2021-2022学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省怀化市洪江市七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）已知是二元一次方程的一组解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 第届北京冬季奥林匹克会于年月日至月日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(    )A.  B.
C.  D. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(    )A.  B.
C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某市月份某星期天的最低气温如下单位：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分如图，不能判定直线的条件是(    )A.
B.
C.
D. 由图可得，即完全平方公式．利用图可得多项式乘法法则为(    )
A.
B.
C.
D. 孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 如图，把矩形沿对折，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）二元一次方程改写成用含的代数式表示的形式为______．因式分解：______．在标准大气压下，干净清洁的空气中大约有个分子，则干净清洁的空气中大约有______个分子．用科学记数法表示甲、乙两人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同．方差分别是，，则成绩更稳定的是______填“甲”或“乙”．如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离为______．
 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图是一位同学抖空竹时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图的数学问题：已知，，，则______度．
  三、解答题（本大题共8小题，共86分）解方程组：．先化简．再求值：，其中．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，点，也在格点上．
画出向下平移个单位后的；
画出关于直线对称的；
画出绕点按顺时针方向旋转后所得到的以上作图不要求写作法
年月，教育部印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见明确要求初中生课外作业完成时间不超过分钟．为了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴建小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将询查结果分为四个等级：：；：；：；：．

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整；
学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级：
若该校一共名学生，请估计约有多少学生每天完成课外作业时间没达到意见要求？并提出合理化建议．如图，，分别是，的平分线，且，垂足为点，交于点．
试说明；
若，试求的度数．
一种商品有大小盒两种包装，大盒、小盒共装瓶，大盒、小盒共装瓶．
大盒与小盒每盒各装多少瓶？
已知这种商品一大盒的价格为元，一小盒的价格为元，小明购买这种商品共花费元，试确定小明可能有哪些购买方案．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项使它与的和成为一个完全平方式．再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式；
若，求的值；
已知是任意实数，试比较与大小，并说明理由．如图，点在点的右侧，，的平分线相交于点不与，点重合，．
若点在点的左侧，
若，直接写出的度数为______；
若，求的度数用含的代数式表示；
在的条件下，将线段沿方向向右平移，当点移动到点的右侧时，请在图中画出图形，并判断的度数是否改变．若改变，请求出的度数用含的代数式表示；若不变，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程得：，
解得：，
故选：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
 2.【答案】 【解析】】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
B.右边是整式和的形式不是最简整式的乘积形式，不属于因式分解，故不符合题意；
C.右边是最简整式的乘积形式，故符合题意；
D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
故选：．
根据因式分解的概念进行判断即可．
本题考查了因式分解的定义，即因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，熟练掌握知识点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项的方法，单项式的乘法，同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方的性质，即可得答案．
本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方的积的乘方的性质等知识点，解题的关键是熟记以上运算法则和性质．
 5.【答案】 【解析】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，，最中间的数是，
这组数据的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
故选：．
根据众数为数据中出现次数最多的数，中位数是将数据按大小顺序从小到大或从大到小排列，若有奇数个数据，位于最中间的数，若有偶数个数，则是位于最中间两个数的平均数，判断即可．
本题考查了众数、中位数的计算，解题的关键是将数据按大小顺序排列确定中位数．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可得，


分，
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩．
本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 7.【答案】 【解析】解：、和是对顶角，不能判定 ，故此选项符合题意；
B、和为内错角，，，故此选项不符合题意；
C、和为同位角，，，故此选项不符合题意；
D、和为同旁内角，，，故此选项不符合题意，
故选：．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 8.【答案】 【解析】解：根据图可得，，
故选：．
根据面积的两种表示方法即可得出．
本题主要考查完全平方公式的几何背景以及多项式乘以多项式与图形面积，熟练利用面积的两种表示方法得出公式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
故选：．
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺可知：绳子比木条长尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余尺可知：绳子对折后比木条短尺得：；组成方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．
 10.【答案】 【解析】解：矩形沿对折后两部分重合，，
，
矩形对边，
．
故选C．
根据翻折的性质可得，再求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
移项得：，
故答案为：．
把看成常数，解关于的方程．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
用提公因式分解因式即可．
本题考查用提公因式法分解因式，能正确地找出公因式是解题关键
 13.【答案】 【解析】解：个．
故答案为．
根据题意列式计算即可．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】甲 【解析】解：他们的平均成绩相同．方差分别是，，
方差较小的为甲，
成绩更稳定的是甲．
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 15.【答案】 【解析】解：在直角三角形中，，
，
，，，
，
，
故答案为：．
根据面积相等即可求出点到的距离．
本题考查点到直线的距离，求直角三角形斜边上的高，用面积法列出关系式是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：延长交于点，

，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
延长交于点，根据平行线的性质可得，然后再利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 17.【答案】解：
得：，
得：，
将代入式得：，
解得：，
所以原方程组的解为：． 【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 18.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 19.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作；

如图，为所作．
 【解析】利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可；
利用网格特点，画出点、、关于直线的对应点、、即可；
根据中心对称的性质，画出点、、关于点的对应点、、即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．
 20.【答案】 【解析】由图可知：组人数为；组所占的百分比为，
所以本次抽取的总人数为：人．
所以组的人数为：人；补全如图所示：

因为总数为，
所以中位数是第个和个的平均数，
所以中位数在组，
故答案为：．
人
答：该校约有名学生每天完成课外作业时间没达到意见要求．建议：学生提高解题效率．或老师精选作业，少而优．
根据类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他人数求出的人数，从而补全统计图；
根据中位数的定义可得答案；
根据统计图反应的问题回答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】解：，
，
，
又，分别是，的平分线，
，，
，
；
是的平分线，
，
又，
． 【解析】依据垂直的定义以及角平分线的定义，即可得到，进而得出；
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 22.【答案】解：设大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶，
由题意得：，
解得：，
答：大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶；
设购买大盒盒，小盒盒，
由题意得：，
即：，
、为整数或，
或，
小明可能有种购买方案：
购买大盒盒，小盒盒；购买大盒盒． 【解析】设大盒每盒装瓶，小盒每盒装瓶，由题意：大盒、小盒共装瓶，大盒、小盒共装瓶．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买大盒盒，小盒盒，由题意：这种商品一大盒的价格为元，一小盒的价格为元，小明购买这种商品共花费元，列出二元一次方程，求出非负整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 23.【答案】解：．
因为，，
所以，
所以；
因为，，
所以． 【解析】加再减，可以组成完全平方式；
加再减可以组成完全平方式；在得基础上，加 再减，可以组成完全平方式；
把所给的代数式进行配方，然后比较即可．
本题考查十字相乘法分解因式，三道题都是围绕配方法作答，配方法是数学习题里经常出现的方法，应熟练掌握，实质上是十字相乘法分解因式．
 24.【答案】 【解析】解：如图过点作，

，
，
，
．
，，
，平分、，，，
，，
；
故答案为：；
，
，
如图过点作，
，
．
，，
，平分、，，，
，，
；

作图如下，的度数会改变．理由如下：
如图，过点作，
，
，，
，．
、平分、，，，
，，
，，
．

根据平行线的性质与角平分线的定义，根据即可求解；
根据平行线的性质与角平分线的定义，根据即可求解；
根据题意作出图形，过点作，根据的方法可得，即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定求角度，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．