2021-2022学年湖北省襄阳市谷城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖北省襄阳市谷城县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列函数不是一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

5. 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这位同学的成绩的(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

6. 下列命题的逆命题成立的是(    )

A. 两个全等三角形面积相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 同旁内角互补，两直线平行

7. 如图是我国汉代著名的数学家与天文学家赵爽在注解周髀算经时给出的一个著名图形，人们称它为“赵爽弦图”它是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形围成的一个大正方形．若，，则正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 函数的随增大而增大，则直线不经过第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

9. 如图，矩形的对角线、交于点，且、，，，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在一次体育小游戏中，甲、乙两位同学分别在相距米跑道的端和端，同时出发，相向匀速运动，分别到各自的终点、处便停止运动．设甲同学运动的时间为秒，甲、乙在运动过程中的距离为米，其图象如图所示：
    则下列结论中正确的有个(    )
    甲的速度是米秒；
    甲乙相遇时乙走了米；
    当秒时，乙到达终点；
    乙到终点时，甲乙相距米

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简：______．
12. 一组数据：、、、、的方差等于______．
13. 已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式为______．
14. 如图，每个小正方形的边长都为，点、、均在格点上即小正方形的顶点上，则图中的度数为______．

15. 已知平行四边形，其周长为，为锐角，的平分线交射线于点，若，则边的长为______．
16. 如图，正方形的边长为，点在对角线上，，连接，过点作，交边于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
18. 本小题分
    已知，求代数式的值
19. 本小题分
    如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？

20. 本小题分
    如图，中，，垂直平分，垂足为，交于点，，连接、．
    求证：四边形是菱形．
    若，，求的长．

21. 本小题分
    为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩满分分，分及分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
    七年级名学生的测试成绩为：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    八年级名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
    七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：

请你根据以上提供信息，解答下列问题：
上表中 ______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由写出一条理由即可；
我校七、八年级共名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

22. 本小题分
    结合学习一次的数图象和性质的经验，请探究函数的图象和性质：
    绘制函数图象
    列表：下表是与的几组对应值，其中______

描点：根据表中数值补充描点；
连线：请用平滑的曲线画出函数图象；
探究函数性质；
小勇同学根据此函数图象总结出了以下性质，
其中正确的是______多项选择，填写编号
此函数图象关于直线对称；
时，有最小值，最小值是；
在第二象限，随的增大而减小；图象全部都在一、二象限．
运用函数图象及性质
根据函数图象和性质，直接写出的解集______

23. 本小题分
    甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾．设商品原价为元，购物金额为元让利酬宾的方式分别是：甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次性购物中超过元后的价格部分打折如图所示．
    填空：______；______；
    分别就两家商场的让利方式直接写出关于的函数解析式；
    春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

24. 本小题分
    已知，和都是等腰直角三角形，，．
    当的顶点在的斜边上时，连接．
    如图，若，下列结论不正确的是______．
    A.四边形是平行四边形
    B.四边形是正方形
    C.
    D.
    如图，若与不平行，，，求的长．
    如图，当的顶点在的内部时，若，，，求的长．
     

