2022年湖北省武汉市名校导练中考数学模拟试卷（三）（Word解析版）

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2022年湖北省武汉市名校导练中考数学模拟试卷（三）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件是随机事件的是(    )

A. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为
B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于
C. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数小于
D. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于

3. 下列图形是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 在反比例函数的图象上有两点，，，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 明代珠算发明家程大位，被称为珠算之父、卷尺之父．在其算法统宗中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余六两；如果每人分九两，则刚好分完，请问：所分银两是多少？如图是两种分银两的方法中所分银两的数量单位：两关于分银两的人数单位：人的函数图象，则两图象交点的纵坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为，，，的四个小球除标号外无其他差异从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，，，，若用半径为的圆形纸片完全覆盖平行四边形，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若抛物线与一次函数都经过同一定点，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 计算： ______ ．
12. 武汉是国家历史文化名城，区域内的东湖、黄鹤楼、归元寺、古琴台、木兰山都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组分别到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：，，，，单位：人，则这组数据的中位数是______．
13. 计算的结果是______．
14. 如图，小明在一块平地上测山高，先在处测得山顶的仰角为，然后向山脚直行米到达处，再测得山顶的仰角为，那么山高约是______米结果保留整数，参考数据：，．
15. 下列关于二次函数为常数，的结论：
    当时，其图象与轴无交点；
    其图象上有两点、，其中，若，则；
    无论取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；
    若，当时，其图象与轴交点在和之间．
    其中正确的结论是______填写序号．
16. 如图，，，，为边上一点不与，重合，点，分别为，的中点，作射线交直线于，作射线交直线于若，设，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 求不等式组的解集，请按下列步骤完成解答：
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和不等式的解集在数轴上表示出来；
    Ⅳ原不等式组的解集是______．

18. 如图，直线，平分，，求的度数．

19. 某中学为在全校形成良好的人文阅读风尚，开展了“经典阅读月”活动．现随机调查了九班全体学生平均每天的阅读时间，将所得数据分成四组：阅读时间为小时，：阅读时间为小时，：阅读时间为小时，：阅读时间为小时，统计结果绘制成如图所示的不完整统计图．
    根据统计数据，计算九班学生有______人，组对应的扇形圆心角的大小是______；
    补全条形统计图；
    若该中学九年级有学生人，请估计该校九年级学生每天的阅读时间不超过小时的人数．
     

20. 如图，为的直径，为上一点，过点作该圆的切线交的延长线于点，连接．
    求证：；
    若，的半径，求阴影部分的面积．

21. 如图是由相同小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图保留连线痕迹．
    在图中点正下方画格点，使；
    在图中线段上画点，使；
    直接写出______；
    在图中画点，连接，使，．

22. 学校购买一批钢笔和笔记本奖励给名获奖学生，获得一等奖的学生奖励支钢笔，获得二等奖的学生奖励本笔记本，设获得一等奖的人数为人已知购买支钢笔和本笔记本共元，购买支钢笔和本笔记本共元．
    钢笔和笔记本的单价分别为多少元？
    购买钢笔超过支时，每增加支，单价降低元，若购买奖品的金额为元，求获一等奖的学生人数；
    当获一等奖人数为多少时，购买奖品的金额最少？并求出最少金额．
23. 问题背景如图，在直角三角形中，，为上一点，连接，作于，交直线于，求证：∽；
    尝试应用如图，在问题背景的条件下，连接，若，求证：；
    拓展创新如图在中，，，为上两点，为上一点，连接、交于，，连接，，若，直接写出的值．
     

24. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴负半轴交于点．
    若，求抛物线的解析式；
    如图，在中的抛物线中连接，为轴正半轴上一点，为抛物线位于第一象限部分上一点，若与相似，求点坐标；
    如图，将中抛物线向上平移使顶点与原点重合，直线与抛物线只有唯一公共点，点，关于轴对称，过点作直线平行于直线，交抛物线于点，点为点关于轴的对称点，设点的横坐标为为常数，，若，求四边形的面积用含的代数式表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义作答．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

2.【答案】 

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数为，是随机事件，故本选项符合题意；
掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于，是必然事件，故本选项不符合题意；
掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数小于，是必然事件，故本选项不符合题意；
掷一枚质地均匀的骰子，朝上点数大于，是不可能事件，故本选项不符合题意．
故选：．
根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件判断即可．
本题考查了随机事件，掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，有，
，，
即，
解得：，
故选：．
根据“当时，有”，得到，，得到关于的一元一次不等式，解之即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：依据题意得：
，
解得，
即两图象交点的纵坐标是．
故选：．
根据“有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余六两；如果每人分九两，则刚好分完”列出方程组，再求出方程组的解即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果数，其中两个小球的标号之积为偶数的结果有种，
乙获胜的概率，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果数，其中两个小球的标号之积为偶数的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，作，的垂直平分线，交于点，交于点，

根据题意可知：过点，
，，，
，
，，
，
，
，
，，
，
故选：．
作，的垂直平分线，交于点，交于点，根据题意可得过点，然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
抛物线必经过定点，
一次函数也经过点，
，
，
故选C．
由，可知抛物线经过定点，再将代入，可得，从而可求代数式的值．
本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，求出抛物线经过的定点是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
根据算术平方根的定义即可求解．
本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列：，，，，，最中间的数是，则中位数是．
故答案为：．
根据中位数的定义分析即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得米，
设米，则米，
在中，，
米，
在中，，
解得．
山高约为米．
故答案为：．
由题意得米，设米，则米，米，在中，，解方程即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
时，抛物线顶点在轴上方，
图象与轴无交点，正确．
，
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
错误．
抛物线顶点坐标为，
抛物线顶点在直线上，正确．
，
，
将代入得，
抛物线与轴交点坐标为，
，
正确．
故答案为：．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，由的取值范围可判断顶点位置，从而判断，由抛物线对称轴为直线，可得，根据抛物线开口向上可判断，由抛物线顶点坐标可判断，将代入解析式，从而可得抛物线与轴交点坐标，进而判断．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，取的中点，连接，过点作于，过点作于，过点作于，则，

