湘教版初中数学九年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

这是一份湘教版初中数学九年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湘教版初中数学九年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，点A是反比例函数6x(x<0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为(    )
A. 1
B. 3
C. 6
D. 12
2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的图象上，AB//x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为9，CDAD=12.则k的值为(    )

A. −9 B. 3 C. −6 D. −3
3. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根，则k的值是(    )
A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 12
4. 已知矩形的长和宽是方程x2−7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为(    )
A. 6 B. 7 C. 41 D. 33
5. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F.下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°；②AP=FP；③AE=102AO；④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36；⑤CE⋅EF=EQ⋅DE.其中正确的结论有(    )

A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤
6. 如图，在▱ABCD中，∠DAM=19°，DE⊥BC于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若AF=2CD，则∠CDM的大小为(    )

A. 112° B. 108° C. 104° D. 98°
7. 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是(    )

A. 303nmile B. 60nmile
C. 120nmile D. (30+303)nmile
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=13，点D是AB边的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE=∠A，则DECD的值为(    )
A. 32
B. 3
C. 152
D. 2
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα，则点M所在的线段可以是(    )
A. AB和CD
B. AB和EF
C. CD和GH
D. EF和GH
10. 某数学兴趣小组为了了解本班同学一周课外阅读的时间，随机调查了5名同学，并将所得数据整理如表：
学生编号
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间(小时)
7
5
4
□
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清(该处用□表示)，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为(    )
A. 1.5，4 B. 2，4 C. 2，6 D. 6，6
11. 从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
12. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是(    )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA=60°，则k的值是______．


14. 如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点.若∠APD=60∘，则CD的长为          ．


15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为______．


16. 田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3,2)，连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．


18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点A(4,3)，与y轴负半轴交于点B，且OA=OB．

(1)求两个函数的解析式；
(2)已知点C(0,5)，试在该一次函数图象上确定一点P，使得PB=PC，求出此时P点的坐标．
19. 某网店第一次用17500元购进一批医用外科口罩，很快销售一空，第二次又用40000元购进该医用外科口罩，但这次每盒的进价比第一次进价多5元，购进数量则是第一次的2倍．
(1)第一次每盒医用外科口罩的进价是多少元？
(2)该网店发现：每盒售价为60元时，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，该款口罩每盒成本为第二次的进价，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？[毛利润=(售价−进价)×销售量]
20. 某中学计划租用客车送312名学生和8名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆．

甲型客车
乙型客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租______辆客车；
(2)若学校计划租车总费用在3200元的限额内，求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(3)因燃油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调2m元(m>0)，若租车的最低费用是3200元，求m的值．
21. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD，AC于点F，E．
(1)求证：△CBF∽△ABE；
(2)若AB=10，BC=6，求△CBF的面积；
(3)若BC=AD，求CEAE的值．

22. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
(1)求证：△DCG∽△DAC；
(2)如图1，若CF=2EF，求证：点D是BC中点；
(3)如图2，若GC=4，GE=42，求GD．


23. 小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=13，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．

(1)求BC的长度；
(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边)，MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点)，求障碍物的高度．
24. 如图所示，△BEF的顶点E在矩形ABCD对角线AC的延长线上，BC=1，AB=3，AE与FB交于点G，连接AF，满足△ABF∽△CEB，(其中A对应C，B对应E，F对应B)
(1)求证：∠FAD=30°．
(2)若CE=13，求tan∠FEA的值．

25. 保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．

平均数
众数
中位数
《长津湖》
8.2
9
b
《长津湖之水门桥》
7.8
c
8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中的b=______，c=______；
(2)根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】略

