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数学必修 第一册3 频率与概率多媒体教学课件ppt
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这是一份数学必修 第一册3 频率与概率多媒体教学课件ppt，文件包含§3频率与概率pptx、§3频率与概率doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。
1.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.2.结合实例，理解频率估计概率.
能够理解频率和概率之间的联系和区别，提升学生的数据分析及数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？提示 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的.
2.填空 用频率估计概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在__________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然__________________，我们通常用频率来估计概率.温馨提醒 (1)频率本身是随机的，是一个变量；而概率是一个确定的值，与每次试验无关.(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
3.做一做 (1)思考辨析，判断正误①某随机事件发生的概率为P(A)＝1.1.()提示 0≤P(A)≤1，故不正确.②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.( )提示 小概率事件只是发生的可能性小，而不是不发生，同理大概率事件只是发生的可能性大，而并非必然发生.④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.( )提示 概率是定值，与试验次数无关.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 下表是某乒乓球的质量检查统计表：
题型一 频率与概率的关系及求法
(1)计算各组优等品频率，填入上表；(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故优等品的概率是0.95.
训练1 (多选)下列说法正确的是( )A.一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B.某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后，可以用频率近似估计概率解析 A中，某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；B中，买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；C中，根据古典概型的概率公式可知C正确；D中，大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确.
例2 盒中装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解 (1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.
(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.
由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认清它们的内在联系.
训练2 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.
题型三 概率在实际中的应用
例3 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
(1)将各组的频率填入表中；解 利用频率的定义可得：[700，900)的频率是0.048；[900，1 100)的频率是0.121；[1 100，1 300)的频率是0.208；[1 300，1 500)的频率是0.223；[1 500，1 700)的频率是0.193；[1 700，1 900)的频率是0.165；[1 900，＋∞)的频率是0.042.所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.
(2)根据上述统计结果，用频率估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.解 样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.6，所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.
由于概率量化了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能有多大可能性发生，从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.
训练3 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，统计结果如图所示：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试用频率估计该产品是甲品牌的概率.
(2)根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，
1.牢记一个知识点概率的含义与本质.2.辨清一个易错点认为频率就是概率.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨解析 “本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”，可能下，也可能不下.故选D.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
3.下列结论正确的是( )A.事件A的概率为P(A)，则必有0
5.(多选)有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，则下列游戏不公平的是( )
A.游戏1 B.游戏2C.游戏3 D.都不公平
6.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个； [30，40)x个；[40，50)5个；[50，60)4个；[60，70]2个；并且样本在[30，40)之间的频率为0.2.则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50)的概率约为________.
7.已知样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为________.
解析 由于[6，10)范围内，频率＝0.08×4＝0.32，所以频数＝0.32×200＝64.在[2，10)范围内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据样本频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________.
9.某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：
(1)计算表中的各组频率(结果保留到小数点后三位)；解 表中各个频率依次是0.998，0.998，0.998，0.999，1.
(2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)约是多少？解 由第(1)问的结果，知某出版社在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对某教辅图书满意的概率约是P(A)＝0.998.”用百分数表示就是P(A)＝99.8%.
(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况.解 由(1)、(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高，且呈上升趋势.
10.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.
解得n＝1 500(只)，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
11.(多选)2021年春节期间，高速公路上车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六个区间：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是( )
12.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如下：
从这100个螺母中任意取一个，则事件A：螺母的直径在(6.93，6.95]范围内的频率为________；事件B：螺母的直径在(6.91，6.95]范围内的频率为________.
螺母的直径在(6.91，6.95]范围内的频数为nB＝17＋17＋26＋15＝75，
13.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)59分以上.
用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067.(2)得“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140.(3)得“59分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.
14.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：某类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
解 由题意知,样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000,
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；解 由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.
(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?解 增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.
1.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.2.结合实例，理解频率估计概率.
能够理解频率和概率之间的联系和区别，提升学生的数据分析及数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？提示 概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的.
