2021-2022学年陕西省渭南市大荔县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市大荔县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了5B，0分），0分，【答案】B，【答案】A，【答案】y=-6x-2，【答案】3等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年陕西省渭南市大荔县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若有意义，则的取值范围是(    )A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数下列曲线中表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，平分，，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D.
 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，则点到轴的距离是(    )A.
B.
C.
D. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是(    )时间小时人数A. ， B. ， C. ， D. ，第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．
 将直线向下平移个单位，平移后的直线解析式为______．规定，，则______．如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，已知，则图中阴影部分的面积是______．
 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为______．
  三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．计算：．当时，求的值．如图，已知，请用尺规作图法在边上找一点，使得不写作法，保留作图痕迹
体育强则国强，国运兴则体育兴．“双减”落地助力体育锻炼的升温，北京冬奥会激发体育锻炼的热情．“双减”携手“冬奥”，将有助丁进一步深化体教融合，全面推动青少年体育事业的健康发展．某校体育部甲、乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：
数据收集：甲同学从全校随机抽取名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下单位：分钟：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙同学从九年级随机抽取名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下单位：分钟：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
数据描述：将体育锻炼时间分为四个等级：，，，．
甲同学按如表整理样本数据：等级人数分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 平均数中位数众数甲乙乙同学绘制扇形统计图如图：

根据以上信息，回答下列问题：
填空：______，______，______，______；
若该校学生有人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在分钟含分钟以上的学生有多少人？如图，，点在边上，，，点从点出发，沿着方向匀速运动，点同时从点出发，以相同的速度沿方向匀速运动，、两点恰好在点相遇，求的长度？
如图，，，，过作，连结与相交于点，若，求的度数．
如图，中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，．
求证：四边形为矩形；
若，，求的长．
某健身俱乐部每次健身费用为元．暑期来临之际，该俱乐部面向学生推出了两种暑期优惠方案，方案一：购买一张元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，按照方案二所需费用为元．
分别写出和与的关系式；
小明同学计划暑期前往该俱乐部健身次，通过计算说明选择哪种方案费用少？如图，在中，，延长到点，使，点、分别为边、的中点．
求证：；
过点作，交于点，求证：．
如图，一次函数的图象与轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点．
求一次函数图象相应的函数表达式；
求的面积．
问题提出
如图，在中，，，，在上找一点，使得将分成面积相等的两部分，作出线段，并求出的长度；
问题探究
如图，点、在直线上，点、在直线上，且，连接、交于点，连接、，试判断与的面积关系，并说明你的理由；
解决问题
如图，刘老伯有一个形状为筝形的养鸡场，在平面直角坐标系中，、、、，是否在边上存在一点，使得过、两点修一道笔直的墙墙的宽度不计，将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
若有意义，则的取值范围是：非正数，
故选：．
根据二次根式进行计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的定义解答即可．
【解答】
解：、对于的每一个确定的值，有个或个值与其对应，故不能表示是的函数，故此选项不合题意；
B、对于的每一个确定的值，有个或个值与其对应，故不能表示是的函数，故此选项不合题意；
C、对于的每一个确定的值，有唯一值与其对应，故能表示是的函数，故此选项合题意；
D、对于的每一个确定的值，有个或个值与其对应，故不能表示是的函数，故此选项不符合题意；
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选D．  4.【答案】 【解析】解：平分，
，
▱中，，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
则，
故选：．
根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 6.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，如图，

则点到轴的距离为．
点的坐标为，点的坐标为，
，．
轴，
．
．
四边形是正方形，
，．
．
．
在和中，
，
≌．
．
．
点到轴的距离是．
故选：．
过点作轴于点，则点到轴的距离为，通过证明≌得到，利用点，的坐标可求，的长，则结论可求．
本题主要考查了图形的坐标与性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：抽查学生的人数为：人，
这名学生的睡眠时间出现次数最多的是小时，共出现次，因此众数是小时，
将这名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数是，，它们的平均数为，因此中位数是小时，
故选：．
根据中位数、众数的意义求解即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由数轴可知：，
则，
原式，
故答案为：．
根据数轴得到，根据二次根式的性质、合并同类项法则计算，得到答案．
本题考查的是实数与数轴、二次根式的化简，根据数轴得出的范围是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：将直线向下平移个单位，平移后的直线解析式为，
故答案为：．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 10.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为．
先利用得到，然后根据，计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，，，
，，
，
，
，
≌，
图中阴影部分的面积，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
根据正方形的性质得到，，，，，根据全等三角形的判定定理得到≌，根据正方形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证得≌是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，最小，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 13.【答案】解：原式