2.【答案】C 
【解析】解：如图，过点A、点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵点A在反比例y=6x的图象上，
∴S矩形OMAE=6，
又∵△ABC的面积为9，CDAD=12．
∴S△ABD=21+2S△ABC=23×9=6=12S矩形AMNB，
∴S矩形AMNB=12，
∴S矩形ONBE=12−6=6=|k|，
又∵k<0，
∴k=−6，
故选：C．
根据反比例函数系数k的几何意义可得S矩形OMAE=6，再根据三角形的面积公式可得S△ABD=23S△ABC=6=12S矩形AMNB，进而求出S矩形AMNB和S矩形ONBE，由反比例函数系数k的几何意义可求出k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数k的几何意义是解决问题的前提，求出S△ABD、S矩形AMNB、S矩形ONBE是正确解答的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的有两个相等实数根，
∴△=36−4k=0，
∴k=9，
此时两腰长为3，
∵2+3>3，
∴k=9满足题意，
当等腰三角形的腰长为2时，
此时x=2是方程x2−6x+k=0的其中一根，
∴4−12+k=0，
∴k=8，
此时另外一根为：x=4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k=9，
故选：B．
根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q及勾股定理．
设矩形的长和宽分别为m、n，由根与系数的关系得出m+n=7，mn=8，将其代入到矩形对角线的长=m2+n2=(m+n)2−2mn计算可得．
【解答】
解：设矩形的长和宽分别为m、n，
根据题意知m+n=7，mn=8，
则矩形对角线的长为m2+n2
=(m+n)2−2mn
=72−2×8
=33，
故选：D．  
5.【答案】D 
【解析】解：如图，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，
∴∠BOC=90°，
∵BE=EC，
∴∠EOB=∠EOC=45°，
∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，

连接AF．
∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP=45°，
∴∠PAF=∠PFA=45°，
∴PA=PF，故②正确，
设BE=EC=a，则AE=5a，OA=OC=OB=OD=2a，
∴AEAO=5a2a=102，即AE=102AO，故③正确，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，
∵OB=OD，BE=EC，
∴CD=2OE，OE//CD，
∴EQDQ=OECD=12，△OEQ∽△CDQ，
∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，
∴S△CDO=12，
∴S正方形ABCD=48，故④错误，
∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，
∴EFED=PEEC，
∵EQ=PE，
∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，
故选：D．
①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．
③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．
④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．
⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

6.【答案】C 
【解析】解：∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC=90°，
∵M为AF的中点，
∴AM=DM=12AF，
∴∠DAM=∠ADM=19°，
∴∠DMC=∠DAM+∠ADM=38°，
∵AF=2DM，AF=2CD，
∴DM=DC，
∴∠DMC=∠DCM=38°，
∴∠MDC=180°−∠DMC−∠DCM=104°，
故选：C．
根据已知可得∠ADE=90°，因为M为AF的中点，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可得AM=DM，从而求出∠DMC的度数，进而利用已知AF=2CD，证明△DMC是等腰三角形，求出∠DMC=∠DCM=38°，最后利用三角形的内角和即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：过C作CD⊥AB于D点，

∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60，
可得AD=30，
在Rt△ACD中，cos∠ACD=CDAC，
∴CD=AC⋅cos∠ACD=60×32=303．
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=303，
∴AB=AD+BD=30+303．
故这时轮船B与小岛A的距离是(30+303)nmile．
故选：D．
根据题意，求出AD=30，CD=BD=303，即可得解．
此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，属于中档题．

8.【答案】A 
【解析】解：连接EB，过点E作EH⊥AB，垂足为H，设DE与BC相交于点F，

∵∠ACB=90°，点D是AB边的中点，
∴CD=AD=DB=12AB，
∴∠A=∠DCA，
∵∠CDE=∠A，
∴∠DCA=∠CDE，
∴AC//DE，
∴点F是BC的中点，
∴DE是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
∵EC=ED，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DB=2DH，
∴CD=2DH，
∵AC//DE，
∴∠A=∠EDH，
∵cosA=13，
∴cos∠EDH=DHDE=13，
∴DE=3DH，
∴DECD=3DH2DH=32，
故选：A．
本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及锐角三角函数的定义是解题的关键．
连接EB，过点E作EH⊥AB，垂足为H，设DE与BC相交于点F，根据直角三角形斜边上的中线可得CD=AD=DB=12AB，从而可得AC//DE，然后证明DE是BC的垂直平分线，从而可得ED=EB，再利用等腰三角形的三线合一性质可证CD=2DH，最后根据平行线的性质证明∠A=∠EDH，从而可得DE=3DH，即可解答．

