宁夏回族自治区吴忠市同心县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份宁夏回族自治区吴忠市同心县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年宁夏吴忠市同心县八年级（下）期末数学试卷
（含答案与解析）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≤3 C．m≥﹣3 D．m≥3
2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列四组线段中（单位：cm），能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．3，4，6 C．4，12，13 D．5，12，13
4．（3分）在直角坐标系中，点P（4，﹣3）到原点的距离是（　　）
A．5 B． C． D．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长是（　　）

A．3 B．8 C．11 D．5
6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC
7．（3分）将直线y＝3x﹣1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x+3
8．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）化简：＝　 　．
10．（3分）从甲、乙两人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，你认为更合适去参赛的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
11．（3分）直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是 　 　cm．
12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2+BC2+AC2＝　 　．
13．（3分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，一条对角线长为6，则菱形的边长为 　 　．
14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠B＝　 　°．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使▱ABCD是菱形．

16．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　 　．

三、计算题（每小题6分，共36分）
17．（6分）．
18．（6分）如图，平潭公铁两用大桥的某段斜拉桥，主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，求固定点B、C之间的距离．

19．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE＝CF．
求证：BE＝DF．

20．（6分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 　 　．扇形统计图中的m＝　 　．条形统计图中的n＝　 　．
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 　 　．
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数．
21．（6分）一辆货车从A地出发将一批物资运往B地，以80千米/时的速度行驶到中途的服务区C地休息了一段时间，然后提高车速继续向B地行驶，到达B地后用30分钟卸完物资．货车距A地的路程y（千米）与货车离开A地后经过的时间x（小时）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为 　 　千米，a＝　 　．
（2）货车在服务区C地休息了 　 　小时，b＝　 　．
（3）求货车离开A地后，经过多少小时距A地300千米？

22．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加金国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：
队员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
7
10
10
9
9
乙
10
8
9
8
10
9
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；
（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
四、解答题（23、24每题8分，25、26每题10分）
23．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值．
（1）x2+xy+y2．
（2）x2y﹣xy2．
24．（8分）如图，梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，AO为2.4m，OB为0.7m．
（1）求梯子AB的长；
（2）梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C，梯子底端B外移到点D，求BD的长．

25．（10分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．

26．（10分）如图是直角三角尺（△ABC）和等原直角三角尺（△BCD）放置在同一平面内，斜边BC合在一起，∠A＝∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BD＝CD，DE⊥AB交AB于点E；作DF⊥AC交AC的延长线于点F．
（1）求证：四边形AEDF是正方形．
（2）当AC＝4时，求正方形AEDF的边长．


2021-2022学年宁夏吴忠市同心县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≤3 C．m≥﹣3 D．m≥3
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：m﹣3≥0，
解得：m≥3，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
3．（3分）下列四组线段中（单位：cm），能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．3，4，6 C．4，12，13 D．5，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
【解答】解：A、22+42≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、42+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．（3分）在直角坐标系中，点P（4，﹣3）到原点的距离是（　　）
A．5 B． C． D．
【分析】根据勾股定理可求点P（4，﹣3）到原点的距离．
【解答】解：点P（4，﹣3）到原点的距离是．
故选：A．
【点评】考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长是（　　）

