2022年甘肃省定西市岷县中考数学押题试卷（Word解析版）

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2022年甘肃省定西市岷县中考数学押题试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 某物体如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在中，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3. 因式分解的结果是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 分式的值是零，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，若，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列命题，其中是真命题的为(    )

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形

9. 已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

一、选择题（本题共10小题，共32分）

11. 若的三边长，，满足，则是______．
12. 不等式组的所有整数解的积是______．
13. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有______个．
14. 若与互为相反数，则______．
15. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为______．

16. 一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为度，母线长为，则圆锥的高为______．
17. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值______．

18. 观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为______．

三、解答题（本题共10小题，共88分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 作图题：在内找一点，使它到的两边的距离相等，
    并且到点、的距离也相等．写出作法，保留作图痕迹
     

21. 一次函数的图象经过，两点．
    此一次函数的解析式；
    求的面积．

22. 如图，等边三角形的边长是，，分别为边，的中点，延长至点，使，连接，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    求的长．

23. 某中学开展“庆五四歌咏比赛活动，八年一班、八年二班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩满分为分如图所示．
    
    根据图示填写下表：

请你计算八年一班和八年二班的平均成绩各是多少；
结合两班比赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的比赛成绩较好；
请计算八年一班、八年二班的比赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定．

24. 已知：如图，在▱中，点、是对角线上的两点，且求证：．

25. 有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中
    求这条抛物线所对应的函数关系式；
    如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？

26. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图是的重心．求证：．

27. 已知是的直径，，点在的半径上运动，，垂是为，，为的切线，切点为．
    
    如图，当点运动到点时，求的长；
    如图，当点运动到点时，连接、，求证：；
    如图，设，，求与的函数关系式．
28. 抛物线经过点和点．
    求该抛物线所对应的函数解析式；
    该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于轴下方，直线轴，分别与轴和直线交于点、．
    连结、，如图，在点运动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
    连结，过点作，垂足为点，如图，是否存在点，使得与相似？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，
故选：．
根据主视图的意义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
故选：．
首先利用勾股定理计算出长，再计算即可．
此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出的长．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
把看成一个整体，利用平方差公式分解即可．
考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．
【解答】
解：，
，
．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：去分母得，
移项得，
因为不等式的解集为，
所以，解得．
故选B．
先解关于的不等式得到，再利用它的解集为得到，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，
由正方形面积公式得，，，
，，
．
故选：．
由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求．
本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选：．
分式有意义的条件：分母不能为，即让分母不为即可．
考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式的分母不能为．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定以及命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；
C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．据此解答即可．
【解答】
解：．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据二次根式的乘方法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键．
 

11.【答案】等腰直角三角形 

【解析】解：，
，，
即或，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
根据非负数的性质，等腰三角形和直角三角形判定方法解答即可．
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理．了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式得，
，
不等式组的整数解为，，
所有整数解的积是，
故答案为．
分别解出每一个不等式得到，再求出不等数组的整数解为，即可．
本题考查一元一次不等式组的解；熟练掌握一元一次不等式组的解法，能准确求出整数解是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在所列实数中，无理数有，，这个，
故答案为．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

14.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
．
故答案为：．
根据与互为相反数，得到被开方数互为相反数，化简即可得出答案．
本题考查了实数的性质，立方根，掌握是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形是菱形是解此题的关键．
首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，继而求得答案．
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形，
四边形的周长为：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：设圆锥的底面半径为，
则，
解得：，
圆锥的高为，
故答案为：．
首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，难度不大．
 

17.【答案】 

【解析】解：轴，若点的坐标为，
设点

点
点在反比例函数的图象上，

故答案为：．
设点，根据题意可得：，即可求点坐标，代入解析式可求的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：，且，
，即，
解得：或，
当时，原式；
当时，原式．
故答案为：或．
根据题中的一系列等式得出一般性规律，化简已知等式左边，求出的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