9.【答案】D 
【解析】解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM．

∵sinα=PMOM，cosα=OPOM，OP>PM，
∴sinα 同法可证，点M在CD上时，sinα 如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J．

∵sinα=MJOM，cosα=OJOM，OJ ∴sinα>cosα，
同法可证，点M在GH上时，sinα>cosα，
故选：D．
本题考查正方形的性质，锐角三角函数的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
当点M在线段AB上时，连接OM.根据正弦函数，余弦函数的定义判断sinα，cosα的大小．当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J，判断sinα，cosα的大小即可解决问题．

10.【答案】C 
【解析】解：∵这组数据的平均数为6，
∴模糊不清的数是：6×5−7−5−4−8=6，
将数据重新排列为4、5、6、7、8，
所以这组数据的中位数为6，
则这组数据的方差为15×[(7−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(4−6)2+(8−6)2]=2；
故选：C．
先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11.【答案】D 
【解析】解：由图可得，
xA−=4.9+5+5+5+5+5.1+5.17≈5，
xB−=4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.47≈5，
故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；
A和B的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；
由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；
故选：D．
根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12.【答案】B 
【解析】解：由折线统计图得：乙、丙的成绩在92附近波动，甲、丁的成绩在91附近波动，
∴乙、丙的平均成绩高于甲、丁，
由折线统计图得：乙成绩的波动幅度小于丙成绩的波动幅度，
∴这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：B．
利用平均数和方差的意义进行判断．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．

13.【答案】3 
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，菱形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理等知识．
过点C作CD⊥OA，垂足为D，构造直角三角形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，求得OD，CD的长，从而确定点C的坐标，再依据点C在反比例函数的图象上，代入关系式即可求出k的值．
【解答】
解：过点C作CD⊥OA，垂足为D，

∵∠COA=60°，
∴∠OCD=90°−60°=30°，
又∵菱形OABC的周长是8，
∴OC=OA=AB=BC=2，
在Rt△COD中，OD=12OC=1，
∴CD=22−12=3，
∴C(1,3)，
把C(1,3)代入反比例函数y=kx得：k=1×3=3，
故答案为3．  
14.【答案】23 
【解析】
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质、三角形的外角性质，相似三角形的判定与性质等．
根据等边三角形的性质、三角形的外角性质，相似三角形的判定与性质解答即可．
【解答】
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
又∠APD=60°，
∴∠APC=60°+∠CPD=60°+∠BAP，
∴∠CPD=∠BAP
∴△ABP∼△PCD，
∴ABPC=BPCD，
解得CD=23．  
15.【答案】35 
【解析】解：如图，连接BF，

∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，
∴S△AFE=S△BFE=5，∠FBA=∠A，
∴S△AFB=10=12AF⋅BC，
∵BC=4，
∴AF=5=BF，
在Rt△BCF中，BC=4，BF=5，
∴CF=BF2−BC2=3，
∵CE=AE=BE=12AB，
∴∠A=∠FBA=∠ACE，
又∵∠BCA=90°=∠BEF，
∴∠CBF=90°−∠BFC=90°−2∠A，
∠CEF=90°−∠BEC=90°−2∠A，
∴∠CEF=∠FBC，
∴sin∠CEF=sin∠FBC=CFBF=35．
故答案为：35．
根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得CE=AE=BE=12AB，进而得到∠BEC=2∠A=∠BFC，从而有∠CEF=∠CBF，根据三角形的面积公式求出AF，由勾股定理，在Rt△BCF中，求出CF，再根据锐角三角函数的定义求解即可．
本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．