A．3 B．8 C．11 D．5
【分析】首先由在▱ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，可证CD＝CE＝5．
【解答】解：在▱ABCD中，AD＝8，
∴BC＝AD＝8，AD∥BC，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝5＝AB，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得CE＝CD是解此题的关键．
6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD∥BC
【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．
【解答】解：A、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A可以判断四边形ABCD是平行四边形．
B、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故B可以判断四边形ABCD是平行四边形．
C、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故C可以判断四边形ABCD是平行四边形．
D、∵AB＝CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．
故D不可以判断四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．属于中考常考题型．
7．（3分）将直线y＝3x﹣1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为（　　）
A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x+3
【分析】利用平移时k的值不变，只有b发生变化，由上加下减得出即可．
【解答】解：将直线y＝3x﹣1向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式为y＝3x﹣1+2＝3x+1．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
8．（3分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1
【分析】由正比例函数的性质可得出：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；
当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）化简：＝　　．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
10．（3分）从甲、乙两人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，你认为更合适去参赛的是 　甲　．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据平均数相同时，方差越小，成绩越稳定即可判断．
【解答】解：∵甲、乙平均成绩都是86.5分，
S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查了方差的意义：明确平均数相同时，方差越小，成绩越稳定是解题的关键．
11．（3分）直角三角形的一直角边长4cm，斜边长5cm，则其斜边上的高是 　　cm．
【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设斜边上的高为hcm，
由勾股定理得，直角三角形另一条直角边为：（cm），
由三角形的面积公式可得，×5h＝×3×4，
解得，h＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是勾股定理，三角形的面积，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，则AB2+BC2+AC2＝　4　．
【分析】根据勾股定理可以求得AC2+BC2＝AB2＝2的值，然后即可计算出AB2+BC2+AC2的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝，
∴AC2+BC2＝AB2＝2，
∴AB2+BC2+AC2
＝（BC2+AC2）+AB2
＝2+2
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出AB2的值．
13．（3分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，一条对角线长为6，则菱形的边长为 　6或　．
【分析】易证△ABC是等边三角形，根据一条对角线长为6，分两种情形：AC＝6或BD＝6，当BD＝6时，设AO＝x，AB＝2x，在Rt△ABO中，由勾股定理列出方程即可求出边长．
【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
当AC＝6时，
∴AB＝AC＝6，
当BD＝6时，则BO＝3，
设AO＝x，AB＝2x，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
x2+32＝（2x）2，
∵x＞0，
∴x＝，
∴AB＝2，
∴菱形的边长为：6或2．
故答案为：6或2．
【点评】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用分类思想是解题的关键．
14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠B＝　70　°．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∵∠A+∠C＝220°，
∴∠A＝∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝70°．
故答案为：70．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　AB＝BC（答案不唯一）　，使▱ABCD是菱形．

【分析】根据菱形的判定方法即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当AB＝BC或AC⊥BD或AC平分∠DAB时，四边形ABCD为菱形．
故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．
【点评】本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定方法是解题的关键．
16．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　25　．

【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：如图所示，
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，
∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，
由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，
解得：x＝25．
故答案为25．

【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
三、计算题（每小题6分，共36分）
17．（6分）．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝+
＝3+2
＝5．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18．（6分）如图，平潭公铁两用大桥的某段斜拉桥，主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，求固定点B、C之间的距离．

【分析】根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD＝＝＝5（米），DC＝＝＝16（米），
∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），
故固定点B、C之间的距离为：21米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE＝CF．
求证：BE＝DF．

【分析】根据平行四边形的性质可得OB＝OD，OA＝OC，再判断四边形BEDF是平行四边形，即可得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF．
∴OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF．
【点评】此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和判定解答即可．
20．（6分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 　50　．扇形统计图中的m＝　8　．条形统计图中的n＝　15　．
（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 　8h　．
（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8h的人数．
【分析】（1）根据睡眠5小时的人数和所占的百分比可以计算出本次接受调查的初中学生人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出m和n的值；
（2）根据条形统计图中的数据，可以得到所调查的初中学生每天睡眠时间的众数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生有5÷10%＝50（人），
m%＝4÷50×100%＝8%，
n＝50×30%＝15（人）．
故答案为：50，8，15；
（2）由条形统计图可得，所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是8h；
（3）解：由题意、得（人），
故该校初中学生每天睡眠时间不足8h的约有960人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（6分）一辆货车从A地出发将一批物资运往B地，以80千米/时的速度行驶到中途的服务区C地休息了一段时间，然后提高车速继续向B地行驶，到达B地后用30分钟卸完物资．货车距A地的路程y（千米）与货车离开A地后经过的时间x（小时）的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为 　440　千米，a＝　3　．
（2）货车在服务区C地休息了 　1　小时，b＝　6　．
（3）求货车离开A地后，经过多少小时距A地300千米？