． 【解析】利用乘法的分配律和分母有理化得到原式，然后根据二次根式的性质和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 15.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】根据异分母分式的加法法则、分式的除法法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 16.【答案】解：如图，点为所作．
 【解析】作的垂直平分线交于，根据线段垂直平分线的性质得到，则．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 17.【答案】       【解析】解：由甲同学收集的个数据可得，，
将甲同学收集的个数据按从小到大的顺序排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
第，个数均为，所以中位数，
乙同学收集的个数据中，出现了两次，次数最多，所以众数；
个数据中等级有人，则．
故答案为：，，，；
人．
则可估计每天用于体育锻炼的时间在分钟含分钟以上的学生有人．
由已知数据可得的值，根据中位数和众数的定义可得、的值，用乘以乙同学的样本中等级人数所占的百分比可得的值；
用总人数乘以甲同学样本中、两个等级人数所占比例即可．
此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数平均数、中位数、众数和理解样本与总体的关系是关键．
 18.【答案】解：点、同时出发，且速度相同，
，
设，则，

，

，
，
解得：，
． 【解析】由题意知：，设，则在中，由勾股定理列出方程，解方程即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意是解题的关键．
 19.【答案】解：取的中点，连接，如图所示．

设，
，，
，，
．
又，
，
．
，
，
． 【解析】采用折半法，把一分为二，构造直角三角形斜边上的中线，可得到个等腰三角形，设出，通过角的计算即可得出关于的一元一方程，解方程即可得出结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．
 20.【答案】证明：点是的中点，点是的中点，
是的中位线．
．
，，
．
四边形是平行四边形．
又，
四边形为矩形；
，，点是的中点，
．
由知，四边形为矩形，则．
在直角中，，，由勾股定理得：．
，，
． 【解析】欲证明四边形为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得；然后在直角中利用勾股定理得到的长度；最后结合求解即可．
本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
 21.【答案】解：由题意可知，，
，
，
；
当健身次时，元，
元，
，
选择方案二所需费用少． 【解析】根据购买一张元的学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠，不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠，直接列出函数关系式即可；
把分别代入两个解析式，求出的函数值进行比较即可．
本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式．
 22.【答案】证明：如图，过点作，交于点，

，点是的中点，
，
，
，
，
是的中垂线，
，
点、分别为边、的中点，
是的中位线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
；
如图，

由知，
，，
，
四边形是等腰梯形，
，
，
，
，
． 【解析】过点作，交于点，先证明是的垂直平分线，得出，再证明四边形是平行四边形，得出，继而得出；
先证明四边形是等腰梯形，得出，再由平行线的性质得出，继而得出，得出．
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定，等腰梯形的性质，掌握平行线的性质，垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识是解决问题的关键．
 23.【答案】解：点在一次函数的图象上，
，
点，
设一次函数图象相应的函数表达式为，
把点，代入得，
解得，
一次函数图象相应的函数表达式；
一次函数的图象与轴交于点，
当时，，解得，
，
，，
，
． 【解析】把点代入即可求得的值，根据待定系数法即可求解；
求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，掌握待定系数法是解题的关键．
 24.【答案】解：如图，取边的中点，连接，则线段即为所求．

在中，，，，
，
点为的中点，
．
，理由如下：
由图可知，，，
如图，过点作于点，过点作于点，

，，
又，
四边形是矩形，
，
，，
，
．
存在，直线的表达式为：．
如图，连接，过点作，交的延长线于点，交于点，

由的结论可知，，
，
取的中点，作直线，直线即为所求．
，，，
线段所在直线表达式为：，
线段所在直线的表达式为：，
直线的表达式为：，
联立，解得，
，
点是的中点，
，
直线的表达式为：． 【解析】当点是的中点时，将分成面积相等的两部分，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一般，可求出的长度；
根据同底等高的三角形面积相等，再减去相等的部分，就可以得出与的面积相等；
连接，过点作的平行线，交的延长线于点，交于点，则的面积等于的面积，则四边形的面积转化为的面积，取的中点，求出点的坐标，即可求出直线的表达式．
主要考查了勾股定理，中点的性质，面积转化以及待定系数法求一次函数表达式等内容，熟练掌握勾股定理的内容，中点性质的应用，作出辅助线，进行面积的转化是解答本题的关键．