2022年通用物理中考微专题-压强-9-3 切割体的压强（含答案）

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微专题9-3 切割体的压强
知识· 解读
常用方法有：物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。
1、 根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据 P=F/S、 P=ρgh
或ρ＝m/V等判断。
2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。
3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。
①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S （对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）
或ΔP=P1-P2等分析计算；
②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/n（ n为比例）
或ΔF=F1-F2等分析计算；
③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S 或 P=ρgh判断，要看题目提供的条件。
分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。
典例· 解读
S
P0
S
P`1
S2
P2
S4
P4
S3
P3
例1、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面上，对桌面的压强为p0。按照图中虚线对木块切割，切割后剩余部分对桌面的压强分别为p1，p2，p3，p4，请比较它们与p0大小关系。

【答案】
【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：
思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。
思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。
首先看横向切割，如图1所示：
方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。
方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，


故压强变小。
再看竖直切割，如图2所示：
方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一
则剩余部分对桌面的压强 即竖切前后压强不变。
方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。
比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。

最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。
如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。
图4 图5
将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4p′乙，则（ ）
A.可能是截去相同的质量 B.一定是甲截去的质量小于乙的质量
C.可能是截去相同的体积 D.一定是截去相同高度


【答案】B.
【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：
（1）当受力面积不变时
（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时
下面来分析本题：
未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙
所以△p甲V乙，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是  (  )
A．F甲一定小于F乙
B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定大于F乙
D．F甲可能大于F乙

2、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力小于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是  (  )
A．F甲一定小于F乙
B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定大于F乙
D．F甲可能大于F乙


类型二：切割+叠放问题
例4、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是 （ ）
A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′
C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′

例4图
甲
乙

【答案】D.
【解析】方法一：基本公式推导
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b

②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时

对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。
方法二：物理公式推导
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga =ρ乙gb ρ甲a =ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切 =ρ甲gV甲切 =ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切 =ρ乙gV乙切 =ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切




③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。

如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。

叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。


类型三：旋转问题
例5、（2019年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S > S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、 S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是 （ ）
A．P甲＜p乙, △ P甲＞△p乙 B．P甲＜p乙, △ P甲＜△p乙
C．P甲＞p乙, △ P甲＞△p乙 D . P甲＞p乙, △ P甲＜△p乙

例5图
甲
乙

【答案】B.
【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲”、“=”或“mB′ B.mA′pB′ D.pA′p乙，F甲p乙 D、不确定
甲
乙
第8题图
9、如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（ ）
A、pA＞pB B、pA＜pB C、pA＝pB D、无法判断。
A
B
A
A

10、甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密度p乙>p丙相等，现在三个正方体的水平方向截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强大小关系为（ ）
A、 p甲>p乙>p丙 B、 p甲=p乙=p丙 C、 p甲 p乙 D、无法判断

16、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，它们的密度ρ甲