19.【答案】解：



；




． 

【解析】先算完全平方公式，再算平方差公式；
先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查二次根式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于、两点；
分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于点；
连接，则直线即为的角平分线；
连接，分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于、两点；
连接交于点，则点即为所求．
 

【解析】先作出的角平分线，再连接，作出的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．
 

21.【答案】解：把，代入得到，
解得，
所以直线的解析式为；
直线与轴的交点坐标为，
所以的面积． 

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
利用待定系数法求直线的解析式；
先求出直线与轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到的面积．
 

22.【答案】证明：、分别是，中点，
是的中位线，
，，
，
，且，
四边形是平行四边形；
解：由可知，四边形为平行四边形，
，
是等边三角形，
，
为的中点，
，，
，
，
． 

【解析】由三角形中位线定理得，，再由，得，且，即可得出结论；
由平行四边形的性质得，再由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：将八班名选手的比赛成绩从小到大排列为，，，，，
第三个数据为，
所以中位数为．
八班名选手的比赛成绩为，，，，，
其中数据出现了两次，次数最多，
所以众数是．
填表如下：

故答案为，；

八班的平均成绩为分，
八班的平均成绩为分；

八班成绩好些．
因为两个班级的平均数都相同，八班的中位数较高，
所以在平均数相同的情况下中位数较高的八班成绩较好；

，
，
因为，
所以八班成绩比较稳定．
观察图分别写出八班和八班名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；
根据平均数公式计算即可；
在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；
先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
在与中
，
≌，
，
，
 

【解析】可由题中条件求解≌，得出，即，进而可求证与平行．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
 

25.【答案】解：设这条抛物线所对应的函数关系式是，
该函数过点，
，
解得，，
这条抛物线所对应的函数关系式是；
当时，，
即在对称轴右边处，桥洞离水面的高是 

【解析】根据题意可以设抛物线的顶点式，然后根据函数图象过点，即可求出这条抛物线所对应的函数关系式；
将代入中的函数解析式即可求得在对称轴右边处，桥洞离水面的高度．
本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
 

26.【答案】证明：连接，
点是的重心，
点和点分别是和的中点，
是的中位线，
且，
∽，
，
，
，
，
即． 

【解析】本题考查三角形的重心、三角形的中位线、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意，可以得到时的中位线，从而可以得到且，然后即可得到∽，即可得到和的比值，从而可以得到和的比值，然后即可得到和的关系．
 

27.【答案】解：连接，

为的切线，
，
，，
由勾股定理得：
；
证明：连接，

，为的切线，
平分劣弧，
，
，
，
；
解：设交于点，延长线交于点，

由相交弦定理得：，
，
，
，
由切割线定理得：，
，，
，
． 

【解析】连接，由切线的性质得，再利用勾股定理可得的长；
连接，利用切线的性质得，再利用三角形外角的性质说明，则；
设交于点，延长线交于点，由相交弦定理得：，得，由切割线定理得：，则，化简即可解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，平行线的判定，勾股定理，相交弦定理等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

28.【答案】解：
抛物线经过点和点，
，解得，
该抛物线对应的函数解析式为；
点是抛物线上的动点且位于轴下方，
可设，
直线轴，分别与轴和直线交于点、，
，，

联立直线与抛物线解析式可得，解得或，
，，
分别过、作直线的直线，垂足分别为、，如图，

则，，
，
当时，的面积有最大值，最大值为；
存在．

，
当与相似时，有或两种情况，
，垂足为，
，且，，
，，
，
，，，
，，
当时，则，即，解得或舍去，此时；
当时，则，即，解得或舍去，此时；
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或 

【解析】由、两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
可设出点坐标，则可表示出、的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得、的坐标，过、作的垂线，可用表示出的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；
当与相似时有或两种情况，利用点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标．
本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在中注意待定系数法的应用，在中用点坐标表示出的面积是解题的关键，在中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．