2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年内蒙古通辽市科左中旗七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在实数，，，，，，．，，中，无理数的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若，下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，的直角三角板的顶点、分别在直线，上．若，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 下列问题中，应采用全面调查的是(    )A. 检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准
B. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况
C. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群
D. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，在灌溉农田时，要把河直线表示一条河中的水引到农田处，设计了四条路线，，，其中，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点一定在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知关于，的方程组的解为的一个解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 若关于的不等式组至多有个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）平面直角坐标系中某点在轴上，则______．当 ______ 时，式子的值不大于的值．如图，已知，，，则的度数为______．
若不等式组解集是，则______．一个数的平方根是和，则______，这个正数是______．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有名学生，则喜爱跳绳的学生约有______ 人．
如图所示点，，，，，根据这个规律，探究可得点坐标是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程组．本小题分
解不等式组并求出不等式组的整数解之和．本小题分
看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，，求证：．
证明：
______
，______
______
____________
______
又______
______
______
本小题分
与在平面直角坐标系中的位置如图所示
分别写出下列各点的坐标：、、；
是由经过怎样的平移得到的？
若点是内部一点，求内部的对应点的坐标；
求的面积
本小题分
八年级班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：
共有______名同学参与问卷调查；
补全条形统计图和扇形统计图；
全校共有学生人，请估计该校学生一个月阅读本课外书的人数约为多少．本小题分
观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
，，，，，，，．
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
已知，，则______；______．
，，，，小数点的变化规律是______．
已知，，则______．本小题分
为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价元只售价元只甲种节能灯乙种节能灯求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
全部售完只节能灯后，商场共计获利多少元？本小题分
为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
求购进、两种纪念品每件各需多少元？
若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的倍，且不超过钟纪念品数量的倍，那么该商店共有几种进货方案？
若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
因此，无理数有，，，共个．
故选：．
根据无理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：、左边减，右边加，故A错误；
B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以，右边除以，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数是否为，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 3.【答案】 【解析】解：如图，

过作，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
过点作，利用平行线的性质可得，解出即可．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 4.【答案】 【解析】解：、检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查人民对冰墩墩的喜爱情况，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，应采用全面调查，符合题意；
D、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 5.【答案】 【解析】解：若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程组为，
故选：．
根据“人数物品价值、物品价值人数”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
 6.【答案】 【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
 7.【答案】 【解析】解：在，，，四条路线中只有，
最短．
故选：．
根据“垂线段最短”解答即可．
本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：因为点，横坐标，纵坐标，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 9.【答案】 【解析】解：
得：
．
．
把代入得：
．
，
．
．
故选：．
先求出方程组的解，用表示，然后代入到中可求得的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法．将看成已知数是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
关于的不等式组至多有个整数解，
，
解得：，
故选：．
表示出不等式组的解集，由解集至多有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故答案为：．
由轴上点的坐标特征得出，即可得出结果．
本题考查了轴上点的坐标特征；熟记轴上点的纵坐标是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：依题意，得，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：，
故答案为：．
先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质求出的取值范围即可．
此题主要考查了不等式的解法，解答此题的关键是理解“不大于”的意思，再列出不等式，解题过程中要注意：
移项，去括号时的符号变化；
去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；
不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质与平行公理，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
过点作直线的平行线，根据平行线的性质定理与平行公理求解即可．
【解答】
解：如图，过点作直线的平行线，

，，
，
又，
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
．  14.【答案】 【解析】解：由得，
由得，
则不等式组的解集为，
解集是，
，，
解得，，
则原式，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出光、的方程，求出、的值，代入计算可得．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，能得出关于、的方程是解此题的关键．
 15.【答案】； 【解析】解：一个数的平方根是和，
，
，
这个数的平方根是，
这个数是，
故答案为，．
根据平方根的定义构建方程即可解决问题．
本题考查平方根的定义、一元一次方程等知识，解题的关键是记住平方根的定义，学会构建方程解决问题．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解决本题的关键是根据扇形统计图计算出跳绳所占的百分比．
先计算出跳绳所占的百分比，再用乘以百分比，即可解答．
【解答】
解：跳绳所占的百分比为：，
则喜爱跳绳的学生约有：
人，
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，
，
故点坐标是．
故答案为：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
原方程组的解为：． 【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，，，
所以不等式组的整数解之和为． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】已知  对顶角相等  等量代换      两直线平行，同位角相等  已知  等量代换  内错角相等，两直线平行 【解析】解：已知，
，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据已知条件及对顶角相等求得同位角，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 21.【答案】解：由图可得，  ， ，  ， ，  ， ；
是由向右平移个单位，向上平移个单位得到的．
由可知点的坐标为；
． 【解析】根据、、 位置直接写出坐标；
是由向右平移个单位，向上平移个单位得到的．
由向右平移个单位，向上平移个单位得到的，可知点的坐标为；
利用割补法求面积．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：参与问卷调查的学生人数为人，
故答案为：；

读本的女生人数为人，
读本人数所占百分比为，
补全图形如下：


估计该校学生一个月阅读本课外书的人数约为人．
由读书本的人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以读本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读本的人数除以总人数可得对应百分比；
总人数乘以样本中读本人数所占比例．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 23.【答案】两  右        被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位   【解析】解：由题意知被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动位，
故答案为：两，右，；
，，
；，
故答案为：，；
，，，，小数点的变化规律是被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位；
故答案为：被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位．
，，
，
故答案为：．
由已知等式得出被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动位；
利用以上所得规律求解即可；
从被开方数及其结果小数点移动的方向和位数求解即可；
利用以上所得规律求解即可．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动位和被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位的规律．
 24.【答案】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只．
元．
答：商场共计获利元． 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
 25.【答案】解：设我校购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元，由题意，得
，
解方程组得：
答：购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元．

设我校购进种纪念品个，购进种纪念品个，由题意，得
则，
解得，
解得：
为正整数
，，
答：共有种进货方案；

设总利润为元，由题意，得
，

，
随的增大而减小，
当时，有最大值
元
答：当购进种纪念品件，种纪念品件时，可获最大利润，最大利润是元． 【解析】设我校购进一件种纪念品需要元，购进一件种纪念品需要元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
设我校购进种纪念品个，购进种纪念品个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；
设总利润为元，根据总利润两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．