16.【答案】3000 
【解析】解：根据题意得：
200÷20300=3000(条)，
答：田大伯的鱼塘里鱼的条数是3000；
故答案为：3000．
首先求出有记号的20条鱼在300条鱼中所占的比例，然后根据用样本估计总体的思想求出鱼塘中鱼的条数．
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．

17.【答案】解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，

∵点B(3,2)在反比例函数y=ax的图象上，
∴a=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x，
∵B(3,2)，
∴EF=2，
∵BD⊥y轴，OC=CA，
∴AE=EF=12AF，
∴AF=4，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数y=6x图象上，
∴A(32,4)，
∵一次函数y=kx+b经过AB，
∴3k+b=232k+b=4，
∴k=−43b=6，
∴一次函数的表达式为y=−43x+6；
(2)如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，

∵B(3,2)，
∴直线OB的解析式为y=23x，
∴G(32,1)，
A(32,4)，
∴AG=4−1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=12×3×3=92． 
【解析】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．
(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)先求出OB的解析式，进而求出AG长度，用三角形的面积公式即可得出结论．

18.【答案】解：(1)将A(4,3)代入y=mx中，得3=m4，
∴ m=12. ∴y=12x．
∵ OA=42+32=5，OA=OB且点B在y轴的负半轴上，
∴ B点坐标为(0,−5)，
将A(4,3)、B(0,−5)分别代入y=kx+b中，
得3=4k+b,−5=b,解得k=2,b=−5.
∴ y=2x−5．
故所求函数表达式为y=2x−5和y=12x．
(2)因为PB=PC，所以点P在线段BC的中垂线上，即x轴上．
又因为点P在一次函数的图象上，
所以点P为一次函数的图象与x轴的交点．
令2x−5=0，得x=52．
所以点P的坐标为(52,0)．
 
【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．
(1)先把A的坐标代入反比例函数中可得m的值，从而可得反比例函数的解析式，利用待定系数法即可解答；
(2)根据PB=PC可知点P在线段BC的中垂线上，即x轴上，可得2x−5=0，从而可得点P的坐标．

19.【答案】解：(1)设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价(x+5)元，
根据题意，得17500x×2=40000x+5，
解得x=35，
经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，
答：第一次每盒医用外科口罩的进价是35元．
(2)设降价m元，
第二次进价为35+5=40(元)，
根据题意，得(60−40−m)(300+30m)=6480，
解得m=8或m=2，
∵为了便民利民，
∴m=8，
∴300+30×8=540(盒)，
答：该网店这星期销售该款口罩540盒． 
【解析】(1)设第一次每盒医用外科口罩进价x元，则第二次进价(x+5)元，根据第二次购进数量则是第一次的2倍列分式方程，求解即可；
(2)设降价m元，根据该网店某星期销售该款口罩获得了6480元的毛利润，列一元二次方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用等，理解题意并建立合适的等量关系是解题的关键．

20.【答案】8 
【解析】解：(1)如果全部租用甲种客车，则需要(312+8)÷45=719(辆)，
如果全部租用乙种客车，则需要(312+8)÷30=1023(辆)，
∵汽车辆数为整数，且有8名教师，每辆汽车上至少要有1名教师，
∴共需租8辆汽车．
故答案为：8；
(2)设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车(8−x)辆，
则租车费用y=400x+280(8−x)=120x+2240，
∵45x+30(8−x)≥320400x+280(8−x)≤3200，
解得513≤x≤8，
∵x为整数，
∴x=6或7或8．
故y关于x的函数解析式是y=120x+2240，自变量x的取值范围是x=6或7或8；
(3)依题意有：(400+m)x+(280+2m)(8−x)=3200，
解得x=8−8m120−m，
∵x为整数，
∴m=24或40或56．
故m的值为24或40或56．
(1)根据题意和表格中的数据可以得到需要租用多少辆客车，本题得以解决；
(2)根据(1)中的结果和表格中的数据可以得到y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围；
(3)根据租车的最低费用是3200元，列出不等式可求m的值．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

