2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  数据、、、、的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，平行四边形中，对角线、相交于点，则下列结论中不正确的是(    )
 A. ， B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当垂直平分时，它是正方形6.  如图，在矩形中，点是上一点，连接，将沿折叠，使点的对应点落在上，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，菱形中，点，，分别为，，的中点，，，则菱形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 8.  某通讯公司就上宽带网推出，，三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用元与上网时间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(    )
A. 每月上网时间不足时，选择方式最省钱
B. 每月上网费用为元时，方式可上网的时间比方式多
C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱
D. 每月上网费用为元时，选择方式上网的时间最长9.  同时满足直线：直线：的图象是(    )A.  B.
C.  D. 10.  函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为(    )A.  B.
C.  D. 11.  一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示根据图象有下列五个结论：；；方程的解是；不等式的解集是；不等式的解集是其中正确的结论个数是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，在矩形中，动点从点出发，沿做匀速运动，到达点后停止运动，动点从点出发，沿以同样的速度做匀速运动，到达点后也停止运动，已知点，同时开始运动，连接，，设，，其中关于的函数图象如图所示，则图中的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.  已知一个直角三角形的两条直角边分别为和，则它斜边上的中线的长为______．14.  若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ______ ．15.  若把一次函数，向上平移个单位长度，得到图象解析式是______ ．16.  已知点与关于原点对称，则 ______ ．17.  观察下列等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

按上述规律，计算______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）18.  解方程：．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．21.  本小题分
如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连接，，，求证：四边形是平行四边形．
22.  本小题分
某服装店的某件衣服最近销售火爆现有、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度单位：，并对数据进行整理、描述和分析部分信息如下：
Ⅰ供应商供应材料的纯度单位：如下： 频数Ⅱ供应商供应材料的纯度单位：如下：

Ⅲ、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：  平均数中位数众数方差根据以上信息，回答下列问题：
表格中的 ______ ， ______ ， ______ ；
你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？23.  本小题分
如图，已知直线经过点和点．
求直线的解析式；
若直线与轴交于点，与直线交于点，求点与点的坐标；
在的条件下，求的面积．
24.  本小题分
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多元，用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同．
甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
该超市计划购进这两种粽子共个两种都有，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为元个、元个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．
求与的函数关系式，并求出的取值范围；
超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？25.  本小题分
如图，在中，，，点是边上一个动点不与，重合，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．

求的度数；
过点作，交于点，交的延长线于点，连接，交于点；
依据题意，补全图形；
用等式表示线段，的数量关系，并证明．26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点在第一象限内，连接，，过点作轴于点，连接，若．

求点的坐标；
点从点以每秒个单位的长度沿射线方向运动，设点运动的时间为，、、、四点组成的面积为，请用含的式子表示；
在的条件下，点为中点，连接并延长交轴于点，点为平面内一点，若点、、、四点组成的四边形为菱形，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，故是不直角三角形，故此选项符合题意；
D、，故是直角三角形，故此选项不符合题意
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，正确验证两小边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：、、、、．
位于最中间的数是，
所以这组数的中位数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，故A正确，
当时，四边形是菱形，故B正确，
当时，四边形是矩形，故C正确，
故选：．
根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：由翻折变换可知，，，
，
，
，
在中，
，
，
，
故选：．
由翻折变换可知，，，得出，所以，在中，，即可求出．
本题考查翻折变换的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
 7.【答案】 【解析】解：如图，连接、，

点，，分别为，，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
四边形是菱形，
，
，
故选：．
连接、，由三角形中位线定理得，，再由菱形面积公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理求出和的长是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确，不符合题意；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确，不符合题意；
C、设当时，，
将、代入，得：
，解得：
，
当时，，
每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论不正确，符合题意；
D、由图可知：当时，方式可上网，方式可上网，而方式上网任意小时，
结论D正确，不符合题意．
故选：．
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论不正确；
D、由图可知：当时，方式可上网，方式可上网，而方式上网任意小时，即可判断D正确．
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：直线：，
该直线经过第一、三、四象限，
直线：，
该直线经过第三、四象限，且平行于轴，
故选：．
根据一次函数的性质和题目中的给出的函数解析式，可以写出其经过的象限，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，可以判断出直线经过的象限．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
在数轴上表示为：

