高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式习题课件ppt

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例1 点P(－1，2)到直线2x＋y－10＝0的距离为________.
(2)已知坐标平面内两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为________.
得|3m＋5|＝|m－7|，
点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可.(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可.
(2)已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为________.
例2 求经过两直线l1：x－3y－4＝0与l2：4x＋3y－6＝0的交点，且与点A(－3，1)的距离为5的直线l的方程.
①当l与x轴垂直时，方程为x＝2，
即4x－3y－10＝0.综上，所求直线l的方程为x＝2或4x－3y－10＝0.
法二　设l的方程为4x＋3y－6＋λ(x－3y－4)＝0，即(4＋λ)x＋(3－3λ)y－(6＋4λ)＝0.∵点A(－3，1)到l的距离为5，
∴直线l的方程为x＝2或4x－3y－10＝0.
解这类题目常用的方法是待定系数法，即根据题意设出方程，然后由题意列方程求参数，也可以综合应用直线的有关知识，充分发挥几何图形的直观性，判断直线l的特征，然后由已知条件写出l的方程.特别提醒　(1)利用点斜式求直线方程时，勿忘讨论直线斜率不存在的情况，如法一.(2)法二中利用过两直线交点的直线系方程求解，避免了分类讨论.
训练2 求过点P(1，2)且与点A(2，3)，B(4，－5)的距离相等的直线l的方程.
解　法一　由题意知kAB＝－4，线段AB的中点为C(3，－1)，所以过点P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意.
即3x＋2y－7＝0.
此直线也符合题意.故所求直线l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.
法二　显然所求直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx＋b，
即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.
例3 (1)已知O为原点，点P在直线x＋y－1＝0上运动，那么|OP|的最小值为(　　)
(2)当点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值是________.
解析　直线mx－y＋1－2m＝0可化为y－1＝m(x－2).由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(2，1)且斜率为m，结合图象(图略)可知当PQ与直线mx－y＋1－2m＝0垂直时，
解决有限制条件的点到直线的距离的问题需注意分类讨论，利用数形结合的思想，直观地观察一些量的变化，从而达到解决问题的目的.
训练3 (1)动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标；
解　直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离，此时OP垂直于已知直线，则kOP＝1，∴OP所在的直线方程为y＝x.
∴点P的坐标为(2，2).
(2)求过点P(1，2)且与原点距离最大的直线方程.
解　由题意知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，