21.【答案】解：(1)证明：∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△CBF∽△ABE．
(2)过点E作EM⊥AB于点M，

在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC=8，
∵BE是∠ABC的平分线，∠ACB=∠BME=90°，
∴CE=ME，
∵∠A=∠A，∠AME=∠AQCB，
∴△AME∽△ACB，
∴AEAB=MEBC，
设CE=ME=x，则AE=8−x，
∴8−x10=x6，
解得x=3，
∴S△ABE=12AB⋅EM=12×10×3=15，
由(1)知，△CBF∽△ABE，
∴S△CBFS△ABE=(CBAB)2=925，
∴S△CBF=275．
(3)由(2)知，CE=ME，△AME∽△ACB，
∴EMAE=BCAB，
∵∠CBD=∠ABC，∠A=∠BCD，
∴△BCD∽△BAC，
∴BCAB=BDBC，
∵BC=AD，
∴CEAE=EMAE=BCAB=BCBD+AD=1BDBC+1=1BCAB+1，
∴BCAB=5−12，
∴CEAE=5−12． 
【解析】(1)根据∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，可得∠A=∠BCD，再结合角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，即可得证．
(2)过点E作EM⊥AB于点M，由角平分线的性质可得CE=ME，利用△AME∽△ACB，求出ME的值，进而可得S△ABE=12AB⋅EM=12×10×3=15，由(1)知，△CBF∽△ABE，而相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而可得出答案．
(3)易知CE=ME，△AME∽△ACB，△BCD∽△BAC，可得EMAE=BCAB，BCAB=BDBC，结合BC=AD，可得CEAE=EMAE=BCAB=BCBD+AD=1BDBC+1=1BCAB+1，可求出BCAB的值，即可得出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠CDA+∠CAD=90°，
∵CG⊥AD，
∴∠CGD=90°，
∴∠DCG+∠CDA=90°，
∴∠DCG=∠CAD，
∵∠ACD=∠CGD，
∴△DCG∽△DAC；
(2)证明：过点E作EH//AD，交BC于点H，

∵CB=CA，CE⊥AB，
∴BE=AE，
∵EH//AD，
∴BH=HD=12BD，
∵CF=2EF，
∴CDDH=CFEF=2，
∴CD=2DH，
∴CD=BD，
∴点D是BC中点；
(3)解：过点E作EM⊥AD，垂足为M，

∴∠EMG=90°，
∵∠ACB=90°，CB=CA，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵CE⊥AB，CG⊥AD，
∴∠AGC=∠AEC=90°，
∴点A、C、G、E四点共圆，
∴∠AGE=∠ACE=45°，
∴△GME是等腰直角三角形，
∴GM=ME=GE2=422=4，
∵CG=4，
∴CG=ME，
∵∠CGM=∠GME=90°，∠CFG=∠EFM，
∴△CGF≌△EMF(AAS)，
∴CF=EF，FG=FM=12GM=2，
∴CF=CG2+GF2=42+22=25，
∴CE=2CF=45，
∴AC=2CE=410，
∴AG=AC2−CG2=(410)2−42=12，
由(1)得：∠DCG=∠CAD，
∴tan∠DCG=tan∠CAD，
∴DGCG=CGAG，
∴DG4=412，
∴DG=43，
∴GD的长为43． 
【解析】(1)根据垂直定义可得∠CGD=90°，再利用同角的余角相等可得∠DCG=∠CAD，即可解答；
(2)过点E作EH//AD，交BC于点H，根据等腰三角形的三线合一性质可得BE=AE，从而可得BH=HD=12BD，
进而可得CDDH=CFEF=2，即可解答；
(3)过点E作EM⊥AD，垂足为M，根据垂直定义可得∠AGC=∠AEC=90°，从而证明点A、C、G、E四点共圆，进而可得∠AGE=∠ACE=45°，然后求出GM=ME=4，从而可证明△CGF≌△EMF，进而可得FG=FM=12GM=2，然后可求出CF、CE，AC的长，最后利用(1)可得tan∠DCG=tan∠CAD，进行计算即可解答．
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)由题意得，∠ABC=∠α，
在Rt△ABC中，AC=1.6，tan∠ABC=tanα=13，
∴BC=ACtan∠ABC=1.613=4.8m，
答：BC的长度为4.8m；
(2)过D作DH⊥BC于H，