故选B．
先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，根据题意得出关于的不等式组是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：一次函数经过第一、二、三象限，
，故正确；
一次函数与轴交于负半轴，与轴交于，
，方程的解是，故正确，不正确；
由函数图象可知不等式的解集是，故不正确；
由函数图象可知，不等式的解集是，故正确；
正确的一共有个，
故选：．
根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断；根据一次函数与轴、轴的交点即可判断；利用图象法即可判断．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据函数图象可知．
点，的速度相同，
当时，点与点重合，此时，．
四边形为矩形，
，，
．
当时，在中，，
在中，，
．
故选：．
由题意结合图象可得出由点，的速度相同，结合图象可得出当时，点与点重合，此时，结合矩形的性质可求出最后由勾股定理可求出，，进而即得出的值．
本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理．本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养，利用数形结合的思想是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：直角三角形两条直角边分别是、，
斜边长为，
斜边上的中线长为．
根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．
此题考查直角三角形的性质及勾股定理的运用．
 14.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
根据平移法则上加下减可得出解析式．
【解答】
解：由题意得：平移后的解析式为：．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，
解得：，
．
故答案为：．
利用关于原点对称点的性质得出关于，的等式，进而求出即可．
此题主要考查了关于轴对称点的性质以及二元一次方程组的解法，正确解方程组是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，




．
故答案为：．
首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一项或与原分母组成平方差公式．
 18.【答案】解：去分母，得：，
解得：，
经检验：当时，，
原分式方程的解是． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验根．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】先根据乘方的意义、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义计算，再分母有理化和化简，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．
 20.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 21.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，且，
，
在和中，
，
≌；
，，
，
，
四边形为平行四边形． 【解析】根据平行四边形的性质可得，，结合条件可证明≌；可知，且可得，可得，可证得四边形为平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即平行四边形两组对边分别平行，平行四边形两组对边分别相等，平行四边形一组对边平行且相等，平行四边形两组对角分别相等，平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 22.【答案】     【解析】解：供应商供应材料纯度的平均数为，
出现的次数最多，故众数，
方差；
故答案为：；；；
选A供应商供应服装，理由如下：
、平均值一样，的方差比的大，更稳定，
选A供应商供应服装．
根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
 23.【答案】解：把点，分别代入得，
解得，，
直线解析式为；

由解得，故，
点坐标；
直线与轴交于点，
，
当时，，
，
直线交轴于，点．
． 【解析】利用待定系数法把点，代入可得关于、得方程组，再解方程组即可求得直线的解析式；
联立两个函数解析式，再解方程组即可求得的坐标；求得直线、直线与轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，关键是正确求出直线的解析式．
 24.【答案】解：设每个甲种粽子的进价为元，则每个乙种粽子的进价为元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
此时，
答：每个甲种粽子的进价为元，每个乙种粽子的进价为元；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，
根据题意得：，
与的函数关系式为；
甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，
，
解得，
由知，，，为正整数，
当时，有最大值，最大值为，
此时，
购进甲种粽子个，乙种粽子个时利润最大，最大利润为元． 【解析】设每个甲种粽子的进价为元，则每个乙种粽子的进价为元，根据用元购进甲种粽子的个数与用元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，全部售完获得利润为元，根据总利润甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式；
根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍求出的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案．
本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程．
 25.【答案】解：中，，，
，
由旋转可知：，，
，
，
≌，
；
解：补全图形如图；

．
理由如下：
，，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，且，
四边形是平行四边形，
又，
▱是矩形，
，
，，
是等腰直角三角形，
又，
． 【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，，推出判定≌的条件，最后根据全等三角形的对应角相等即可求出结果；
根据题意补全图形即可；
判定四边形是矩形，推出是等腰直角三角形后根据直角三角形的性质即可求解．
本题是几何变换综合题，主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
 26.【答案】解：点，
，
，，
，，
，
，
，
轴于点，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
；
解：如图所示，当时，点在线段上，连接，，

；
当时，连接，如图所示，，
，
；
解：如图所示，
点为中点，
，
在与中，
，
，
，
以点、、、四点组成的四边形为菱形，分两种情况，
以为对角线，过点作的垂线交轴于点，如图，

，，
，
∽，
，
，
，
又菱形，
点与点关于点对称，
；
以为边、过点作轴的平行线交延长线于点，如图，
则，，
，
又菱形，
，
设点的坐标为，
则，
解得，，
又点在射线方向运动，
舍去，
，
又菱形，
，
或 【解析】证明四边形是正方形，得出，即可求解；
当时，点在线段上，连接，，，当时，连接，，，进而即可求解；
先求得，求得的长，然后分为对角线与边，分类讨论，根据菱形的性质，以及中点坐标公式，即可求解．
本题考查菱形，正方形的性质，动点，多边形的面积综合问题，解题的关键是图形与平面直角坐标系的熟练掌握．