2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共2分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面是沈阳、大连、青岛、济南四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 已知空气的单位体积质量是，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线和被直线所截，下列条件中不能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为，对此信息，下列几种说法中正确的是(    )A. 该市明天一定会下雨 B. 该市明天有地区会降雨
C. 该市明天有的时间会降雨 D. 该市明天下雨的可能性很大用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(    )A.  B.  C.  D. 一个角的余角比这个角大，则这个角的度数为(    )A.  B.  C.  D. 如图，向高为的圆柱形空水杯中注水，表示注水量与水深的关系的图象是(    )A.
B.
C.
D.
 如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）计算：______．有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离为______ 如图，≌，，，，则的度数__________．
如图，在中，，利用尺规在，上分别截取；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；作射线交于点若，点为线段上的一动点，则的最小值是______．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______．已知是线段的垂直平分线，、是直线上两点，且，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
．
用简便方法计算．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
如图，现有一个转盘被平均分成等份，分别标有数字，，，，，这六个数字，转
动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
转到数字是______从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入；
转动转盘，转出的数字是的倍数比转出的数字是的倍数的可能性______从“大”“小”“相等”中选一个填入；
转动转盘，转出的数字大于的概率是______；
现有一张写有数字的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是______．
本小题分
如图，，．
请按要求填空并说明；
解：因为，
所以______，根据：______
又因为，
所以______，
所以，
根据：______；
若平分，于点，，请直接写出的度数．
本小题分
如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上．
画出，使得和关于直线对称；
过点作线段，使得，且．
本小题分
如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接，，．
用含，的代数式表示的长；
若，，用含的代数式表示两个正方形的面积和；
若，的面积为，求出的值．
本小题分
晚上点分，小李骑自行车从家出发到距离家米远的水上公园看点分开始的水上灯光秀，如图所示是小李从家到公园路途中离家的距离与离家时间之间的关系．
在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
观察图象分析，出发后分到分之间可能发生了什么情况？
求这一段骑行中的最高速度是多少？
如果继续按照中的最高速度骑行，小李能否在灯光秀开始时赶到公园？为什么？
本小题分
第一学习小组按照老师留的预习任务，对如下问题进行了自主探究性学习：
已知：如图所示，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．

探究一：相等的角
同学们用量角器度量后猜想，请你先判断他们的猜想是否正确，再用所学知识说明理由；
探究二：相等的线段
如图所示，组员小亮在的条件上添加了一条线段，且平分交于点，即可得，并给出了说明理由；请你和他共同完成下面的说理过程．
解：如图中，
因为平分，，
所以，依据：______
因为，
所以，
所以和，
在和中，
因为______，______，______
所以≌依据：______，
所以依据：______
探究三：全等的三角形
如图所示，组员小刚在的条件上，连接，又发现了一组全等三角形，请直接写出这组全等三角形．本小题分
已知：如图所示，在中，，，，垂足为，过点作交延长线于点点在线段上，且，点在线段上，且，延长交于点，连接．
观察分析填空：
的度数是______；的度数是______；的度数是______；
猜想说理判断与的数量关系，并说明理由；
拓展延伸若点关于的对称点恰好落在的延长线上，若，，，请根据题意补全图形，并直接写出线段的长及的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：依据轴对称图形的定义可知是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称的定义判断即可．
本题考查了轴对称的定义，掌握轴对称的定义是做题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项B根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项D根据同类项的定义与合并同类项法则判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法的相关知识，做题关键是能正确确定小数点所在的位置．
 4.【答案】 【解析】解：、可以判定，平行，故本选项错误；
B、，可以判定，平行，故本选项错误；
C、，不能判断直线、平行，故本选项正确；
D、，可以判定，平行，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 5.【答案】 【解析】解：根据概率的意义可知，概率指的是发生的可能性，不是时间和地点．
故选：．
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
正确理解概率的含义是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，都不是的边上的高．
故选：．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设三角形的两边长分别为、，第三边是则：
、，
．
故选：．
的两边、之和是，、之差是根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，然后由的范围来作出选择．
本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 8.【答案】 【解析】解：设这个角为，则它的余角是，
根据题意得：，
解得：，
这个角等于，
故选：．
这个角为，则它的余角是，列方程求解即可．
本题考查了余角和补角的知识，掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故选：．
根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．
 10.【答案】 【解析】解：如图，大正方形的面积，
小正方形的面积，
四个长方形的面积，
则由图形知，大正方形的面积小正方形的面积四个矩形的面积，即．
故选：．
此图形中，一个大正方形的面积小正方形的面积四个矩形的面积．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．
 11.【答案】 【解析】解：算：