【分析】（1）观察图象易知AB两地路程为440千米，再由时间＝路程÷速度即可求出a的值；
（2）观察图象易知DE为在C地休息，根据横坐标变化即可求出休息所用时间，同理根据到达B地后用30分钟卸完物资即可求出b的值；
（3）观察图象易知距A地300千米应在图象EF段，求出EF解析式，令y＝300，求出时间x即可．
【解答】解：（1）由图象易知AB两地路程为440千米，
a＝＝3（小时）
故答案为：440，3；
（2）由图象易知DE间休息了：4﹣3＝1（小时），
∵到达B地后用30分钟卸完物资，
∴b＝；
故答案为：1，6；
（3）解：设直线EF的解析式为y＝kx+b，则由点E（4，240）、F（6，440），
得 解得，
∴y＝100x﹣160，
当y＝300时，100x﹣160＝300，
解得，
故货车离开A地后，经过小时距A地300千米．
【点评】本题考查一次函数综合应用，熟练掌握一次函数图象性质，仔细观察图象读懂图象能将所学知识联系实际学以致用是解决本题的关键．
22．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加金国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：
队员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
7
10
10
9
9
乙
10
8
9
8
10
9
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；
（2）你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
【分析】（1）先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；
（2）根据方差和平均数两者进行分析．
【解答】解：（1）甲的平均成绩：（9+7+10+10+9+9）÷6＝9，
乙的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9；
S甲2＝×[（9﹣9）2+（7﹣9）2+…+（9﹣9）2]＝1，
S乙2＝×[（10﹣9）2+（8﹣9）2+…+（9﹣9）2]＝；

（2）选乙，因为甲乙两人平均数相同，且乙的方差小，成绩比较稳定．
【点评】此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
四、解答题（23、24每题8分，25、26每题10分）
23．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列代数式的值．
（1）x2+xy+y2．
（2）x2y﹣xy2．
【分析】由x＝2+，y＝2﹣，得x﹣y＝2，xy＝1，
（1）x2+xy+y2＝（x﹣y）2+3xy，整体代入即可求值；
（2）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），整体代入即可求值．
【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，
∴x﹣y＝2，xy＝1，
（1）x2+xy+y2
＝（x﹣y）2+3xy
＝（2）2+3×1
＝12+3
＝15；
（2）x2y﹣xy2
＝xy（x﹣y）
＝1×2
＝2．
【点评】本题考查二次根式相关的化简求值，解题的关键是观察所求式子的特点，用整体代入法求值．
24．（8分）如图，梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，AO为2.4m，OB为0.7m．
（1）求梯子AB的长；
（2）梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C，梯子底端B外移到点D，求BD的长．

【分析】（1）直接利用勾股定理，即可求出AB的长度；
（2）直接利用勾股定理，即可求出OD的长度，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵AO为2.4m，OB为0.7m，
∴AB＝＝2.5（m），
答：梯子AB的长为2.5m；

（2）在Rt△COD中，
CD2＝CO2+OD2，
即DO＝＝1.5（m），
故BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m），
答：BD的长为0.8m．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
25．（10分）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）求出C（1，4），用待定系数法即可得到直线l2对应的函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，由解析式可得B（﹣3，0），故AB＝6，根据C（1，4），即得△ABC的面积为12．
【解答】解：（1）把C（1，m）代入y＝x+3，得m＝4，
∴C（1，4），
设直线l2对应的函数解析式为y＝kx+b，
把点C（1，4）、A（3，0）代入得：，
解得：，
∴直线l2对应的函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，如图：

当y＝0时，x+3＝0，解得 x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
又A（3，0），
∴AB＝6，
∵C（1，4），
∴CD＝4，
∴S△ABC＝＝＝12，
故△ABC的面积为12．
【点评】本题两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积，解题的关键是关键待定系数法求得直线的解析式．
26．（10分）如图是直角三角尺（△ABC）和等原直角三角尺（△BCD）放置在同一平面内，斜边BC合在一起，∠A＝∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BD＝CD，DE⊥AB交AB于点E；作DF⊥AC交AC的延长线于点F．
（1）求证：四边形AEDF是正方形．
（2）当AC＝4时，求正方形AEDF的边长．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AED＝∠F＝90°，根据矩形的判定定理得到四边形AEDF是矩形，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，根据正方形 的判定定理得到四边形AEDF是正方形；
（2）根据勾股定理得到AB＝，设CF＝BE＝x，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠F＝90°，
∵∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∵∠CDF+∠EDE＝∠CDE+∠BED＝90°，
∴∠CDF＝∠BDE，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，
∴四边形AEDF是正方形；
（2）解：∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，
∴BC＝2AC＝8，AB＝，
设CF＝BE＝x，
得，
解得：，
∴正方形AEDF的边长是．
【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．