2021-2022学年河北省承德市丰宁县七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省承德市丰宁县七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河北省承德市丰宁县七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列给出的四个实数中，最小的实数是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限年月日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约公里．数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 由得到用的代数式表示的式子为(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 下列各式计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是(    )A. 大
B. 美
C. 遂
D. 宁为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，年月，教育部办公厅下发进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知．某校要调查七、八、九三个年级名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是(    )A. 选取该校名七年级的学生 B. 选取该校名男生
C. 选取该校名女生 D. 随机选取该校名学生对于下列的叙述，其中不正确的是(    )A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 同位角相等，两直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两点之间的所有连线中，线段最短如图，学校记作在嘉琪家记作南偏西的方向上，且与嘉琪家的距离是，若，且，则超市记作在嘉琪家的(    )A. 南偏东的方向上，相距
B. 南偏东的方向上，相距
C. 北偏东的方向上，相距
D. 北偏东的方向上，相距如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(    )
A.  B.  C.  D. 与最接近的整数是(    )A.  B.  C.  D. 如果，则下列哪个不等式是正确的(    )A.  B.  C.  D. 小明准备用元钱买甲、乙两种饮料瓶，已知甲种饮料每瓶元，乙种饮料每瓶元，则小明最少可以买瓶乙种饮料．(    )A.  B.  C.  D. 如图，是关于的不等式的解集，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 小明郊游时，早上时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午时．若他走平路每小时行，爬山时每小时走，下山时每小时走，小明从上午到下午一共走的路程是(    )A.  B.  C.  D. 答案不唯一第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）的立方根为，是的一个平方根，则______．已知，满足方程组，则的值为______ ．如图，在三角形中，，把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为______．已知点位于轴的上方，轴的左侧，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．
求的值：．解方程组：．
对于实数，规定一种新的运算“”：．
例如：，．
若，满足方程组，求的值．为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：篮球，乒乓球，排球，跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查每位学生仅选一种，并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表．运动项目人数篮球乒乓球排球跳绳本次调查的样本容量是______，统计表中______．
在扇形统计图中，“乒乓球”对应的圆心角的度数是______．
若该校共有名学生，请你估计最喜欢“篮球”的学生人数是多少？
某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
求篮球和足球的单价分别是多少元；
学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元．那么有哪几种购买方案？解不等式组：将不等式组的解集表示在如图的数轴上并求其整数解．

完成下面的推理和计算．

如图，和相交于点，，，求的度数．
解：，已知
______，______
，______
又，已知
______等量代换
____________如图，已知在平面直角坐标系中，，，三角形的面积为，点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的任意一点．
点的坐标为______，的坐标为______；
若点的横坐标为，连接，，则三角形的面积为______；
是否存在点，使三角形的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
最小的实数是．
故选：．
根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】                                                                                                                                       
解：因为点的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点在第四象限．
故选D  3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
把较大的数表示成科学记数法形式：，其中，为正整数即可得出答案．
本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握的指数比原来的整数位数小是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故选：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做椅已知数求出．
 5.【答案】 【解析】解：如图所示：
，
，
；
故选：．
由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据立方根的意义，二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握二次根式的性质，以及立方根的意义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图可知，
我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，
故选：．
根据图形，可以写出相对的字，本题得以解决．
本题考查正方体相对的两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：要调查七、八、九三个年级名学生的睡眠情况，最合适的是随机选取该校名学生．
故选：．
根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，
故A正确，不符合题意；
同位角相等，两直线平行，
故B正确，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故C错误，符合题意；
两点之间的所有连线中，线段最短，
故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理、性质定理及线段的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
超市记作在嘉琪家的南偏东的方向上，相距，
故选：．
先求出的余角，然后根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：小正方形的边长为，
其对角线的长为：，
大正方形的边长为：，
故选：．
由题意和图示可知，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可．
此题主要考查正方形性质和勾股定理，关键是通过勾股定理求得小正方形的对角线长度．
 12.【答案】 【解析】解：，而，
更接近，
更接近，
故选：．
估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．
 13.【答案】 【解析】解：，
乘得：，故本选项不符合题意；
B.，
乘得：，
即，故本选项不符合题意；
C.，
乘得：，故本选项符合题意；
D.，
乘得：，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 14.【答案】 【解析】解：设可以购买瓶乙种饮料，则购买瓶甲种饮料，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
的最小值为．
故选：．
设可以购买瓶乙种饮料，则购买瓶甲种饮料，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
又不等式的解集是，得，
解得，
故选：．
根据不等式的解集，可得关于的方程，解方程，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于的方程是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：设平路有，山路有．
则，
解，得，
，
故选：．
本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．本题只包含一个等量关系：走山路时间走平路时间走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间．
本题设了个未知数，只有一个等量关系．先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里．所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法．
 17.【答案】 【解析】解：的立方根为，是的一个平方根，
，，
即，，
，
故答案为：．
根据平方根和立方根的概念求出和的值即可得出结论．
本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：
解法一：

