2022年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学适应性试卷（5月份）（Word解析版）

这是一份2022年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学适应性试卷（5月份）（Word解析版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省苏州市工业园区星海中学中考数学适应性试卷（5月份）

题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列实数中，最小的是(    )
A. -π B. -1 C. -2 D. -3
2. 下列式子为最简二次根式的是(    )
A. 6 B. 12 C. 13 D. a2
3. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是(    )
A. 145°
B. 135°
C. 120°
D. 115°
4. 据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.00098，将0.00098用科学记数法表示为(    )
A. 9.8×10-2 B. 9.8×10-3 C. 9.8×10-4 D. 9.8×10-5
5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9.对这组数据，下列说法正确的是(    )
A. 平均数是7 B. 众数是7 C. 极差是5 D. 中位数8.5
6. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC中点O为圆心AB长为半径画弧，得扇形OEPF，若将此扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，则圆锥的半径为(    )


A. 1 B. 3 C. 12 D. 13
7. 九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则∠α的正切值为(    )
A. 53
B. 54
C. 97
D. 98
8. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是(    )

A. B. C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则P点的横坐标为(    )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10. 我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1).刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=26.则CG的长为(    )

A. π2 B. 34π C. 33π D. 23π

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 分解因式：2m2-8=          ．
12. 若x-yy=35，则xy= ______ ．
13. 若使代数式3-xx有意义，则x的取值范围是______．
14. 小明用s2=110[(x1-3)2+…++(x2-3)2+…+(x10-3)2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______．
15. 在一次函数y=kx+2中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,k)在第______象限．
16. 若二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式a(x+2)2+b(x+2)+c2． 
【解析】(1)先代入三角函数值、计算零指数幂和乘方，再计算加减即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(x+2x2-2x-x-1x2-4x+4)÷x-4x，
=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]⋅xx-4
=x2-4-x2+xx(x-2)2⋅xx-4
=x-4x(x-2)2⋅xx-4
=1(x-2)2，
∵|x|=2且x-2≠0，
∴x=±2且x≠2，
∴x=-2，
当x=-2时，原式=1(-2-2)2=116． 
【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

21.【答案】60人  108° 
【解析】解：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%=60(人)，
则最喜欢C套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×72240=108°；
故答案为：60人，108°；
(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×84240=336(人)；
(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，
∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．
(1)用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数，先求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
(2)用总人数乘以样本中最喜欢D套餐的人数所占比例即可得；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：延长NM，点C在NM的延长线上，

在Rt△AEB中，BE=AB⋅cos∠ABE=0.8(米)，
∴BN=3BE=2.4(米)，
在Rt△BNC中，CN=BN⋅tan∠CBN=2.4×3(米)，
在Rt△NCD中，∠NCD=80°-30°=50°，ND=NC⋅tan∠NCD≈4.9(米)，
答：D到墙脚N的距离约为4.9米． 
【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、BN，即可求出点D到墙脚N的距离．
本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．

23.【答案】解：(1)设OB的解析式为y=mx，
∵OB经过点D(3,2)，
则2=3m，
∴m=23，
∴OB的解析式为y=23x；
(2)∵反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点D(3,2)，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数y=6x，
∵反比例函数图象经过点C，
∴设C(a,6a)，且a>0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，
∴点B的纵坐标为6a，
∵OB的解析式为y=23x，
∴B(9a,6a)，
∴BC=9a-a，
∴S△OBC=12×6a×(9a-a)，
∴2×12×6a×(9a-a)=152，
解得：a=2或a=-2(舍去)，
∴B(92,3)． 
【解析】(1)根据待定系数法即可求得直线OB的解析式；
(2)根据待定系数法求出反比例函数y=6x，设C(a,6a)，且a>0，由平行四边形的性质得BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，则B(9a,6a)，BC=9a-a，代入面积公式即可得出结果．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由题意得：90m=75m-3，
解得m=18．
经检验m=18是原方程的根，
故m的值为18；

(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10-x)台，
由题意得：18x+15(10-x)≤165，
解得x≤5．
设每月处理污水量为W吨，由题意得W=2200x+1800(10-x)=400x+18000，
∵400>0，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值为：400×5+18000=20000，
即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨． 
【解析】(1)根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；
(2)设购买A型设备x台，则B型设备(10-x)台，根据题意列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围．再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800(10-x)=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．
本题考查分式方程的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

