2021-2022学年陕西省渭南市白水县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省渭南市白水县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 某部队一军人在一次射击训练时，连续次的成绩为次环，次环，次环，则该军人这次射击的平均成绩为(    )

A. 环 B. 环 C. 环 D. 环

4. 一个正比例函数的图象经过点，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A. 对边相等 B. 对角线互相垂直 C. 邻边垂直 D. 对角线互相平分

6. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，点，分别是，的中点，分别与，相交于点，，连接，，下列结论：是等边三角形；四边形是菱形；；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 若根式有意义，则实数的取值范围是______．
10. 一组数据，，，，，，则这组数据的中位数是______．
11. 如图，已知中，，以的两边、为边向外作两个正方形，、分别表示这两个正方形的面积，若，，则______．

12. 将直线的图象向下平移个单位后，经过点，则平移后的直线解析式为______．
13. 如图，正方形和正方形的边长分别为和，点、分别为、边上的点，为的中点，连接，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 如图，将长为米的梯子斜靠在墙上，长为米，求梯子上端到墙的底端的距离．

16. 已知一次函数，若其函数值随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求的取值范围．
17. 已知，，求代数式的值．
18. 如图，点是▱的边的中点，、的延长线交于点，，，求▱的周长．

19. 如图，一棵高的大树被台风刮断，测得树梢着地点到树根的距离，求大树折断处离地面的高度．

20. 学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占，知识面占，普通话占，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项成绩依次为分、分、分，请问张强是否能进入候选名单？
21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

22. 如图，在▱中，是的平分线，交、于点、，求证：四
    边形是菱形．

23. 如图，一次函数的图象经过点，．
    求，的值；
    连接，，求的面积．

24. 年月日是第个世界卫生日，某学校为纪念爱国卫生运动以及抗击新冠肺炎疫情决定在八年级举办卫生知识竞赛活动．甲，乙两班各选派名学生参加学校卫生知识竞赛满分分成绩如下单位：分：
    甲班：，，，，；
    乙班：，，，，，
    通过数据分析，列表如下：

填空：______，______，______；
已知乙班学生竞赛成绩的方差为，请计算甲班学生竞赛成绩的方差，并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定？

25. 甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地；乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；设甲、乙两车距地的路程为千米，乙车行驶的时间为时，与之间的函数图象如图所示．
    求乙车从地到达地过程中的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    求乙车到达地时甲车距地的路程．

26. 如图，在中，点在的延长线上，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的平分线于点．
    线段与的位置关系是______；
    探究：线段与的数量关系，并加以证明；
    如图，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由；
    在的前提下，满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
B、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键，在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
该军人这次射击的平均成绩为：环，
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该军人这次射击的平均成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：设正比例函数的解析式为．
将代入得：，
，
正比例函数的解析式为
又点在正比例函数的图象上，
，
．
故选：．
由正比例函数的图象经过点，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：矩形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相平分，四个角是直角邻边垂直，菱形具有的性质：有对边平行且相等，对角线互相垂直，四边相等，
矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直，
故选：．
利用矩形和菱形的性质可直接求的．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，，，
，
，
点表示数为：，
故选：．
根据题意，利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而可以得到点表示的数．
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线与直线的交点的横坐标为，
当时，，
关于的不等式的解集为．
故选：．
结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
、是等边三角形，
是等边三角形的高，
点是的中点，
时等边三角形的高，
，
同理：，
，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
即是等边三角形，
正确；
点，分别是，的中点，，
，，
，
四边形是菱形，
正确；
四边形是菱形，
，
，
，
正确；
、是等边三角形的中线，
，
同理：，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
正确；
正确的结论有个，
故选：．
由菱形的性质得出、是等边三角形，得出，，得出，再证明是的中位线，得出，得出，得出正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出，，得出，得出正确；由菱形的性质得出，再由，得出正确；证明，同理：，再证出，得出正确；即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，，排列在中间的两个数分别为，，
所以这组数据的中位数是：．
故答案为：．
根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得：
，
即，
负值舍去，
故答案为：．
由勾股定理结合正方形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将直线的图象向下平移个单位后得，
经过点，
，
解得：，
平移后的直线的解析式为，
故答案为：．
根据一次函数的平移可得直线的图象向下平移个单位后得，然后把代入即可求出的值，问题得解．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，延长交的延长线于，