2.填空 用频率估计概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在__________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然__________________，我们通常用频率来估计概率.温馨提醒 (1)频率本身是随机的，是一个变量；而概率是一个确定的值，与每次试验无关.(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
3.做一做 (1)思考辨析，判断正误①某随机事件发生的概率为P(A)＝1.1.()提示 0≤P(A)≤1，故不正确.②不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()③小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件.( )提示 小概率事件只是发生的可能性小，而不是不发生，同理大概率事件只是发生的可能性大，而并非必然发生.④某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的.( )提示 概率是定值，与试验次数无关.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 下表是某乒乓球的质量检查统计表：
题型一 频率与概率的关系及求法
(1)计算各组优等品频率，填入上表；(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
(2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近，故优等品的概率是0.95.
训练1 (多选)下列说法正确的是( )A.一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B.某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D.大量试验后，可以用频率近似估计概率解析 A中，某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；B中，买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；C中，根据古典概型的概率公式可知C正确；D中，大量试验后，可以用频率近似估计概率，故D正确.
例2 盒中装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？解 (1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.
(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为1.
由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认清它们的内在联系.
训练2 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多.
题型三 概率在实际中的应用
例3 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
(1)将各组的频率填入表中；解 利用频率的定义可得：[700，900)的频率是0.048；[900，1 100)的频率是0.121；[1 100，1 300)的频率是0.208；[1 300，1 500)的频率是0.223；[1 500，1 700)的频率是0.193；[1 700，1 900)的频率是0.165；[1 900，＋∞)的频率是0.042.所以频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.
(2)根据上述统计结果，用频率估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率.解 样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的灯管的频率是0.6，所以估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率是0.6.
由于概率量化了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能有多大可能性发生，从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.
训练3 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，统计结果如图所示：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试用频率估计该产品是甲品牌的概率.
(2)根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，
1.牢记一个知识点概率的含义与本质.2.辨清一个易错点认为频率就是概率.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是( )A.本市明天将有90%的地区降雨B.本市明天将有90%的时间降雨C.明天出行不带雨具肯定会淋雨D.明天出行不带雨具可能会淋雨解析 “本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”，可能下，也可能不下.故选D.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )
3.下列结论正确的是( )A.事件A的概率为P(A)，则必有0
5.(多选)有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，则下列游戏不公平的是( )
A.游戏1 B.游戏2C.游戏3 D.都不公平
6.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个； [30，40)x个；[40，50)5个；[50，60)4个；[60，70]2个；并且样本在[30，40)之间的频率为0.2.则x＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10，50)的概率约为________.
7.已知样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为________，数据落在[2，10)内的概率约为________.
解析 由于[6，10)范围内，频率＝0.08×4＝0.32，所以频数＝0.32×200＝64.在[2，10)范围内的概率约为(0.02＋0.08)×4＝0.4.
8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据样本频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________.
9.某出版社对某教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：
(1)计算表中的各组频率(结果保留到小数点后三位)；解 表中各个频率依次是0.998，0.998，0.998，0.999，1.
(2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)约是多少？解 由第(1)问的结果，知某出版社在5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是“读者对某教辅图书满意的概率约是P(A)＝0.998.”用百分数表示就是P(A)＝99.8%.
(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况.解 由(1)、(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高，且呈上升趋势.
10.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.
解得n＝1 500(只)，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
11.(多选)2021年春节期间，高速公路上车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六个区间：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图.下列结论正确的是( )
12.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：厘米)检验，结果如下：
从这100个螺母中任意取一个，则事件A：螺母的直径在(6.93，6.95]范围内的频率为________；事件B：螺母的直径在(6.91，6.95]范围内的频率为________.
螺母的直径在(6.91，6.95]范围内的频数为nB＝17＋17＋26＋15＝75，
13.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)59分以上.
用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067.(2)得“60分～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140.(3)得“59分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.
14.电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：某类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
解 由题意知,样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000,
(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；解 由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1＝56＋10＋45＋50＋160＋51＝372.
(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大(只需写出结论)?解 增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.
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