2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
   从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
   去图书馆收集学生借阅图书的记录
   绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
   整理借阅图书记录并绘制频数分布表
   正确统计步骤的顺序是(    )

A.  B.
C. 一 D.

3. 在下面的四个图形中，已知，那么能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列命题中假命题的是(    )

A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

5. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某人只带元和元两种货币，要买一件元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好元，则他的付款方式共有．(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 平面直角坐标系中，已知，，作轴交轴于点，点在直线上，则线段长度的最小值是(    )

A.  B.  C.  D. 不存在

9. 如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为例如图中，点与点之间的折线距离为如图，已知点，若点的坐标为，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 比较大小： ______ 填，或．
12. 有个数值转换器，流程如下：
    
    当输入的值为时，输出的值是______ ．
13. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围______ ．
14. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______．

15. 如图，有两个正方形夹在与中，且，若，两个正方形临边夹角为，则的度数为______度正方形的每个内角为

16. 如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，如此继续运动下去．设，，，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
18. 本小题分
    如图，中，、、，是平移之后得到的图象，并且的对应点的坐标为
    
    、两点的坐标分别为______、______；
    作出平移之后的图形；
    求的面积．
19. 本小题分
    完成下面的证明．
    如图，于点，于点，，求证
    证明：，
    ______
    ，，
    垂直的定义．
    __________________
    ____________
    等量代换．

20. 本小题分
    如图，，，，是的平分线．
    
    与平行吗？请说明理由；
    试说明；
    求的度数．
21. 本小题分
    张老师准备选择某餐厅为家人庆祝生日，他从网上收集了顾客对该餐厅的评价，整理相应数据，得到下列统计图．
    
    这家餐厅的好评率是______；
    在好评原因中，如果“食材新鲜”和“环境好”的人数相同，那么在扇形统计图中，“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是______；
    若有名顾客到该餐厅就餐，试估计因为“单价高”给出差评的人数．
22. 本小题分
    对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
    例如：点的一对“相伴点”是点与．
    点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
    若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
    若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标．

23. 本小题分
    随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：

若该公司三月份的销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
如果该公司四月份投入成本不超过万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打折；方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律折．请帮学校设计出合适的购买方案．

24. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，且，满足．
    直接写出点的坐标______；
    如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿射线方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动，设运动时间为，当三角形的面积小于三角形的面积时，求的取值范围；
    如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点落在第二象限，设点的坐标为，请直接用含的式子表示点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【解答】
解：由，能判定，故本选项正确；
B.由，不能判定，故本选项错误；
C.由，不能判定，故本选项错误；
D.由，只能判定，故本选项错误；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，正确，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D错误，是假命题，
故选：．
利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
A、两边同时减，可得，故一定成立，不符合题意；
B、两边同时乘以，得，故一定成立，不符合题意；
C、两边同时乘以，当时，当时，故不一定成立，符合题意；
D、，两边同时除以，可得，故D一定成立，不符合题意；
故选：．
根据不等式性质逐个判断即可．
本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式的三条性质，对字母的取值，不能漏掉．
 

6.【答案】 

【解析】解：设带元的货币个，带元的货币个，根据题意可得：
，
，
当时，，
当时，，不合题意舍去，
当时，，
当时，不合题意舍去，
当时，，
他的付款方式种，
故选：．
根据题意假设出未知数，得出结合元钱的总和元钱的总和，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：如图，
．
当时，线段的长度最短．
此时．
故选：．
根据题意作出图形，结合图形和垂线段最短解答．
本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
由平移的性质可知，，
，
，
，
，
故选：．
设，利用三角形面积公式求出的值，再求出，可得结论．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点的纵坐标．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，且，
，
解得：或．
故选：．
根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了坐标与图形性质，读懂题意并熟练运用两点之间的折线距离公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据步骤，输入，先有，是有理数，的立方根是，是有理数，返回到第一步，取的算术平方根是，是无理数，最后输出
故答案为：．
依据运算程序进行计算即可．
本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组的整数解共有个，
，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出即可．
本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长交的延长线于，作于，交于．

，
，
，，
，
，
故答案为．
如图，延长交的延长线于，作于，交于利用四边形内角和，求出，再根据，求出即可解决问题；
本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：，，，，，，，；
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每个数的和为，把个数分为组，即可得到相应结果．
此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到个数相加的规律．
 

17.【答案】解：原式
；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为，，． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，；
如图所示；


． 

【解析】本题考查了作图平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．
由点与点是对应点，得出平移规律为：向右平移个单位，向上平移个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；
按平移规律作出、的对应点，，坐标已知，顺次连接、、，即可得到；
利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．
 

19.【答案】两直线平行，内错角相等      同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：，
两直线平行，内错角相等．
，，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
根据平行线的判定与性质进行推论证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，，
，
又，
，
；
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出即可；
求出，求出，求出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可．
 

21.【答案】；；
人，
答：估计因为“单价高”给出差评的有人． 

【解析】解：由条形统计图可得，
这家餐厅的好评率是：，
故答案为：；
由题意可得，
“食材新鲜”所对应的圆心角的度数是：，
故答案为：；
见答案．

根据条形统计图中的数据，可以计算出好评率；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出“食材新鲜”所对应的圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出因为“单价高”给出差评的人数．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】     

【解析】解：，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，；

点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
故答案为：；

设点，
点的一个“相伴点”的坐标为，
或，
或，
或．
根据新定义求出，，即可得出结论；
根据新定义，求出点的一对“相伴点”，进而得出结论；
设出点的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
 

23.【答案】解：设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，
依题意得：，
解得：．
答：生产甲型口罩万只，乙型口罩万只；
设生产甲型口罩万只，则生产乙型口罩万只，
依题意得：，
解得：．
故该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩万只；
设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为元，选项方案二所需费用为元．
当时，；
当时，；
当时，．
答：当购买数量少于只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠． 

【解析】设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只，利用销售总价销售单价销售数量，结合该公司三月份生产两种口罩万只且全部售出后获得的销售收入为万元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设生产甲型口罩万只，则生产乙型口罩万只，根据该公司四月份投入成本不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，即可解决最值问题；
设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为元，选项方案二所需费用为元，分，及三种情况，可求出的取值范围或的值，进而可得出：当购买数量少于只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，得出不等式；分，及三种情况，求出的取值范围或的值．
 

24.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
，
故答案为；

由知，，
，，
，，
当点在上时，即，
则，
，
，
，
，
，
，
当点在的延长线上时，即，
则，
，
，
，
，
，
或；

轴，，
，
轴，，
，
点移动到点，
点向左移动个单位再向下移动个单位到达点，
点向左移动个单位再向下移动个单位到达点，
，
即．
根据，可得，，从而得出点的坐标；
分当点在上或点在的延长线上两种情形，分别表示出面积，解不等式即可；
利用平移直接得出结论．
本题是几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标和图形的性质，三角形的面积，平移的性质等知识，利用待定系数法求出直线的函数解析式是解题的关键．