－2 B．0 C．2 D．47．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像上，则不在这个函数图像上的点是(　　)A．(5，1) B．(－1，5) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(5,3)))8．如图，点A是反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)A．12 B．6 C．2 D．3 (第8题)　　 　 (第9题)　　 (第11题)9．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq \f(k,x)的图像如图所示，当y15C．2510．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是(　　)A．F＝eq \f(1 200,l) B．F＝eq \f(600,l) C．F＝eq \f(500,l) D．F＝eq \f(0.5,l)11.若函数y＝eq \f(k1,x)(x＞0)和函数y＝eq \f(k2,x)(x＜0)在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，下面是甲、乙、丙三名同学的看法：甲：坐标系的横轴不可能是l1和l4；乙：坐标系的横轴一定是l3；丙：k2＜0＜k1，其中看法正确的是(　　)A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲12．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示．点P(4，3)在图像上，则当力不大于10 N时，物体在力的方向上移动的距离(　　)A．大于1.2 m B．小于1.2 m C．不小于1.2 m D．不大于1.2 m (第12题)　 　 (第13题)　　 (第14题)13．如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像恰好经过A′B的中点D，则k的值是(　　)A．18 B．15 C．12 D．614．如图，已知A，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)图像上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C.动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP.设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为(　　)15．如图，在直角坐标系中，以点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像上，则k的值为(　　)A．36 B．48 C．49 D．64 (第15题)　 　 (第16题)16．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝－eq \f(1,x)(x＜0)，y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图像上，则sin∠ABO的值为(　　)A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(5),4) D.eq \f(\r(5),5)二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17．如图，已知△OAB的顶点A在反比例函数y＝eq \f(5,x)(x＞0)的图像上，顶点B在x轴的正半轴上，若AO＝AB，则S△OAB＝____________． (第17题)　　 (第19题)18．已知反比例函数y＝eq \f(－5,x)，当x＞5时，y的取值范围是__________．19．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A(a，a)在反比例函数l1：y＝eq \f(k1,x)(x＞0)的图像上，点C在反比例函数l2：y＝eq \f(k2,x)(x＞0)的图像上．(1)若a＝1，矩形ABCD是边长为1的正方形，则k2＝________．(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且k2＝3，则k1＝________．(3)若k2＝15，且AB＝2，AD＝4，则k1＝________．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．已知y是x＋1的反比例函数，且当x＝－2时，y＝－3.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝eq \f(1,2)时，求y的值．21．已知反比例函数y＝eq \f(m－3,x)(m为常数，且m≠3)．(1)若在其图像的每一个分支上，y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))在该反比例函数的图像上．①求m的值；②当x＜－1时，请直接写出y的取值范围．22．为响应河北省 “三创四建”活动，助力国家卫生城市，新华区联强小区物业委员会计划利用已有的一堵长为10 m的墙，用篱笆围一个面积为12 m2的矩形花园．如图，设矩形花园的相邻两边长分别为x m，y m.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当y≥4 时，请直接写出x的取值范围．(3)王婶说篱笆的长可以为9.5 m，李叔说篱笆的长可以为10.5 m．你认为他们俩的说法对吗？为什么？(第22题)23．已知反比例函数y＝eq \f(4,x).(1)若该反比例函数的图像与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝eq \f(4,x)(1≤x≤4)的图像记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．(第23题)24．如图，已知一次函数y＝eq \f(3,2)x－3的图像与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.(1)n的值为__________，k的值为__________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)考虑反比例函数y＝eq \f(k,x)的图像，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．(第24题)25．教师办公室有一台可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序如下：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在通电多长时间内接水？(第25题)26．已知点M，N分别是x轴、y轴上的动点，点P，Q是某个函数图像上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”．