人教版高考物理一轮复习第9章磁场专题强化8带电粒子在复合场中运动的实例分析学案

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一、电场、磁场分区域应用实例
1．质谱仪
(1)作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
(2)原理(如图所示)
①加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2；
②偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r；
由以上两式可得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))，
m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
2．回旋加速器
(1)构造：
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
(2)原理：
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。
(3)最大动能：
由qvmB＝eq \f(mv\\al(2,m),R)、Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
(4)总时间：
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)。
例1 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子(eq \\al(1,1)H)在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若换作α粒子(eq \\al(4,2)He)在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是( B )
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \r(2)
C．2 D．eq \f(1,2)
[解析] 粒子在加速电场中加速，由动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2－0，则v＝ eq \r(\f(2qU,m))，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(1,r) eq \r(\f(2mU,q))，设质子质量为m，电荷量为e，则α粒子质量为4m，电荷量为2e，为使质子和α粒子在入口处从静止开始被同一电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，则半径r应保持不变，所需要的匀强磁场的磁感应强度Bα＝eq \f(1,r) eq \r(\f(2·4mU,2e))＝eq \f(1,r) eq \r(\f(2·2mU,e))＝eq \r(2)B，故选项B正确。
例2 (2021·河南名校联考)(多选)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( BD )
A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关
B．带电粒子每运动一周被加速一次
C．带电粒子每一次被加速后在磁场中做圆周运动的直径增加量相同，即P1P2等于P2P3
D．加速电场方向不需要做周期性的变化
[解析] 本题考查改进的回旋加速器及其相关知识。根据Bqv＝eq \f(mv2,r)有v＝eq \f(BqR,m)，所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，选项A错误；由于图示中虚线中间不加电场，则带电粒子每运动一周被加速一次，选项B正确；根据动能定理，经第一次加速后粒子速度为v1，有qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，经第二次加速后粒子速度为v2，有qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，同理有qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)－eq \f(1,3)mveq \\al(2,2)，而轨迹半径r＝eq \f(mv,qB)，所以P1P2＝2(r2－r1)＝eq \f(2mv2－v1,qB)，P2P3＝eq \f(2mv3－v2,qB)，又veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝veq \\al(2,3)－veq \\al(2,2)＝eq \f(2Uq,m)，所以eq \f(v2－v1,v3－v2)＝eq \f(v3＋v2,v2＋v1)>1，即v2－v1>v3－v2，可知P1P2大于P2P3，选项C错误；带电粒子每一次都从同一方向经过电场，所以加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D正确。
二、电场、磁场同区域并存的实例
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE。
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则 qeq \f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。
(4)电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
(5)回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
4．霍尔效应的原理与分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
例3 (多选)磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则( BD )
A．用电器中的电流方向从B到A
B．用电器中的电流方向从A到B
C．若只减小磁感应强度，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大
[解析] 本题通过磁流体发电机考查带电粒子在磁场和电场中的运动。首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知，带正电粒子所受洛伦兹力方向向上，带负电粒子所受洛伦兹力方向向下，则带正电粒子向上板聚集，带负电粒子向下板聚集，两板间产生了电势差，即金属板变为一电源，且上板为正极，下板为负极，所以用电器中的电流方向从A到B，故A错误，B正确；此后带正电粒子除受到向上的洛伦兹力F洛外，还受到向下的电场力F，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，则有qvB＝qeq \f(E,d)，解得电动势E＝Bdv，所以发电机的电动势E与喷入粒子的速度大小v及磁感应强度大小B成正比，故D正确，C错误。
例4 (2020·江苏扬州中学期中)(多选)自行车速度计是利用霍尔效应获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。如图乙所示为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场的作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( AD )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的
C．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
[解析] 本题考查霍尔元件的原理及应用。根据单位时间内的脉冲数可求得车轮转动的周期T，结合自行车车轮的半径R，根据v＝eq \f(2πR,T)可求解自行车车轮边缘处的线速度大小，即车速大小，A正确；题图乙中霍尔元件的电流是由带负电的自由电子的定向移动形成的，B错误；导体在磁场方向的厚度为d，自由电子在导体中运动稳定后，有qeq \f(UH,d)＝qvB，电流的微观表达式I＝neSv，联立解得霍尔电势差UH＝eq \f(BId,neS)，与自行车的速度无关，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则电流I减小，故霍尔电势差将减小，D正确。
〔专题强化训练〕
1．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图所示，上、下两个面M、N为导体材料，前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，与上下两个面M、N相连的电压表示数为U，则管道内液体的流量为( B )
A．eq \f(U,B)c B．eq \f(U,B)b
C．UBc D．UBb
[解析] 本题考查电磁流量计及其相关知识。导电液体通过电磁流量计，相当于带电粒子直线通过装置区域，由qeq \f(U,c)＝qBv，解得v＝eq \f(U,Bc)。管道内液体的流量Q＝bcv＝eq \f(U,B)b，选项B正确。
2．(多选)如图所示，若干个动量相同的带电粒子，先后沿直线通过由相互正交磁感应强度为B1的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场组成的速度选择器，这些粒子通过平板MN上的狭缝P进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，最终落在平板MN上的A1～A3处，下列判断正确的是( ABD )
A．磁感应强度为B1的磁场方向垂直纸面向外
B．能通过狭缝P的带电粒子的速度大小等于eq \f(E,B1)
C．所有打在MN上的带电粒子，在磁感应强度为B2的磁场中的运动时间都相同
D．打在MN上的带电粒子位置离P越远，带电粒子的电荷量q越小
[解析] 本题考查速度选择器及其相关知识。速度选择器中粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，根据电场方向与左手定则可知，磁感应强度为B1的磁场方向垂直纸面向外，选项A正确；在速度选择器中，满足qvB1＝Eq，可得能通过狭缝P的带电粒子的速度大小v＝eq \f(E,B1)，选项B正确；所有打在MN上的带电粒子，都穿过速度选择器，所以带电粒子的速度大小均为v＝eq \f(E,B1)，带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πR,v)，由题图可知，带电粒子打在各处的轨迹半径R不同，故带电粒子在磁感应强度为B2的磁场中的运动时间t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πR,v)也不同，选项C错误；由qvB2＝meq \f(v2,R)可得R＝eq \f(mv,qB2)，因为带电粒子动量p＝mv均相同，打在MN上的带电粒子位置离P的距离d＝2R＝2eq \f(mv,qB2)＝eq \f(2p,qB2)，所以d与q成反比，故打在MN上的带电粒子位置离P越远，带电粒子的电荷量q越小，选项D正确。
3．(2021·安徽六安省示范高中质检)(多选)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间的距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq \\al(2,1)H(设氘核的质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是( BC )
A．加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B．氘核加速的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C．氘核在电场中运动的总时间为eq \f(BRd,U0)
D．该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)
[解析] 本题考查回旋加速器的原理及应用。氘核在回旋加速器内的最大速度由D形盒的半径决定，由qvmB＝meq \f(v\\al(2,m),R)可得vm＝eq \f(qBR,m)，所以氘核获得的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，氘核获得的最大动能与加速电压U0无关，A错误，B正确；设氘核加速次数为n，由动能定理有nqU0＝Ekm，可得n＝eq \f(qB2R2,2mU0)，氘核在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为eq \f(vm,2)，可得氘核在电场中运动的总时间t＝eq \f(2s,vm)＝eq \f(BRd,U0)，C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中运动的周期相同，则该回速加速器可以用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)，选项D错误。