2021-2022学年甘肃省白银市会宁县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年甘肃省白银市会宁县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 栖霞市文明城市建设中，大力开展“垃圾分类”知识宣传活动，活动中推出下列图标不包含文字，则其中是中心对称图形的是(    )

A. 可回收物 B. 有害垃圾
C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾

2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列分式中一定有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若直角三角形的两边长分别是和，则它的斜边长是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

5. 已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，若
   与的周长分别是，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 等腰三角形一边长等于，一边长等于，则它的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形是(    )

A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正六边形

9. 如图，是等边三角形，点是的中点，过点作于点，延长交的反向延长线于点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点是平行四边形边上的一点，，分别是，的中点，已知平行四边形面积为，那么的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 用反证法证明“若，则”是真命题，第一步应先假设______ ．
12. 如果一个边形过一个顶点有条对角线，那么______．
13. 如图，，平分，于，且，，则______．

14. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．

15. 已知，，则______．
16. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．
17. 若的边，周长为，当边______时，为等腰三角形．
18. 如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    ；
    解分式方程．
20. 本小题分
    先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值．
    解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．
21. 本小题分
    如图，已知中，，，．
    如果与关于原点对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点请在如图所示的网格内画出满足条件的．
    如果与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，请直接写出、、三个点的坐标．

22. 本小题分
    已知：如图，为的外角平分线上的一点，，，求证：
    是等腰三角形；
    ．

23. 本小题分
    晶莹计划购买、两种饮料，若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元．
    求每瓶种饮料和种饮料各多少元；
    晶莹决定购买种饮料和种饮料共瓶，总费用不超过元，那么最多可以购买多少瓶种饮料？
24. 本小题分
    如图，在平行四边形中，对角线、交于，，点是的中点，点是的中点，点是的中点，连接，，．
    求证：；
    已知，，求的长．

25. 本小题分
    为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花元．
    求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；
    按照实际需要每个班须配备甲种足球个，乙种足球个，购买足球能够配备多少个班级？
    若另一学校用元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为：，求这学校购买这两种足球各多少个？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，无意义，故本选项不合题意；
B.当时，无意义，故本选项不合题意；
C.当取任意实数时，因为，所以有意义，符合题意；
D.当时，无意义，故本选项不合题意；
故选：．
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得结论．
本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
 

4.【答案】 

【解析】解：当是斜边时，它的斜边长是；
当是直角边时，它的斜边长；
故它的斜边长是：或．
故选：．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得，
故选：．
根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长，的周长，
的周长的周长，
．
故选：．
首先根据是的垂直平分线，可得；然后根据的周长，的周长，可得的周长的周长，据此求出的长度是多少即可．
此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设这个正多边的一个外角为，由题意得：
，
解得：，
．
故选：．
设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和除以外角度数可得边数．
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，

为等边三角形，
，
为的中点，
，
，，
，，
，
．
故选：．
连接，由等腰三角形的性质可求得，，结合直角三角形的性质可求，，由等腰三角形的性质可求得的长，进而可求解．
本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，证明是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：▱的面积为，
，
、分别是、的中点，
，且，
∽，
，即，
，
故选：．
先根据知，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“若，则”是真命题时，第一步应先假设：．
故答案为：．
直接利用反证法的步骤，即可得出答案．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．
根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解．
【解答】
解：因为一个边形过一个顶点有条对角线，
所以，
解得．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，，，
，
故答案为：．
根据题意求出，根据角平分线的性质定理解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
由数轴知，
解得，
故答案为：．
由不等式得出，结合数轴得出关于的方程，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
利用因式分解把给定代数式分解成已知的短因式，代入已知值，问题即可解决．
本题考查了因式分解，解题关键是能正确进行因式分解．
 

16.【答案】且 

【解析】解：，
，
，
，
，
该方程的解是正数，且，
，
且．
故答案为：且．
先解分式方程，再根据该方程解为整数及有意义的条件即可得的不等式，进一步即可得的取值范围．
本题主要考查分式方程含参问题，正确掌握此类题型的解法是解题关键．
 

17.【答案】或或 

【解析】解：的边，周长为，
．
当时，，能构成三角形，符合题意．
当时，能构成三角形，符合题意．
当时，，能构成三角形，符合题意．
综上所述，的长度是或或时，为等腰三角形．
故答案是：或或．
根据已知条件计算得到然后利用等腰三角形的性质解答，需要对等腰三角形的腰长进行分类讨论．
本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时，已知条件没有指出等腰三角形的腰长，所以需要对其进行分类讨论．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，由平移的性质可知，
，
，
，
又，
这个小直角三角形周长的和是，
故答案为：．
根据平移的性质可得这个小直角三角形的直角边的和等于，这个小直角三角形斜边的和等于，因此可得这个小直角三角形周长的和是，即为．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．
 

19.【答案】解：

；
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解． 

【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分式方程的解法及因式分解的方法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原式



，
，
由得；
由得；
不等式组的解集是．
不等式组的整数解为：，，，，
且且，
，，．
当时，
原式
．
解不等式，得，
解不等式，得，
表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为，
这个不等式组的整数解是 ，． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将的值求出并代入原式即可求出答案．
根据不等式组的解法求出的范围即可求出答案．
本题考查不等式组的解法，分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

、、． 

【解析】根据对称的性质即可画出满足条件的；
根据轴对称的性质即可写出、、三个点的坐标．
本题考查了作图旋转变换，菱形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

22.【答案】证明：，
，，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形；
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，，再根据等角对等边可得结论；
利用“”证明≌，根据全等三角形的性质可得结论．
本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

23.【答案】解：设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，
依题意得：，
解得：．
答：每瓶种饮料元，每瓶种饮料元．
设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，
依题意得：，
解得：．
答：最多可以购买瓶种饮料． 

【解析】设每瓶种饮料元，每瓶种饮料元，利用总价单价数量，结合“若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元；若购买瓶种饮料和瓶种饮料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买瓶种饮料，则可以购买瓶种饮料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，，
点是的中点，点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
点为的中点，
，，
，
点是的中点，点是的中点，
为的中位线，
． 

【解析】先利用平行四边形的性质得到，，，再证明，，则可判断≌，然后根据全等三角形的性质得到结论；
根据平行四边形的性质得到，，再证明，则利用等腰三角形的性质得到，接着利用勾股定理计算出，然后证明为的中位线，最后利用三角形中位线性质得到的长．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线性质．
 

25.【答案】解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一个甲种足球需元，购买一个乙种足球需元；
由可知该校购买甲种足球个，购买乙种足球个，
每个班须配备甲足球个，乙种足球个，
购买的足球能够配备个班级；
答：购买的足球能够配备个班级；
设这学校购买甲种足球个，乙种足球个，
根据题意得：，
解得：，
，，
答：这学校购买甲种足球个，乙种足球个． 

【解析】设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，由题意：购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的倍，列出分式方程，解方程即可；
由可知该校购买甲种足球个，购买乙种足球个，即可得出结论；
设这学校购买甲种足球个，乙种足球个，由题意：学校用元在这商场以同样的售价购买这两种足球，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程是解题的关键．