山西省忻州市代县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份山西省忻州市代县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省忻州市代县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．±16 B．±8 C．±4 D．±2
2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是（　　）
A．（1，1） B．（2，1） C．（0，0） D．（﹣1，2）
4．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠BAD＝∠ABC，∠BCD＝∠ADC
C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD
5．（3分）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
6．（3分）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列图象中，表示一次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
9．（3分）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为＝176cm，则下列结论正确的是（　　）

A．＝，s2甲＜s2乙 B．＝，s2甲＞s2乙
C．＜，s2甲＜s2乙 D．＞，s2甲＜s2乙
10．（3分）如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x+1＝y，则另一个方程是（　　）

A．2x﹣y＝﹣1 B．2x﹣y＝1 C．2x+y＝﹣1 D．3x﹣y＝﹣1
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为 　 　．
12．（3分）如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 　 　米．

13．（3分）已知是整数，自然数n的最小值为　 　．
14．（3分）若一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，则m的值可能是 　 　（写出一个即可）．
15．（3分）已知△ABC与△DEF中，AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF＝90°，将△ABC与△DEF按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，点E是BC的中点，B，D两点之间的距离为 　 　．

三、解答题（本大题有8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）﹣+×；
（2）÷+（3﹣）2．
17．（8分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；
（3）根据图象，写出与一次函数y＝﹣2x+3有关的一个结论：　 　．

18．（6分）图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）AB的长为 　 　．
（2）在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．
（3）在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABD．


19．（8分）北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．
场次
初赛
复赛
第一场
第二场
第三场
第四场
第一场
第二场
小宇
88
92
90
86
90
96
（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 　 　分，众数是 　 　分；
（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．
姓名
基础关
提高关
挑战关
小宇
80
90
85
小航
95
85
80

20．（8分）如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）

21．（12分）我运动，我健康，我快乐，我成长．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，二人在起点会合后，甲出发3分钟时，乙出发，结果乙比甲提前2分钟到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图，设甲离开起点后经过的时间为x（分），甲离开起点的路程y（米）与x（分）之间的函数关系式为y1＝150x，图象为线段OA；乙离开起点的路程y2（米）与x（分）之间的函数关系用线段BC表示，请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）图中m的值为 　 　，n的值为 　 　；
（2）求线段BC对应的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）直接写出点D的坐标，并解释点D坐标表示的实际意义．

22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明：四边形ADCF是菱形．

23．（13分）综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．


2021-2022学年山西省忻州市代县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。
1．（3分）16的平方根是（　　）
A．±16 B．±8 C．±4 D．±2
【分析】根据平方根的定义解决此题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
【点评】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法则即可判断选项A和选项B，根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质和二次根式的加法法则即可判断选项C，根据二次根式的减法法则即可判断选项D．
【解答】解：A．﹣＝2﹣＝，故本选项不符合题意；
B．2和不能合并，故本选项不符合题意；
C．（1+）2＝1+2+2＝3+2，故本选项不符合题意；
D．÷＝＝＝2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的性质和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
3．（3分）下列各点，在正比例函数y＝2x的图象上的是（　　）
A．（1，1） B．（2，1） C．（0，0） D．（﹣1，2）
【分析】将各选项中点的横坐标代入y＝2x中求出y值，再对照各选项中点的纵坐标，即可得出结论．
【解答】解：A．∵当x＝1时，y＝2×1＝2，
∴点（1，1）不在正比例函数y＝2x的图象上；
B．∵当x＝2时，y＝2×2＝4，
∴点（2，1）不在正比例函数y＝2x的图象上；
C．∵当x＝0时，y＝2×0＝0，
∴点（0，0）在正比例函数y＝2x的图象上；
D．∵当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2，
∴点（﹣1，2）不在正比例函数y＝2x的图象上．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝2x是解题的关键．
4．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠BAD＝∠ABC，∠BCD＝∠ADC
C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD
【分析】由平行四边形的判定可求解．
【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD为平行四边形；
B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形；
C、由OA＝OC，OD＝OB能判定四边形ABCD为平行四边形；
D、AB＝AD，BC＝CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．
5．（3分）在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【分析】根据正比例函数y＝kx（k≠0）k的符号即可确定正比例函数y＝﹣3x的图象经过的象限．
【解答】解：在正比例函数y＝﹣3x中，
∵k＝﹣3＜0，
∴正比例函数y＝﹣3x的图象经过第二、四象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k＜0时，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键．
6．（3分）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，
∴每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的边长的平方，
A、由勾股定理得：S＝5+15＝20，故选项A不符合题意；
B、由勾股定理得：S＝15﹣5＝10，故选项B符合题意；
C、由勾股定理得：S＝8+6＝14，故选项C不符合题意；
D、由勾股定理得：S＝8﹣6＝2，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
7．（3分）下列图象中，表示一次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象即可得．
【解答】解：一次函数的图象是一条直线，观察四个选项可知，只有选项D符合．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象，掌握理解一次函数的图象特点是解题关键．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，
∴AC＝AB＝，
∴OC＝﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∵，
∴，
即点C的横坐标介于1和2之间，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长
9．（3分）“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为＝176cm，则下列结论正确的是（　　）