则四边形ADHC是矩形，
∴AD=CH=BE=0.6，
∵点M是线段BC的中点，
∴BM=CM=2.4米，
∴EM=BM−BE=1.8，
∵MN⊥BC，
∴MN//DH，
∴△EMN∽△EHD，
∴MNDH=EMEH，
∴MN1.6=1.84.8，
∴MN=0.6，
答：障碍物的高度为0.6米． 
【解析】(1)由题意得到∠ABC=∠α，解直角三角形即可得到结论；
(2)过D作DH⊥BC于H，于是得到四边形ADHC是矩形，根据矩形的性质得到AD=CH=BE=0.6，根据线段的中点的定义得到BM=CM=2.4米，求得EM=BM−BE=1.8，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题问题，牢固掌握仰角俯角的定义是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵△ABF∽△CEB，
∴∠FAB=∠BCE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠BCE+∠ACB=180°，
∴∠FAB+∠DAC=180°，
即∠FAD+∠DAB+∠DAC=180°，
∴∠FAD+90°+∠DAC=180°，
∴∠FAD+∠DAC=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∴∠FAD=∠BAC，
在Rt△ABC中，
∵tan∠BAC=BCAB=13=33，
∴∠BAC=30°，
∴∠FAD=30°；
(2)由(1)得∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴AC=2BC=2×1=2，
∴AE=AC+CE=2+13=73，
∵△ABF∽△CEB，
∴AFBC=ABCE，
即AF1=313，
∴AF=33，
由(1)得：∠FAD+∠DAC=90°，
则∠FAE=90°，
在Rt△FAE中，tan∠FEA=AFAE=3373=937． 
【解析】(1)由相似可得∠FAB=∠BCE，再由矩形的性质得AD//BC，∠DAB=∠ABC=90°，从而可求得∠FAD+∠DAB+∠DAC=180°，则有∠FAD=∠BAC，即可求得∠FAD的度数；
(2)结合(1)可求得AE=73，再由相似的性质求得AF=33，即可求tan∠FEA的值．
本题主要考查相似三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，解答的关键是结合图形及相应的性质求得∠FAD=∠BAC．

25.【答案】解：(1)8.5；8
(2)该校九年级学生对《长津湖》评价更高，理由是：《长津湖》的平均数、众数、中位数均比《长津湖之水门桥》的高；
(3)这两部作品一共大约可得到满分的个数为1100×(420+15%)=385(人)
答：该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，这两部作品一共大约可得到满分的个数为385人． 
【解析】
【分析】
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义及计算方法是解答本题的关键．
(1)根据中位数及众数的定义直接求解即可；
(2)通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
(3)求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
【解答】
解：(1)将《长津湖》得分按照从小到大排好顺序处在中间位置的两位数为：8+92=8.5，
根据扇形图可知《长津湖之水门桥》的得分为8分的所占的比例为126360×100%=35%，
∴得分为10分的所占的比例为1−35%−20%−20%−10%=15%，
∴《长津湖之水门桥》的得分的众数为8分，
故答案为：8.5，8；
(2)见答案；
(3)见答案．