2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之数与式

这是一份2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之数与式，共22页。

2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之数与式
一．选择题（共12小题）
1．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣
2．（2020•眉山）﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
3．（2020•巴中）﹣3的绝对值的相反数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
4．（2019•泸州）计算3a2•a3的结果是（　　）
A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6
5．（2021•攀枝花）实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
6．（2021•阿坝州）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．a3•a5＝a8 D．a6÷a2＝a3
7．（2021•内江）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×1012 B．4×1010 C．4×1011 D．0.4×1011
8．（2021•德阳）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.41178×107 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．1.41178×1010
9．（2021•宜宾）下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5
10．（2019•阿坝州）下列计算结果是x5的为（　　）
A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x
11．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．（2020•巴中）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
二．填空题（共7小题）
13．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 　 　个．
14．（2021•广元）实数的算术平方根是 　 　．
15．（2021•广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2021年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为 　 　．
16．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　 　．
17．（2021•绵阳）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝　 　．
18．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　 　．
19．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 　 　根火柴棍．

三．解答题（共3小题）
20．（2021•广安）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
21．（2021•遂宁）先化简，再求值：÷（+m+3），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
22．（2021•雅安）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．
（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．

2017-2021年四川中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣
【考点】绝对值．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答．
【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．（2020•眉山）﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【考点】绝对值．版权所有
【分析】根据绝对值的性质求解．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．
故选：A．
【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（2020•巴中）﹣3的绝对值的相反数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
【考点】绝对值；相反数．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得：﹣3的绝对值是3；然后在3的前面加上﹣，求出﹣3的绝对值的相反数是多少即可．
【解答】解：﹣3的绝对值的相反数是：﹣|﹣3|＝﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
4．（2019•泸州）计算3a2•a3的结果是（　　）
A．4a5 B．4a6 C．3a5 D．3a6
【考点】单项式乘单项式．版权所有
【专题】整式．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．
【解答】解：3a2•a3＝3a5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2021•攀枝花）实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．4
【考点】实数与数轴；绝对值．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再结合绝对值的性质得出b的值．
【解答】解：由数轴可得：2＜a＜3，
∵|b|＜a，
∴b的值可以是：﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
6．（2021•阿坝州）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a2＝a7 B．（a3）2＝a5 C．a3•a5＝a8 D．a6÷a2＝a3
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：a5与a2不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；
（a3）2＝a6，故选项B不合题意；
a3•a5＝a8，故选项C符合题意；
a6÷a2＝a4，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．（2021•内江）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.4×1012 B．4×1010 C．4×1011 D．0.4×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
8．（2021•德阳）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．1.41178×107 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．1.41178×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．
9．（2021•宜宾）下列运算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方运算法则计算逐一判断即可．
【解答】解：A．a+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．a3•a2＝a5，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
10．（2019•阿坝州）下列计算结果是x5的为（　　）
A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算．
【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；
B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；
C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；
D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除，关键是掌握整式的计算的各运算法则．
11．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】估算无理数的大小；立方根．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据＞，＝4，＜，＝6，即可进行解答．
【解答】解：因为＞，＝4，＜，
＝4，＝5，＝6，
所以4＜＜＜＜6．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
12．（2020•巴中）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
【考点】有理数的混合运算．版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．
【解答】解：由题意可得，
log5125﹣log381
＝3﹣4
＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二．填空题（共7小题）
13．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 　3　个．
【考点】无理数；算术平方根；立方根．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽得到的无限不循环小数，②无限不循环小数，③含π或由π构造的无限不循环小数．
14．（2021•广元）实数的算术平方根是 　2　．
【考点】算术平方根．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：，
4的算术平方根是2，
所以实数的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．
15．（2021•广元）中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91岁，袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失．袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究，为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献．截至2021年，“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩，增产20多亿公斤．将20亿这个数据用科学记数法表示为 　2×109　．
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：20亿＝2000000000＝2×109．
故答案为：2×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（2021•内江）若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则x3﹣2x2+2021＝　2020　．
【考点】因式分解的应用．版权所有
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】解法一：由等式性质可得x2＝x+1，x2﹣x＝1，再将代数式转化为x•x2﹣2x2+2021，把x2＝x+1代入进行降次后化简，再将x2﹣x＝1整体代入计算可求解；
解法二：由等式性质可得x2＝x+1，x2﹣x＝1，将代数式化为x2（x﹣2）+2021，把x2＝x+1代入进行降次后化简，再将x2﹣x＝1整体代入计算可求解．
【解答】解法一：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
x3﹣2x2+2021
＝x•x2﹣2x2+2021
＝x（x+1）﹣2x2+2021
＝x2+x﹣2x2+2021
＝﹣x2+x+2021
＝﹣1+2021
＝2020．
解法二：∵x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，x2﹣x＝1，
∴原式＝x2（x﹣2）+2021
＝（x+1）（x﹣2）+2021
＝x²﹣x﹣2+2021
＝1﹣2+2021
＝2020，
故答案为2020．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为x2＝x+1，x2﹣x＝1是解题的关键．
17．（2021•绵阳）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝　0　．
【考点】因式分解的应用；算术平方根．版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先求出x2+y2，再求x2﹣y2的平方，然后再开方即可求出x2﹣y2．
【解答】解：∴，
∴（x﹣y）2＝3，
∴x2﹣2xy+y2＝3，
∴，
∴，
∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，
＝，
∴x2﹣y2＝0，
故答案为0．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．
18．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　﹣3　．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．
19．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要 　(2n+1)　根火柴棍．

【考点】规律型：图形的变化类．版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根火柴棒，
观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，
第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；
第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，
∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．
故答案为：(2n+1)．
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
三．解答题（共3小题）
20．（2021•广安）先化简：÷（a﹣），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
由原式可知，a不能取1，0，﹣1，
∴a＝2时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
21．（2021•遂宁）先化简，再求值：÷（+m+3），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
【考点】分式的化简求值；三角形三边关系．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将m的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝÷[+]
＝÷
＝÷
＝•
＝，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3﹣2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m＝2、3、4，
由分式有意义的条件可知：m≠0、2、3，
∴m＝4，
∴原式＝．
【点评】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
22．（2021•雅安）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．
（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．版权所有
【专题】实数；分式；运算能力．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案；
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×
＝5+2﹣3﹣2
＝2．
（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝•
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣1时，
∴x+1＝，
∴原式＝﹣（﹣1）
＝﹣2+．
【点评】本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟悉负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
4．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
5．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
6．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
8．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
9．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
10．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
11．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
12．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
13．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
14．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
15．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
16．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
17．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
18．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
19．因式分解的应用
1、利用因式分解解决求值问题．
2、利用因式分解解决证明问题．
3、利用因式分解简化计算问题．
【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用
1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．
2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
20．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
21．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
22．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
23．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
24．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2022/3/17 9:16:34；用户：组卷1；邮箱：zyb001@xyh.com；学号：41418964