A．＝，s2甲＜s2乙 B．＝，s2甲＞s2乙
C．＜，s2甲＜s2乙 D．＞，s2甲＜s2乙
【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．
【解答】解：乙组数据的平均数为：＝176（cm），
∴
由图可知乙的波动大方差大古为乙的方差大于甲的方差，即s2甲＜s2乙．
故选：A．
【点评】本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
10．（3分）如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x+1＝y，则另一个方程是（　　）

A．2x﹣y＝﹣1 B．2x﹣y＝1 C．2x+y＝﹣1 D．3x﹣y＝﹣1
【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把交点坐标代入四个选项，利用方程解的定义即可判断．
【解答】解：A．把代入方程2x﹣y＝﹣1，左边＝1，右边＝﹣1，左边≠右边，故A不合题意；
B．把代入方程2x﹣y＝1，左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故B符合题意；
C．把代入方程2x+y＝﹣1，左边＝7，右边＝﹣1，左边≠右边，故C不合题意；
D．把代入方程3x﹣y＝﹣1，左边＝3，右边＝﹣1，左边≠右边，故D不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为 　3　．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．（3分）如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 　14　米．

【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，
由题意得：∠ACB＝90°，AB＝10米，AC＝6米，
由勾股定理得BC＝＝＝8（米），
则AC+BC＝14（米），
故答案为：14．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．
13．（3分）已知是整数，自然数n的最小值为　2　．
【分析】根据自然数和二次根式的性质得出18﹣n＝16，求出即可．
【解答】解：∵是整数，n为最小自然数，
∴18﹣n＝16，
∴n＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的定义，能根据题意得出18﹣n＝16是解此题的关键．
14．（3分）若一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，则m的值可能是 　11（答案不唯一）　（写出一个即可）．
【分析】根据一次函数的性质得m＞0，然后在此范围内取一个m的值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝mx+3中，y随x的增大而增大，
∴m＞0，
∴m可以取1．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
15．（3分）已知△ABC与△DEF中，AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF＝90°，将△ABC与△DEF按如图位置摆放，其中点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在直线BC的同侧，点E是BC的中点，B，D两点之间的距离为 　3　．

【分析】如图，连接CD．证明DC⊥EF，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：如图，连接CD．

∵AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF，
∵BE＝EC，
∴EC＝CF，
∴DC⊥EF，
∵DE＝DF＝6，∠EDF＝90°，
∴EF＝＝＝6，
∴DC＝EC＝CF＝3，
在Rt△BCD中，BD＝＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形可解决问题．
三、解答题（本大题有8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）﹣+×；
（2）÷+（3﹣）2．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先算除法和完全平方公式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）﹣+×
＝3﹣2+
＝3﹣2+5
＝+5；
（2）÷+（3﹣）2
＝+9﹣6+3
＝﹣5+12．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（8分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）．
（1）求k的值；
（2）请在如图的坐标系中画出一次函数y＝﹣2x+3的图象；
（3）根据图象，写出与一次函数y＝﹣2x+3有关的一个结论：　y随x的增大而减小　．

【分析】（1）把点（﹣2，1）代入y＝kx（k≠0）可得k的值；
（2）根据一次函数y＝﹣2x+3经过的点（0，3）和（1，1），然后画出图象即可；
（3）根据图象：y随x的增大而减小．
【解答】解：（1））∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1）．
∴1＝﹣2k，
解得：k＝﹣；
（2）根据一次函数y＝﹣2x+3经过的点（0，3）和（1，1），过这两点画一条直线，如图所示；
（3）答案不唯一，如：y随x的增大而减小．
故答案为：y随x的增大而减小．

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．
18．（6分）图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）AB的长为 　　．
（2）在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．
（3）在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABD．


【分析】（1）利用网格根据勾股定理即可求出AB的长．
（2）在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．
（3）在图②中画一个以AB为斜边的等腰直角三角形ABD．
【解答】解：（1）AB＝＝；
故答案为：；
（2）如图①，等腰直角三角形ABC即为所求；