25.【答案】∠CAD=∠GAD  3 
【解析】解：(1)由作图步骤可得AD为∠GAC的角平分线，
∴∠CAD=∠GAD，
故答案为：∠CAD=∠GAD；
(2)①AD//BC，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，且∠GAC=∠B+∠C=2∠C，
∵∠GAC=∠CAD+∠GAD=2∠CAD，
∴∠C=∠DAC，
∴AD//BC；
②∵∠CAD=∠GAD=12∠GAC，
∴∠B=∠C=12∠GAC，
∵∠CAD=∠GAD=12∠GAC，
∴∠GAD=B=∠C，
又∵AD=GD，
∴∠GAD=∠AGD，
∴∠GAD=∠AGD=B=∠C，
∴△ADG∽△BAC，
∴ADBA=AGBC，
即：DAGA=ABBC，
∵AB=6 BC=2，
∴ADAG=62=3，
故答案为：3．
(3)如图所示，延长CP交MA的延长线于点Q，

∵AM//BC，
∴∠3=∠4+∠5，
∵∠B=∠4+∠5，
∴∠3=∠B，
∵∠CPM=∠B，
∴∠CPM=∠3，
又∵∠1=∠2，∠2+∠3+∠M=180°，∠1+∠CPM+∠5=180°，
∴∠M=∠5，
又∵AQ//BC，
∴∠Q=∠PCB，∠PAQ=∠B，
又∵P为AB的中点，
∴AP=PB，
∴△PAQ≌△PBC(AAS)，
∴AQ=BC=2，
又∵∠APC=∠B+∠4=∠APM+∠CPM，∠B=∠CPM，
∴∠4=∠APM，
又∵∠Q=∠4，
∴∠APM=∠Q，
又∵∠M=∠5，
∴△APM∽△AQC，
∴APAQ=AMAC，
∵AB=2，AP=3，AC=6，
∴AM=AP⋅ACAQ=3×62=9，
答：AM的长为9．
(1)由作图步骤可得AD为∠GAC的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案；
(2)根据等腰三角形的性质及三角形外角的定理可证得∠C=∠DAC，再根据平行线的判定即可证明结论；
(3)延长CP交MA的延长线于点Q，根据平行线的性质可推出∠CPM=∠3，由∠1=∠2，利用三角形内角和定理可得∠M=∠5，根据AAS定理可得△PAQ≌△PBC，从而得出AQ=BC=2，再根据相似三角形的判定和性质即可求得答案．
本题考查了三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．

26.【答案】解：(1)把C(-6,0)代入y=-x2+k中得，0=-6+k，
∴k=6，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+6，
∴D(0,6)，
∴OD=6，
∵点C的坐标为(-6,0)．
∴OC=6，
由对称性质知，OF=OC=6，
∴DF=OD+OF=6+6；
(2)联立y=xy=-x2+6，
解得x=-3y=-3或x=2y=2，
∴B(-3,-3)，A(2,2)，
∴AB=(-3-2)2+(-3-2)2=52；
(3)如图：

设M(m,-m2+6)，则N(-m2+6,m)
∴MN=[m-(-m2+6)]2+(-m2+6-m)2=2|m2+m-6|=2|(m+12)2-254|，
∵(m+12)2≥0，
∴(m+12)2=0时，|(m+12)2-254|有最大值254，
∴MN的最大值为2542． 
【解析】(1)用待定系数法求得k与抛物线的解析式，再求出抛物线与坐标轴的交点坐标，进而求得OC、OD的长度，根据对称性质求得OE，便可求得最后结果；
(2)将抛物线的解析式与直线AB的解析式y=x联立方程组进行解答便可求得结果；
(3)设M(m,-m2+6)，则N(-m2+6,m)，可得MN=2|m2+m-6|=2|(m+12)2-254|，根据平方及绝对值的非负性即可得MN的最大值为2542．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，关于直线y=x对称的点坐标特征，两点间的距离公式等，解题的关键是掌握关于直线y=x对称的点坐标的关系．

27.【答案】解：(1)∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，BC=AB2+AC2=5，
∴：半径为52，
(2)连接OP，并延长交圆于点D，连接AD，作AE⊥PD于点E，

∵BP=CP，
∴DP⊥BC，
∴∠AEP=∠DAP=90°，
∵∠APE=∠APD，
∴△AEP∽△DAP，
∴APPD=PEAP，
∴AP2=PD⋅PE=5PE，
过点A作AF⊥BC于点F，
∴AF=OE，四边形AEOF是矩形，
在Rt△ABC中，AF=S△ABC12BC=125，
∴OE=AF=125，
∴AP2=5(OP+OE)=12+252=492，
∴AP=722，
(3)分别过A，P作AM，PN垂直于BC于点M，N，