正方形和正方形的边长分别为和，
，，，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：．
延长交的延长线于，由“”可证≌，可得，，在中，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】先算乘除，再化为最简二次根式，合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 

15.【答案】解：由题意可得：
，
答：梯子上端到墙的底端的距离为 

【解析】直接利用勾股定理进而得出的值．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

16.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
的取值范围为． 

【解析】由数值随着的增大而减小可得出，结合一次函数图象不经过第一象限经过第二、四象限或者经过第二、三、四象限可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”和“，的图象在二、四象限”是解题的关键．
 

17.【答案】解：，，
，，
原式

． 

【解析】根据平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，．
又，
≌．
，．
．
平行四边形的周长为． 

【解析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段．
先证明≌，得到，，从而可求平行四边形的周长．
 

19.【答案】解：设，则，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：大树折断处离地面的高度． 

【解析】设，则，在中利用勾股定理，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出大树折断处离地面的高度的值．
本题考查了勾股定理以及一元一次方程的应用，利用勾股定理，找出关于长的方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：分，
即张强的总成绩为分．
，
张强能进入候选名单． 

【解析】根据加权平均数的定义求出张强的总成绩，比较大小即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

21.【答案】解：连接．
，，，
，
又，，
，
是直角三角形，且，




故四边形的面积为． 

【解析】连接，根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，则四边形的面积是两个直角三角形的面积和．
此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键．解题时注意：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形，．
是的平分线，
．
．
．
又四边形是平行四边形，
▱是菱形． 

【解析】首先证明四边形是平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质证明，根据等角对等边可得，从而可得四边形是菱形．
此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 

23.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
一次函数表达式为，
一次函数的图象经过点，
，
解得；

如图，设直线与轴的交点为，

令，则，
所以，点的坐标为，
，
． 

【解析】将点的坐标代入一次函数求出的值，从而得到一次函数解析式，再将点的坐标代入求解即可得到的值；
设直线与轴的交点为并求出点的坐标，然后根据计算即可得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，将的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：甲班学生竞赛成绩的的平均数为分，
乙班这名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，即；
乙班这名学生成绩出现次数最多的是，因此众数是，即；
故答案为：，，；
甲班学生竞赛成绩的方差为；
乙班学生竞赛成绩的方差为，，
甲班的学生竞赛成绩更稳定．
根据平均数，众数的求法可分别求出、、的值；
根据方差公式求出甲班学生竞赛成绩的方差，比较即可得出结论．
本题考查中位数、平均数、众数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是正确解答的关键．
 

25.【答案】解：设乙车从地到地过程中与的函数关系式为，
把代入，得，
解得，
，
当时，则，
解得，
，
设乙车从地到达地过程中与的函数关系式为，
把，代入，
得，
解得，
乙车从地到达地过程中的函数关系式为．
甲车从地前往地过程中与的函数关系式为，
把代入，
得，
解得，
，
当时，，
乙车到达地时甲车距地的路程是千米． 

【解析】先用待定系数法求乙车从地到地过程中与的函数关系式，再求出乙车到达地的时间为，即的值为，再用待定系数法求出乙车从地到达地过程中的函数关系式，写出的取值范围；
先求出甲车从地前往地过程中与的函数关系式为，再求出当时的值，即乙车到达地时甲车距地的路程．
此题考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、一次函数的应用等知识与方法，正确理解在不同范围内的函数图象所表示的实际意义是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：结论：．
理由：，分别平分，，
，，
，
．
故答案为：；

结论：．
理由：是的角平分线，
，
又，
，
，
，
是的外角平分线，
，
又，
，
，
，
；

结论：当点运动到的中点时，四边形是矩形，
理由：当点运动到的中点时，，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；

结论：当点运动到的中点时，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．
理由：由知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，
，
，则，
，
四边形是正方形．
得出线段和的位置关系即可；
题中，可通过平行线，角平分线确定二者之间的关系．
当点运动到的中点时，根据矩形的判定解答问题即可，
当点运动到的中点时，且满足为直角的直角三角形时，根据正方形的判定解答即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握矩形及正方形的性质及判定定理，是解决问题的关键．