（3）如图②，等腰直角三角形ABD即为所求．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理分析是解题关键．
19．（8分）北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．
场次
初赛
复赛
第一场
第二场
第三场
第四场
第一场
第二场
小宇
88
92
90
86
90
96
（1）小宇同学这6场比赛成绩的中位数是 　90　分，众数是 　90　分；
（2）在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．
姓名
基础关
提高关
挑战关
小宇
80
90
85
小航
95
85
80

【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）根据加权平均数的计算方法计算小宇、小航的平均数即可．
【解答】解：（1）小宇这6场比赛成绩出现次数最多的是90分，因此众数是90分，
将这6次比赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是90分，因此中位数是90分，
故答案为：90，90；
（2）小宇获胜，理由为：
小宇的平均分为：80×+90×+85×＝85.5（分），
小航的平均分为：95×+85×+80×＝84.5（分），
∵85.5＞84.5，
∴小宇获胜．
【点评】本题考查中位数、众数以及加权平均数，掌握中位数、众数以及加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
20．（8分）如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）

【分析】（1）设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，在Rt△BGC中，由勾股定理得x2+152＝（26﹣1﹣x）2，解得x＝8，则AB＝BG+GA＝9（米），即可得出结论；
（2）由题意得CF＝DE＝3米，则GF＝GC+CF＝18（米），在Rt△BGF中，再由勾股定理求出BF的长即可．
【解答】解：（1）不正确，理由如下：
由题意得：AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，
即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得：x＝8，
∴BG＝8米，
∴AB＝BG+GA＝9（米），
∴小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米．
（2）由题意得：CF＝DE＝3米，
∴GF＝GC+CF＝18（米），
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF＝＝＝（米）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出BG的长是解题的关键．
21．（12分）我运动，我健康，我快乐，我成长．周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，二人在起点会合后，甲出发3分钟时，乙出发，结果乙比甲提前2分钟到达终点．二人到达终点即停止，全程匀速．如图，设甲离开起点后经过的时间为x（分），甲离开起点的路程y（米）与x（分）之间的函数关系式为y1＝150x，图象为线段OA；乙离开起点的路程y2（米）与x（分）之间的函数关系用线段BC表示，请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）图中m的值为 　20　，n的值为 　18　；
（2）求线段BC对应的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）直接写出点D的坐标，并解释点D坐标表示的实际意义．

【分析】（1）把（m，3000）代入y1＝150x即得m＝20，由乙比甲提前2分钟到达终点，得n＝18；
（2）由甲出发3分钟时，乙出发可知B（3，0），设线段BC对应的函数表达式为y2＝kx+b，用待定系数法即得线段BC对应的函数表达式为y2＝200x﹣600；
（3）由可得D（12，1800），D坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙在距出发点1800米的地方追上甲．
【解答】解：（1）把（m，3000）代入y1＝150x得：
3000＝150m，解得m＝20，
∴甲出发20分钟到达终点，
∵乙比甲提前2分钟到达终点，
∴n＝20﹣2＝18，
故答案为：20，18；
（2）由甲出发3分钟时，乙出发可知B（3，0），
设线段BC对应的函数表达式为y2＝kx+b，
将B（3，0）、C（18，3000）代入得：
，解得，
∴线段BC对应的函数表达式为y2＝200x﹣600；
（3）由得，
∴D（12，1800），
∴D坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙在距出发点1800米的地方追上甲．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题得关键是读懂题意，理解图中关键点的意义．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明：四边形ADCF是菱形．

【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE；
（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，即可得四边形ADCF是菱形．
【解答】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE＝DE，BD＝CD
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，
∴AF＝CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AD＝CD是本题的关系．
23．（13分）综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）当x＝0时，求出y的值，当y＝0时，求出x的值，即可确定点B和点A坐标；
（2）将点B坐标代入y＝﹣x+b，可得b的值，即可确定直线BC的解析式，令y＝0，解方程，即可求出点C坐标；
（3）根据三角形的面积公式可得＝18，求出|Py|＝4，分别代入直线AB的解析式即可求出点P坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3，
∴点B坐标为（0，3），
当y＝x+3＝0时，x＝﹣6，
∴点A坐标为（﹣6，0）；
（2）将点B坐标代入y＝﹣x+b，
得b＝3，
∴直线BC的表达式：y＝﹣x+3，
当y＝﹣x+3＝0时，x＝3，
∴点C（3，0）；
（3）存在以A，C，P为顶点的三角形的面积为18，
∵A（﹣6，0），点C（3，0），
∴AC＝9，
∴＝18，
∴|Py|＝4，
当y＝x+3＝4时，x＝2，
∴点P坐标为（2，4），
当y＝x+3＝﹣4时，x＝﹣14，
∴点P坐标为（﹣14，﹣4），
综上，满足条件的点P坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，注意由三角形面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键．