2022年新高考数学二轮提升数列专题第1讲《等差、等比数列基本运算和拔高运算》（2份打包，解析版+原卷版）

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第1讲 等差、等比数列基本运算和拔高运算一．选择题（共6小题）1．（2021春•抚顺期末）记为等差数列的前项和，已知，，则　　A． B． C． D．2．（2021春•怀化期末）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则　　A．16 B．8 C．4 D．23．（2021•吉林校级月考）已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则　　A． B．1 C． D．4．（2021春•吉安期末）命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于的一次函数形式，反之通项是关于的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则数列的一个通项公式为　　A． B． C． D．5．（2021•肥城市模拟）若数列，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是　　A．10 B．100 C．200 D．4006．（2021春•大竹县校级期中）若数列满足，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为　　A． B．2 C． D．4二．填空题（共9小题）7．（2021•宝山区校级期中）已知是等差数列，记，设为的前项和，且，则当取最大值时，　　．8．（2021•西湖区校级模拟）设公比不为1的等比数列满足，且，，成等差数列，则公比　　，数列的前4项的和为　　．9．（2021•秦州区校级月考）在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，记是数列的前项和，则　　．10．（2021•浦东新区校级期中）已知公比大于1的等比数列满足，，记为在区间，中的项的个数，的前项和为，则　　．11．（2021•钦州月考）正项等比数列中，，，记为的前项和．若，则　　．12．（2021•启东市校级二模）在等差数列中，若任意两个不等的正整数，，都有，，设数列的前项和为，若，则　　（结果用表示）．13．（2021春•徐州期中）已知等比数列满足，，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比为　 　．14．（2021•九江三模）已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，，使得，，成等差数列，则　 　．15．（2021•六安模拟）设数列的前项和为，且，为等差数列，则　　．三．解答题（共6小题）16．（2021春•岳阳县校级期末）记为公差不为0的等差数列的前项和，已知，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值．17．（2021•新课标Ⅰ）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．18．（2021•新课标Ⅱ）已知数列和满足，，，．（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式．19．（2021•浙江）已知等差数列的公差，设的前项和为，，．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求，的值，使得．20．（2021•天津校级月考）设正项数列的前项和是，和都是等差数列，且公差相等，，恰为等比数列的前三项．（1）求的公比；（2）求的通项公式；（3）记数列，的前项和为，求证：对任意，都有．21．已知数列的首项为，前项和为，且有，． （1）求数列的通项公式． （2）当时，若对于任意，都有，求的取值范围； （3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．