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，并与直线交于点．
    求直线的解析式和点的坐标；
    当时，直接写出的取值范围______；
    点是线段上一个动点不与点重合，
    设点的横坐标为，的面积为．
    求与间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    当时，直接写出的值______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义，被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式，所以选项不符合题意；
B.与不能合并，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的性质和乘法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是正比例函数，也是一次函数，故此选项不符合题意；
B、是反比例函数，故此选项符合题意；
C、是一次函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义，可得答案．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图；四边形是平行四边形，、、、分别是▱四边的中点．
连接、；
、是、的中点，
是的中位线；
；
同理可证：，；
四边形是平行四边形．
故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．
故选：．
可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．
本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理得应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选：．
由题意，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
本题主要考查统计的有关知识，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：、逆命题为：面积相等的两个三角形全等，错误，不成立，不符合题意；
B、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，不成立，不符合题意；
C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
D、逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意．
故选：．
利用全等三角形的性质、实数的性质、等边三角形的定义及平行线的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出原命题的逆命题，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
，
，
，
故正方形的边长为，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的证明，勾股定理，全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：函数的随增大而增大，
，
，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据一次函数的性质可得，进一步即可确定函数图象不经过的象限．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质和系数的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
矩形的面积，
的面积矩形的面积，
四边形的面积的面积．
故选：．
根据以及四边形的面积即可解决问题．
此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的个三角形．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲的速度为米秒，故结论正确；
乙的速度为：米秒，
则，故结论正确；
米，
即甲乙相遇时乙走了米，故结论正确；
乙到终点时，甲乙相距：米，故结论正确．
所以结论中正确的有个．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲秒跑完米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑秒钟跑的路程之和为米，从而可以求得乙的速度，然后用除以乙的速度，即可得到的值，进而得出乙到终点时，甲乙两人的距离．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以
故答案为：．
根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是，然后再去绝对值．
本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数为，
方差为，
故答案为：．
根据方差的定义计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，
把，代入得，
解得，
所以，
所以与的函数关系式为．
故答案为：．
利用正比例函数的定义，设，再把已知对应值代入求出，从而得到与的函数关系式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
是直角三角形，
，
故答案为：．
先利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当点在线段上时，如图所示：
四边形是平行四边形，周长为，
，，，
，，
是的平分线，
，
，
，
，
即，
；
当点在线段的延长线上时，如图所示：
同得：，
，
，
即，
；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
分两种情况，当点在线段上时，由平行四边形的性质得，再证，则，得；
当点在线段的延长线上时，同得，，则，得；即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，作于，交于点，如图所示：
则四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
在中，，，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
和中，
，
≌，
，
在中，．
故答案为：．
连接，作于，交于点，如图所示：利用正方形性质可得：，，，运用等腰直角三角形性质可得，再利用勾股定理可得，利用可证得≌，得出，再运用勾股定理即可求得答案．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，难度适中，证明三角形全等是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式加减运算法则化简，再结合二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，



． 

【解析】先求出的值，代入后先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】解：设这根芦苇的长度为尺，水深为尺，
根据勾股定理得：
，
解得：，
答：这根芦苇的长度是尺． 

【解析】首先设这根芦苇的长度为尺，水深为尺，根据勾股定理可得方程，进而得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
解：，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
由可知，，
． 

【解析】证≌，得，则四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论；
由勾股定理得，再证四边形是平行四边形，得，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：分，
七年级学生成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此七年级学生成绩的众数为分，即；
八年级学生成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为分，因此八年级学生成绩的中位数是分，即；
故答案为：，，；
八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高；
人，
答：我校七、八年级名学生中测试成绩合格大约有人．
根据中位数、众数、平均数的计算方法求解即可得出、、的值；
从中位数、众数的角度调查结论即可；
求出七、八年级的总体合格率即可．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、平均数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】    或 

【解析】解：当时，，
，
按照画图步骤，如图所示；

故答案为：；
观察图象：
此函数图象关于直线对称，正确；
时，有最小值，最小值是，正确；
在第二象限，随的增大而减小，错误；
图象全部都在一、二象限，错误．
故答案为：；
根据图象，不等式的解集为：或．
故答案为：或．
把代入解析式，即可求得的值，按照画图步骤，即可画出函数的图象；
观察图象即可判断；
根据图象，即可求出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可知，，
，
解得：，
故答案为：，；
；
当时，，
当时，，
；
当时，即，
解得，
当时，在同甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多；
当时，去甲商场购物更省钱；
当时，去乙商场购物更省钱；
由图象直接得出结论；
根据题意列出函数解析式即可；
先求出时，，然后根据题意讨论即可．
本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数解析式．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
故A选项不符合题意；
由知是等腰直角三角形，
同理为等腰直角三角形，
，
，
四边形是菱形，
又，
四边形是正方形，
故B选项不符合题意；
，，
，
故C选项符合题意；
，
，
故D不符合题意，
故答案为：；
和都是等腰直角三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
；
延长交于点，

由可知≌，
，，
又，
，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，，
，，
．
由平行四边形的判定，正方形的判定，等腰直角三角形的性质可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质得出，，由勾股定理可得出答案；
延长交于点，证明四边形是正方形，得出，，由勾股定理可得出答案．
本题属于四边形综合题，考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识；解答本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：设直线的解析式为，
将和代入，得
，解得，
直线的解析式为，
解方程组得，
，
；
，
直线在直线的下方，
由图象可知，当时，，
故答案为：；
设，
，
，
，
，
，
，
在之间，且不与重合，
，
即：与的函数关系式为；
，

，
故答案为：．
利用待定系数法先求出直线的解析式，再联立直线和，即可求解；
先得出直线在直线的下方，再观察图象得出结果；
先得出的面积，再利用得出结论；
先得出的面积为，再利用得出结论．
本题是一次函数综合应用，考查了待定系数法、三角形面积，解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标特征及数形结合思想．