，得：，
，
故答案为：．
解法二：
，
，得：，
，得：，
把代入，得，
解得：，
方程组的解为，
，
故答案为：．
用整体思想凑出或其整数倍，然后求解；或者用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤准确计算是解题关键．
 19.【答案】 【解析】解：，
，
由平移的性质可知，，，
四边形的周长，
故答案为：．
根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
 20.【答案】 【解析】解：点位于轴的上方，轴的左侧，
点在第二象限，
且，
解得：．
故答案为：．
由已知得点在第二象限，根据第二象限点的坐标特征进行判断．
本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；记住各象限和坐标轴上点的坐标特征．
 21.【答案】解：原式

；
，
是的平方根，
，
或． 【解析】利用立方根的意义和有理数的乘方法则进行化简运算即可；
利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，立方根的意义和有理数的乘方法则，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 22.【答案】解：，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为；
，
得，，
得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，





． 【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
先用加减消元法解二元一次方程组，再根据定义进行求解即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，理解新定义，能够灵活应用定义是解题的关键．
 23.【答案】     【解析】解：本次调查的样本容量是：人；
篮球：人；
故答案为：，；
“乒乓球”对应的圆心角的度数：；
故答案为：；
该校最喜欢“篮球”的学生人数：人，
答：该校最喜欢“篮球”的学生人数为人．
本次调查的样本容量用排球的人数所占的百分比；篮球人数本次调查的样本容量乒乓球人数排球人数跳绳人数；
“乒乓球”对应的圆心角的度数：这部分的比值；
该校最喜欢“篮球”的学生人数：总体样本得比值．
本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．
 24.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个． 【解析】根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
 25.【答案】  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等       【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

则不等式组的整数解为，，，，．
，已知，
，内错角相等，两直线平行．
，两直线平行，内错角相等，
又，已知，
等量代换，
．
故答案为：，内错角相等，两直线平行．两直线平行，内错角相等，，，．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
根据内错角相等，两直线平行，得到，再根据两直线平行，内错角相等得到，由邻补角的性质即可得到结果．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，平行线的判定和性质，邻补角的性质，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键；熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 26.【答案】     【解析】解：，，
，
，
，
，
，，
故答案为：，；
设过点的直线交轴于，过点作于点，

点是轴的上方距离轴的距离为的直线上的一点，点的横坐标为，
，
，，
，，，，



．
故答案为：；
存在点，使的面积等于的面积，
理由如下：是轴的上方距离轴的距离为，
点的坐标是，
当点在轴左侧时，，连接，

，，
，
解得：，
；
当点在轴右侧时，，连接、，

如图所示：，，
，
解得：，
；
综上所述，存在点，点的坐标为或．
根据三角形的面积求出的长，则可得出答案；
设过点的直线交轴于，过点作于点，求出，根据可求出答案；
设点的坐标是，分两种情况：当点在轴左侧时，，连接，当点在轴右侧时，，连接、，列出方程求出的值即可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据三角形面积列出方程求点的坐标是解题的关键．