例如：如图①所示，正方形MNPQ是一次函数y＝－x＋2的其中一个“梦幻正方形”．(1)若该函数是y＝x＋5，求它的“梦幻正方形”的边长；(2)若该函数是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＜0，x<0)，如图②所示，它的“梦幻正方形”ABCD的顶点D(－4，m)(m＜4)在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的表达式．(第26题)　答案一、1.D　2.D　3.D　4.C　5.D　6.B7．B　8.D　9.D　10.B　11.D　12.C13．B　14．A　【点拨】当点P在曲线AB上运动时，S不变；当点P在BC上运动时，S是t的一次函数，且S随着t的增大而减小．故选A.15．A　【点拨】过点P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，如图，∵A(0，4)，B(3，0)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝eq \r(32＋42)＝5.∵△OAB的两个锐角对应的外角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD.设P(t，t)，则PC＝t，易知S△PAE＋S△PAB＋S△PBD＋S△OAB＝S矩形PEOD，∴eq \f(1,2)×t×(t－4)＋eq \f(1,2)×5×t＋eq \f(1,2)×t×(t－3)＋eq \f(1,2)×3×4＝t2，解得t＝6，∴P(6，6)，把P(6，6)的坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝6×6＝36.(第15题)16．D二、17.5　【点拨】过A作AH⊥OB于点H，易知S△AOH＝S△AHB＝eq \f(1,2)×5＝eq \f(5,2)，∴S△OAB＝2S△AOH＝5.18．－1＜y＜019．(1)4　(2)4－2eq \r(3)(3)1【点拨】(3)∵点A的坐标为(a，a)，AB＝2，AD＝4，∴点C的坐标为(a＋2，a＋4)．∵k2＝15，∴(a＋2)(a＋4)＝15，解得a＝1或a＝－7(舍去)，∴点A的坐标为(1，1)，∴k1＝1.三、20.解：(1)设y＝eq \f(k,x＋1)(k≠0)．把x＝－2，y＝－3代入，得eq \f(k,－2＋1)＝－3，解得k＝3.故y与x的函数表达式为y＝eq \f(3,x＋1).(2)把x＝eq \f(1,2)代入y＝eq \f(3,x＋1)，得y＝eq \f(3,\f(1,2)＋1)＝2.21．解：(1)由题意可得m－3＞0，解得m＞3.(2)①把Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))的坐标代入y＝eq \f(m－3,x)，得eq \f(3,2)＝eq \f(m－3,2)，解得m＝6.②－3＜y＜0.22．解：(1)由题意得xy＝12，∴y＝eq \f(12,x)(x≥eq \f(6,5))．(2)eq \f(6,5)≤x≤3.(3)王婶的说法错误，李叔的说法正确．理由：当2x＋eq \f(12,x)＝9.5时，整理得4x2－19x＋24＝0，∵192－4×4×24＝－23＜0，∴方程无解．当2x＋eq \f(12,x)＝10.5时，整理得4x2－21x＋24＝0，∵212－4×4×24＝57＞0，符合题意，∴王婶的说法错误，李叔的说法正确．23．解：(1)由方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝kx＋4，))得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图像与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴42＋4×4×k＝16＋16k＝0.∴k＝－1.(2)画图略，C1平移到C2处所扫过的面积为6.24．解：(1)3；12(2)令eq \f(3,2)x－3＝0，解得x＝2.∴B点坐标为(2，0)．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F.∵A(4，3), B(2，0)，∴OE＝4，AE＝3，OB＝2.∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.在Rt△ABE中，AB＝eq \r(AE2＋BE2)＝eq \r(32＋22)＝eq \r(13).∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝eq \r(13)，AB∥CD.∴∠ABE＝∠DCF.∵AE⊥x轴， DF⊥x轴， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°.∴△ABE≌△DCF.∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋eq \r(13)＋2＝4＋eq \r(13).∴点D的坐标为(4＋eq \r(13)，3)．(3)当y≥－2时，x≤－6或x>0.25．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20，∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝eq \f(k2,x)，将点(8，100)的坐标代入y＝eq \f(k2,x)，得k2＝800，∴当8＜x≤a时，y＝eq \f(800,x).(2)将y＝20代入y＝eq \f(800,x)，得x＝40，即a＝40.(3)对于y＝eq \f(800,x)，当y＝40时，x＝eq \f(800,40)＝20，故要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20.故他需要在通电8～20 min(包括端点)内接水．26．解：(1)当点M在x轴正半轴上，点N在y轴负半轴上时，易得函数y＝x＋5的图像与x轴、y轴的交点分别为P，Q，∴P(－5，0)，Q(0，5)，∴OP＝OQ＝5，∴PQ＝5 eq \r(2)，∴正方形MNPQ的边长为5 eq \r(2)；当点M在x轴负半轴上，点N在y轴正半轴上时，设正方形MNPQ的边长为a，易得3a＝5 eq \r(2).解得a＝eq \f(5 \r(2),3)，∴正方形MNPQ的边长为eq \f(5 \r(2),3).∴函数y＝x＋5的“梦幻正方形”的边长为5 eq \r(2)或eq \f(5 \r(2),3).(2)如图，过D作DE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F.易证△ADE≌△BAO≌△CBF，又∵D(－4，m)(m＜4)，∴DE＝OA＝BF＝m，AE＝OB＝CF＝4－m，∴OF＝OB＋BF＝4，∴C点坐标为(m－4，4)，由图可知C，D均在反比例函数的图像上，∴－4m＝4(m－4)，解得m＝2.∴k＝－4×2＝－8.∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(8,x).(第26题)