2021-2022学年安徽省合肥市高新创新实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市高新创新实验中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共14页。试卷主要包含了0分，【答案】A，【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年安徽省合肥市高新创新实验中学七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 生物学家发现了一种病毒，其直径约为，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若，则下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 若等式恒成立，则(    )A.  B.  C.  D. 如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形如图，则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是(    )
A.  B.
C.  D. 计算的结果为(    )A.  B.  C.  D. 关于的不等式组，恰好有个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为(    )A. 且 B. 且
C. 且 D. 且第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）分解因式： ______ ．比较大小： ______ ．如图所示的是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育老师测量小明同学的跳远成绩时，选取了线段进行测量，其依据是______．
关于的方程的两个解为，；的两个解为，；的两个解为，则关于的方程的两个解分别为______，______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．解不等式组：．先化简，再求值：，其中．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
在网格中画出三角形；
求三角形的面积．
如图，直线分别与直线、、、相交于点、、、，且，求证：
；
．
已知，，求下列各式的值：
．
．观察下列等式，回答下列问题．
第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式；

请写出第个等式______．
计算：．某快递公司为员工更换了更便捷的交通工具后，公司投递快件的能力也由每周件提高到每周件，平均每人每周比原来多投递件．若快递公司的快递员人数不变，问原来平均每人每周投递快件多少件？如图，平分，．
如图，求证：；
求证：；
如图，若射线上取点，连接，当，时，求的度数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：，
选项的计算不正确；
与不是同类项，不能合并，
选项的计算不正确；
，
选项的运算不正确；
，
选项的运算正确，
故选：．
利用立方根的意义，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项的运算进行判断即可得出结论．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方的法则，正确利用上述法则进行运算是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、不等式两边都可得，此选项正确；
B、不等式两边都可得，此选项错误；
C、不等式两边都乘以可得，此选项错误；
D、当时，，此选项错误；
故选：．
根据不等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 5.【答案】 【解析】解：直线，相交于点，，
，
又平分，
，
．
故选：．
根据平角的定义，角平分线以及对顶角的定义进行计算即可．
本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，理解角平分线的定义以及对顶角相等是解决问题的前提．
 6.【答案】 【解析】解：
，
等式恒成立，
，，
即，，
．
故选：．
先进行多项式乘以多项式运算，再进行系数对照，判断出、的值，代入求出结果．
本题考查了多项式乘以多项式、同类项的系数比较，做题关键要掌握多项式乘以多项式、同类项的系数比较．
 7.【答案】 【解析】解：图形中阴影部分的面积可表示为或，
，
故选：．
根据阴影部分面积的不同方式可求得此题结果．
此题考查了乘法公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据题意准确列式，并能利用关系式推导出乘法公式．
 8.【答案】 【解析】解：原式


．
故选：．
先将原式进行同底数的换算后再进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方运算与积的乘方运算，做题关键是掌握幂的乘方运算与积的乘方运算法则．
 9.【答案】 【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组恰好有个整数解，
，
，
故选：．
求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
方程的解为非负数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故选：．
先解方程得到，再由方程的解为非负数，得到，再由，可得，从而可求的取值范围．
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程的增根情况是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先估算出的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．
 13.【答案】垂线段最短 【解析】解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
 14.【答案】  【解析】解：观察题目中所给式子与解的关系，
关于的方程的两个解为，
，，
故答案为：，．
观察已知方程的解的特征确定出所求方程的解即可．
此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清题中方程解的规律是解题关键．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 16.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 17.【答案】解：





，
当时，原式． 【解析】先根据分式的加减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 18.【答案】解：如图，三角形即为所求；
三角形的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 19.【答案】证明：，
同位角相等，两直线平行；
由所证，
可得，
，
，
，
． 【解析】由可得；
利用所证结论和等量代换，可证得，从而证得此题结论．
此题考查了运用平行线的性质与判定进行推导证明的能力，关键是能利用条件，结合图形进行平行线性质与判定的综合运用．
 20.【答案】解：，，
，，
得，
；
把代入得，
所以． 【解析】利用完全平方公式得，，然后把两式相减即可得到的值；
把代入上面容易一个等式中可得到值．
本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式．
 21.【答案】 【解析】解：第个等式；
第个等式；
第个等式；
第个等式；

第个等式为：，
第个等式为：，
故答案为：；


．
根据所给的等式的形式，总结出第个等式为：，从而可求第个等式；
利用所给的等式的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 22.【答案】解：设原来平均每人每周投递快件件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来平均每人每周投递快件件． 【解析】设原来平均每人每周投递快件件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
证明：是的外角，
；
解：，
设，则，
设，
，
，
，
，
解得，
即． 【解析】平分，则，根据可证得，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论；
是的外角，根据外角的性质得出结论即可；
已知，设，则，设，根据可知，，根据平角的定义可知，求出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．