，
，，
，
，
，
≌，
，，
是的中点，
，
，，
≌，
，
同理得：，
，，
，
，
，
是的中点，
，
设，，则，，，
，
，
，
即，
，
又，
当时，，
当时，与重合，不符合题意，
，
．
故答案为：．
如图，取的中点，连接，过点作于，过点作于，过点作于，则，证明≌，可得，，证明≌，则，，设，，则，，，根据三角函数和勾股定理列式可得结论．
本题考查了三角形全等的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定，二次函数的最值问题，作辅助线构建矩形利用参数表示线段的长是解本题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
故答案为：；
Ⅱ解不等式，得；
故答案为：；
Ⅲ把不等式和不等式的解集在数轴上表示出来；
；
Ⅳ原不等式组的解集是．
故答案为：．
Ⅰ解不等式，得到解集即可；
Ⅱ解不等式，得到解集即可；
Ⅲ把不等式和不等式的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：如图：

，
，
平分，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平角定义求出的度数，最后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：九班学生有：人，
组对应的扇形圆心角的大小是，
故答案为：；；
组的人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：估计该校九年级学生每天的阅读时间不超过小时的人数为人．
根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数；用乘组所占比例即可得出组对应的扇形圆心角度数；
用总人数分别减去其它三组人数，可得组的人数，再补全条形统计图即可；
利用样本估计总体列式计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】证明：连接，

为的直径，
，
与相切于，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
在中，，
，
，
的面积的面积


，
阴影部分的面积扇形的面积的面积

，
阴影部分的面积为． 

【解析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据切线的性质可得，从而利用同角的余角相等可得，然后利用等腰三角形的性质可得，最后根据等量代换即可解答；
根据直角三角形的两个锐角互余可得，从而求出，的度数，然后在中，求出，的长，从而求出的面积，最后根据阴影部分的面积扇形的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及扇形面积的计算是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，线段即为所求；
如图，点即为所求；
，
故答案为：；
如图，线段即为所求．

根据要求画出图形即可；
利用网格特征画出点即可；
取格点，连接，则是等腰直角三角形，再证明≌，推出，可得结论；
取格点，连接，，取格点，，连接交于点，连接，延长交网格线于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：钢笔的单价为元，笔记本的单价为元．
设获得一等奖的人数为人，则获得二等奖的人数为人，钢笔的单价为元，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：获一等奖的学生有人．
设购买奖品的总金额为元，则，
即．
，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
又，且为整数，
当时，随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为．
答：当获一等奖人数为人时，购买奖品的金额最少，最少金额为元． 

【解析】设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元，根据“购买支钢笔和本笔记本共元，购买支钢笔和本笔记本共元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设获得一等奖的人数为人，则获得二等奖的人数为人，钢笔的单价为元，根据购买奖品的金额为元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
设购买奖品的总金额为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

23.【答案】证明：，
，
，
∽；
证明：∽，
，
，
，，
∽，
，
，
；
解：过点作于，过点作于，

∽，
，
∽，
，
，
设，，
，
在中，，，
，
，，
，
过点作交于，
，
∽，
，
≌，
，
，，
∽，
． 

【解析】根据两个角分别相等，可证得∽；
首先由∽，得，再说明∽，得，即可得出；
过点作于，过点作于，设，，则，再利用含角的直角三角形的性质得，，利用证明≌，得，再根据∽，可得．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能作出合适的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，，．
，
解得：，
抛物线的解析式为；
，，
是等腰直角三角形，
与相似，
为等腰直角三角形．
为轴正半轴上一点，
，．
，
以为边作正方形，连接对角线交与点，
过点作轴于点，过点作轴于点，如图，

，
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
．
同理可得：．
四边形为正方形，
点为的中点，

为抛物线位于第一象限部分上一点，
将点的坐标分别代入抛物线中，
，
，
；
将点的坐标分别代入抛物线中，
，
，
；
将点的坐标分别代入抛物线中，
，
，
，
点的坐标为或或；
将中抛物线向上平移使顶点与原点重合，
平移后的抛物线的解析式为，
点在抛物线上，
设，
则经过点的直线为，
，
．
直线与抛物线只有唯一公共点，
，
，
，
直线的解析式为．
点，关于轴对称，
，
直线平行于直线，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
，
．
点，点的横坐标为方程的两根，
．
取线段的中点，连接，设交轴于点，如图，

则，
，
轴．
，
．
，
，
．
．
点，关于轴对称，点为点关于轴的对称点，
，
，
，
∽，
，
．
由对称性可得：．
．
令，则，

．
，
，
．
，，
，
．
． 

【解析】利用待定系数法解答即可；
以为边作正方形，连接对角线交与点，设，，利用正方形的性质和点的坐标的特征用的代数式表示出点，，的坐标，将三点的坐标代入抛物线的解析式即可求得值，则点坐标可求；
设，利用已知条件求得直线的解析式为，利用平行线的性质求得直线的解析式，进而求得点的坐标，利用三角形的面积公式求得三角形的面积，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方和等高的三角形的面积比等于底的比求得，则结论可得．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形的面积，抛物线与直线的交点问题，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．