∴∠AMQ=∠PNQ=90°，
∠AQM=∠PQN，
∴△AMQ∽△PNQ，
在Rt△ABC中，
S△ABC=12AM⋅BC=12AB⋅AC，
∴AM=125，
∴PN=2，
∴S△BPC=12BP⋅CP=12AB⋅BC，
∴BP⋅CP=PN⋅BC=10．
∵△BPC是直角三角形，
∴BP2+CP2=BC2=25，
∴BP2+CP2+2BP.CP=45=(BP+CP)2，
∴BP+CP=±35，-35舍去，
∴BP+CP=35，
设BP=x，则CP=35-x，
∵BP-CP=10，
∴x(35-x)=10，
解得x=5或25． 
【解析】(1)利用圆的性质和勾股定理即可得到半径．
(2)连接OP，并延长交圆于点D，连接AD，作AE⊥PD于点E，通过证明△AEP∽△DAP，得到AP2=PD⋅PE=5PE，在通过点A作AF⊥BC于点F，AF=125，进而AP2=5(OP+OE)=12+252=492，从而得到结果．
(3)分别过A，P作AM，PN垂直于BC于点M，N，得到△AMQ∽△PNQ，在利用三角形的面积可得BP⋅CP=PN⋅BC=10，在利用勾股定理求出结果．
本题考查了圆的判定和性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够正确的做出辅助线以及掌握基础知识是解决问题的关键．

28.【答案】解：(1)△POD为一中美三角，理由如下：
过O作EF⊥BC于F，交AD于E，如图：

∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，
∴∠ACB=45°，四边形EFCD是矩形，
∴△OFC是等腰直角三角形，ED=FC，
∴OF=FC，
∴OF=ED，
∵OP⊥OD，
∴∠2=90°-∠3=∠1，
在△DEO和△OFP中，
∠1=∠2OF=ED∠DEO=∠OFP，
∴△DEO≌△OFP(ASA)，
∴OD=OP，
又∠DOP=90°，
∴△POD是等腰直角三角形，即△POD为一中美三角；
(2)设P(m,-2m-2)，
∵点A(-2,0)，点B(0,2)，
∴AP2=(m+2)2+(-2m-2)2=5m2+12m+8，BP2=m2+(-2m-2-2)2=5m2+16m+16，AB2=(-2-0)2+(0-2)2=8，
△ABP构成一中美三角，即等腰直角三角形，如图：

①若AP、BP为腰，则需满足：AP=BP且AP2+BP2=AB2，
∴5m2+12m+8=5m2+16m+16且5m2+12m+8+5m2+16m+16=8，
解得m=-2，
∴P(-2,2)；
②若AP、AB为腰，同理可得：
5m2+12m+8=8且5m2+12m+8+8=5m2+16m+16，
满足两个方程的m=0，此时不存在P，使△ABP构成一中美三角；
③若BP、AB为腰，则5m2+16m+16=8且5m2+16m+16+8=5m2+12m+8，
没有m能同时满足两个方程，故此时不存在P，使△ABP构成一中美三角；
综上所述，△ABP构成一中美三角，则P(-2,2)；
(3)连接BC，作BC中点D，连接DP，过Q作QM//y轴交BP于M，如图：

∵y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)，
∴OB=OC，BC=32，D(32,32)，
∴∠BCO=45°，
∵∠OPB恰好构成一中美角，即∠OPB=45°，
∴∠OPB=∠BCO，
∴P、B、C、O共圆，即P在△BOC的外接圆上，
∵∠BOC=90°，
∴D为△BOC的外接圆圆心，
∴PD=12BC=322，
设直线AC为y=kx+b，则0=-k+b3=b，
解得k=3b=3，
∴直线AC为y=3x+3，
设P(t,3t+3)，
∴(t-32)2+(3t+3-32)2=(322)2，
解得t=-35或t=0(舍去)，
∴P(-35,65)，
设直线BP为y=sx+r，
则65=-35s+r0=3s+r，
解得s=-13r=1，
∴直线BP为y=-13x+1，
∵Q点横坐标为m，
∴Q(m,-m2+2m+3)，M(m,-13m+1)，
∴QM=(-m2+2m+3)-(-13m+1)=-m2+73m+2，
∴S△PBQ=12QM⋅(xB-xP)=12(-m2+73m+2)×(3+35)=-95(m-76)2+12120，
∵-95