人教版高考物理一轮复习第11章交变电流传感器第1节核心素养科学思维系列_产生正弦交流电的5种模式学案

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1．线圈在匀强磁场中匀速转动。
2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。
3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。
5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间按正弦规律变化。
[典例案例]
案例1 (导体棒在匀强磁场中做正弦式运动)
如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。求：
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内电阻R产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内外力F所做的功。
[解析] 由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得
e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦交流电，其有效值为E＝eq \f(BLvm,\r(2))
在0～eq \f(2π,ω)时间内产生的热量
Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))eq \s\up12(2)R·eq \f(2π,ω)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))eq \s\up12(2)eq \f(πR,ω)
由功能关系得：外力F所做的功
W＝Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))eq \s\up12(2)eq \f(πR,ω)。
[答案] (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))eq \s\up12(2) eq \f(πR,ω) (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(BLvm,R＋r)))eq \s\up12(2) eq \f(πR,ω)
案例2 (线圈不动，磁场按正弦规律变化)
如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω，所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmSeq \f(2π,T)cs eq \f(2π,T)t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
甲 乙
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～eq \f(T,4)时间内，通过小灯泡的电荷量。
[解析] (1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBmSeq \f(2π,T)＝8 V。
(2)产生的交流电的电流有效值I＝eq \f(\f(Em,\r(2)),R＋r)
小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。
(3)0～eq \f(T,4)时间内电流的平均值eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(n\f(ΔΦ,Δt),R＋r)
通过小灯泡的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝0.004 C。
[答案] (1)8 V (2)2.88 W (3)0.004 C
案例3 (在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化)
如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(导轨其他部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x))(单位：m)。磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v＝5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，金属棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计金属棒的电阻，求：
(1)外力F的最大值；
(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；
(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。
[解析] (1)当金属棒滑至A位置时，有效切割长度最大，为2 m，产生的最大感应电动势
Em＝BLmv＝0.2×2×5 V＝2 V
电路的总电阻
R总＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝eq \f(8,3) Ω，
最大感应电流Im＝eq \f(Em,R总)＝eq \f(2,\f(8,3)) A＝0.75 A。
最大安培力F安＝BImLm＝0.2×0.75×2 N＝0.3 N，
由平衡条件可知，外力F的最大值Fm＝F安＝0.3 N。
(2)感应电动势最大时，电阻丝R1上消耗的功率最大，其最大功率
P1＝eq \f(E\\al(2,m),R1)＝eq \f(22,4) W＝1 W。
(3)金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化
L＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x))，x＝vt，E＝BLv
I＝eq \f(E,R总)＝eq \f(Bv,R总)·2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)vt))＝eq \f(3,4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)πt)) A。
[答案] (1)0.3 N (2)1 W (3)I＝eq \f(3,4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)πt)) A
正弦交流电的产生归根结底还是发生了“正弦式”的电磁感应，产生了正弦式感应电动势，根据E＝BLv，可以分别在B、L、v这三个物理量上做文章。感兴趣的考生可以再重温一下e＝Emsin ωt和Em＝nBSω的推导过程。