2022八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算第4课时教案新版华东师大版

12.1 幂的运算

第4课时

教学目标

【知识与能力】
1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
2.了解同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实际问题；
3.经历探究，使学生通过归纳规律猜想出零指数幂的意义，并能在教师引导下说明该意义的合理性.
【过程与方法】
1.通过同底数幂除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性；
2.通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；
3.在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性.
【情感态度价值观】
1.通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性；
2.体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；
3.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.

教学重难点

【教学重点】

同底数幂的除法运算性质.

【教学难点】

利用同底数幂的除法运算性质解决实际问题.

课前准备

无

教学过程
【情境引入】
（多媒体演示）一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?怎样解决这个问题（学生1）：26M=26×210=216K

216÷28=？不懂计算，需要学习同底数幂的除法了。

教师：很好。（开门见山）这是一个同底数幂的除法运算，这让你联想起什么呢？（组织学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．）

【学生活动】完成课本P22“问题”，踊跃发言。

生2：利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出216÷28=28=256．

师：思路很好。不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。

继续探究

根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:

55÷53=5(     );

107÷105=10(       );

a6÷a3=a(       ).

生3;分别是 2, 2 ，3

师：很好，你们同意吗，有没有其他想法？我可是由一点不明白呢！

大部分学生都说同意，没什么异议了（期待老师的疑问）

师：我不明白为什么是这个结果？

生3：用课本的法则的指数5-3=2，7-5=2,6-3=3底数都不变。

生4：抢着说，还还没能用呀，应该是用乘法于除法誉为逆运算来解决的，因为52*53=55，     102*105=107    a3*a3=a6

生5 ：还可以是利用除法是可以约分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=52       10*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102    下面的同理可得。

师：大家都说得非常好！于是我们有同底数幂除法法则是什么呢？

生：一般地，我们有

an÷am=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).

即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

教师：组织学生讨论为什么规定a≠0？

生5：除数不能为0，否则梅意义了。

师：说得真好。现在我们来用法则解题
(多媒体)

例1   计算:

（1）x8÷x2  ；       （2） a4 ÷a  ；

（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5

（5） (-b)5÷(-b)2

学生活动：学生在练习本上完成例l，由5个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

师：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．有什么注意问题吗？

生6：例1（4）中底数为（－a），（5）中底数为（－b）（3）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简

师;太棒了。下面继续进行探究特殊性质，课本P160“探究”题．
分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?

（1）32÷32= (      )=（  ）;

（2）103÷103= (       )=（  ）;

am÷am=(       )=（  ）  (a≠0).

生7：（1） 1  30（2） 1  100（3）1  a0

（教室里响起了一阵热烈的掌声）

生8：同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴。

（教师在黑板写下）规定

a0 = 1  (a≠0).

即任何不等于0的数的0次幂都等于1

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).

【课堂练习】（热身练习）

1.填空:

(1)a5•(   )=a7;  (2)m3•(     ) =m8;                

(3) x3•x5•(  ) =x12 ;(4)(-6)3(   ) = (-6)5.

学生活动：由学生口答，并说出理由。

2.计算:

 (1) x7÷x5;    (2)  m8÷m8; 

 (3) (-a)10÷(-a)7;  (4)  (xy)5÷(xy)3.

学生活动：由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。教师给出答案核对。

3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

（1）X6÷x2=x3;   (2) 64÷64=6;

a3÷a=a3;            (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

提高练习（例题的变形练习）

（1）311÷ 27；      （2）516 ÷ 125.

（3）(m-n)5÷(n-m)；

 （4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).

师：大家做练习较好，又对又快。现在谈谈你今天这节课的收获

 生10：（1）同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a0 = 1(a≠0)

即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））

……

（老师 强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．）

【教学反思】

同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。