高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第8讲n次独立重复试验与二项分布学案

这是一份高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第8讲n次独立重复试验与二项分布学案，共12页。
知识梳理·双基自测
eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理)
知识点一 条件概率及其性质
知识点二 事件的相互独立性
设A、B为两个事件，如果P(AB)＝_P(A)P(B)__，则称事件A与事件B相互独立．
若事件A、B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；事件A与eq \x\t(B)，eq \x\t(A)与B，eq \x\t(A)与eq \x\t(B)都相互独立．
知识点三 独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝_P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)__.
(2)二项分布：在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)．
若X～B(n，p)，则E(X)＝_np__，D(X)＝_np(1－p)__.
eq \x(重)eq \x(要)eq \x(结)eq \x(论)
1．A，B中至少有一个发生的事件为A∪B．
2．A，B都发生的事件为AB．
3．A，B都不发生的事件为eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)).
4．A，B恰有一个发生的事件为(Aeq \(B,\s\up6(－)))∪(eq \x\t(A)B)．
5．A，B至多有一个发生的事件为(eq \x\t(A)B)∪(Aeq \(B,\s\up6(－)))∪(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－)))．
eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测)
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．( √ )
(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．( × )
(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Ceq \\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．( √ )
(4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a＋b)n二项展开式的通项公式，其中a＝p，b＝1－p.( × )
(5)袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是0.5.( √ )
(6)小王通过英语听力测试的概率是eq \f(1,3)，他连续测试3次，那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P＝Ceq \\al(1,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))3－1＝eq \f(4,9).( × )
题组二 走进教材
2．(P55T3)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为( C )
A．0.2B．0.3
C．0.38D．0.56
[解析] 设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为Aeq \(B,\s\up6(－))＋eq \(A,\s\up6(－))B，
∴P(Aeq \(B,\s\up6(－))＋eq \(A,\s\up6(－))B)＝P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))B)
＝P(A)P(eq \(B,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B)
＝0.2×0.7＋0.8×0.3
＝0.38.
或1－P(A)·P(B)－P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))＝0.38
题组三 走向高考
3．(2017·全国Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝_1.96__.
[解析] 由题意得X～B(100,0.02)，
∴D(X)＝100×0.02×0.98＝1.96.
4．(2018·课标Ⅲ，8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)