，
故答案为：．
利用幂的乘方运算与幂的乘法运算以及合并同类项计算即可．
本题考查了幂的乘方运算与积的乘方，解题关键在于熟悉运算法则．
 12.【答案】 【解析】解：在和中，
≌，
．
答：，之间的距离为．
故答案是：．
利用“”证明≌，然后根据全等三角形的性质得．
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：，，
．
≌，
．
．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：如图，过点作于．

由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为，
故答案为：．
如图，过点作于根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
故答案为：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
 16.【答案】或 【解析】解：当点、在的同旁时，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
当点、在的两旁时，
，
故答案为：或．
分点、在的同旁、点、在的两旁两种情况，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；

原式


． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用平方差公式将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 【解析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式化简，再合并同类项，结合整式的除法运算法则计算，再把已知数据代入计算即可．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
 19.【答案】不可能  大   【解析】解：转盘中没有数字，
所以转到数字是不可能事件，
故答案为：不可能；
转盘中转出的数字是的倍数的有、、这种结果，转出的数字是的倍数的有、这种结果，
所以转动转盘，转出的数字是的倍数比转出的数字是的倍数的可能性大，
故答案为：大；
转动转盘共有种等可能结果，而转出的数字大于的有、、、这种结果，
所以转动转盘，转出的数字大于的概率是，
故答案为：；
随机转动转盘共有种等可能结果，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的有种结果，
所以与卡片上的数字和为奇数的概率是，
故答案为：．
由转盘中没有数字，知转到数字是不可能事件；
转盘中转出的数字是的倍数的有、、这种结果，转出的数字是的倍数的有、这种结果，据此可得答案；
转动转盘共有种等可能结果，而转出的数字大于的有、、、这种结果，根据概率公式可得答案；
随机转动转盘共有种等可能结果，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的有种结果，利用概率公式求解即可．
本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．
 20.【答案】  两直线平行，同旁内角互补    两直线平行，同位角相等 【解析】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等；
平分，
，
，
由知，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再根据平行线的判定和性质定理求出，继而求出．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 21.【答案】解：如图，，即为所求；

如图，线段即为所求． 【解析】根据轴对称的性质即可画出，使得和关于直线对称；
根据网格即可过点作线段，使得，且．
本题考查了作图轴对称变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 22.【答案】解：正方形、正方形的边长分别为、，
，，
，
；
，，
，，
；
两个正方形的面积和；
正方形、正方形的边长分别为、，
，，
，



，
，
． 【解析】可由图形直观的得出结论；
先计算与的值，再利用完全平方公式通过展开推导，再将与的数值代入计算即可；
通过面积计算可得，的面积为，把代入可得出结果．
本题主要考查了完全平方公式运用，解题的关键是完全平方公式展开与合并，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释的知识点．
 23.【答案】解：在这个变化过程中，自变量是离家时间，因变量是离家的距离；
出发后分到分之间可能发生了修车等情况答案不唯一；
这一段骑行中的最高速度是：米分钟；
分钟，
分钟，
，
所以小李不能在灯光秀开始时赶到公园． 【解析】根据函数的定义解答即可；
可能修车等答案不唯一；
根据“速度路程时间”解答即可；
根据“速度路程时间”解答即可．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
 24.【答案】角平分线的定义          全等三角形的对应边相等 【解析】解：他们猜想正确，理由如下：
，
，
，
，
，
；
因为平分，，
所以，角平分线的定义，
因为，
所以，
所以和，
在和中，
因为，，，
所以≌，
所以全等三角形的对应边相等．
故答案为：角平分线的定义，，，，全等三角形的对应边相等；
≌，理由如下：
是上的中线，
，
，，
，
，
，
由得：，
≌．
可证得，，从而得出结论；
分别根据角平分线的定义，全等三角形的三个条件，全等三角形的性质，得出结果；
由，，得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定条件的寻找．
 25.【答案】     【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；

结论：．
理由：，，
，
在和中，
，
≌，
；

图形如图所示：设交于点．

，关于对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质求解即可；
结论：利用全等三角形的性质证明即可；
根据要求作出图形，设交于点求出，，可得的长，再求出，，可得结论．
本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．