苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试单元测试精练

苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小颖现已存款元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 使得函数有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 函数是一次函数，则，应满足的条件是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

4. 下列函数中，是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某天然气公司有甲、乙两个圆柱形储气池，将甲池中的天然气注入乙储气池，甲、乙两个池中的体积万米与注气时间小时之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中的体积之差为万米时，注气的时间为(    )

A. 小时
B. 小时
C. 小时
D. 小时

8. 如图，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图中的线段，分别表示甲、乙容器中的水的深度厘米与注入时间分钟之间的函数图象．
   
   下列四个结论中错误的是(    )

A. 甲容器内的水分钟全部注入乙容器
B. 注水前，乙容器内水的深度是厘米
C. 注水分钟时，甲容器的水比乙容器的水深厘米
D. 注水分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等

9. 如图，直线和直线相交于点，则关于，的方程组的解为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知一次函数和一次函数图象交于点，点的横坐标为，那么方程和方程的公共解为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，在关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；的数值可以任意选择；是变量，它的值与无关；用关系式表示的不能用图象表示；与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是______只填写序号
14. 已知函数是正比例函数，则______．
15. 某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时的函数关系式为          ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线交于点，若关于、的二元一次方程组的解为、，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在中，是边的中点，是边上的一个动点，连接设的面积是变量当，，三点共线时，，的长是变量，小明对
    变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据；

请根据以上信息回答问题：
自变量和因变量分别是什么？
与的数量关系是______填“相等”或“不相等”．
请用关系式表示两个变量之间的关系．

18. 川航航班从重庆起飞约分钟后，挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】．

根据上表，回答以下问题：
由上表可知海拔千米的上空气温约为______
由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为______．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图象回答以下问题：
挡风玻璃在高空爆裂飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；
飞机在千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；
挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

19. 已知是关于的正比例函数，
    写出与之间的函数解析式；
    求当时，的值．
20. 已知是的正比例函数，当时，．
    求出与的函数关系式；
    当时，求的值；
    当时，求的值．
21. 已知一次函数的图象经过点．
    求一次函数的表达式；
    已知点在该函数的图象上，求的值．
22. 已知一次函数的图象经过点和点．
    请在图中画出这个一次函数的图象；
    根据图象说明：函数值随着自变量的增大而______；填“增大”或“减小”
    求此一次函数的解析式，并写出函数图象与轴的交点坐标．

23. 某商店销售一台型电脑销售利润为元，销售一台型电脑的销售利润为元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
    求关于的函数关系式；
    该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
24. 阅读材料，回答以下问题：
    我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
    已知、、，则点______填“或或”在方程的图象上．
    求方程和方程图象的交点坐标．
    已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值．

25. 请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题
    根据函数表达式，填空______，______；

利用中表格画出函数的图象；
观察图象，写出该函数图象的一条性质；
利用图象，直接写出不等式的解集；
直接写出该函数图象与直线、所围成的图形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】分析
本题考查用关系式表示的变量间关系，解答本题的关键是明确题意，找出其中自变量和因变量间的关系式．
根据题意可以写出存款总金额元与时间月之间的关系式，从而可以解答本题．
详解
解：由题意可得：．
故选D．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
故选：．
根据二次根式，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．根据一次函数的定义列出方程组解答即可．
【解答】解：函数是一次函数的条件有两个：，
所以且，
解得且．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：、，是的正比例函数，故A符合题意；
B、，是的反比例函数，故B不符合题意；
C、，是的一次函数，故C不符合题意；
D、，是的二次函数，故D不符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义，即可判断．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

7.【答案】 

【解析】解：设甲池的函数解析式：，
将点和代入解析式，
得，
解得，
，
设乙池的函数解析式：，
将点，代入函数解析式，
得，
解得，
，
根据题意，可得，
解得，
故选：．
设甲池的函数解析式：，设乙池的函数解析式：，分别待定系数法求解析式，然后根据甲、乙两池中的体积之差为万米列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的含义并求出函数解析式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可得，
甲容器内的水分钟全部注入乙容器，故选项A正确，
注水前乙容器内水的高度是厘米，故选项B正确，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深厘米，故选项C错误，
注水分钟时，甲容器内水的深度是厘米，乙容器内水的深度是：厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项D正确，
故选：．
根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，可得方程组的解为，
故选：．
根据直线和直线相交于点，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，即两直线的交点坐标为，
所以方程和方程的公共解为．
故选：．
利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

11.【答案】 

【解析】解：由函数图象得当时，，即，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
找出一次函数的图象在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线中随的增大而减小，
关于的不等式的解集是，
故选：．
利用函数图象，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：是自变量，是因变量；正确；
的数值可以任意选择；正确；
是变量，随的变化而变化；错误；
用关系式表示的不能用图象表示；错误；
与的关系还可以用列表法和图象法表示，正确．
故答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题可得，，
解得，
故答案为：．
一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数．依据正比例函数的定义可知，，进而得到的值．
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数和常数项的要求．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式根据水的高度初始高度上升的高度即可得到答案．
【解答】解：由题意可得：，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：直线和直线交点的坐标为，
的解为．
，
故答案为：．
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得出、的值，再代入计算即可．
本题考查了代数式求值，一次函数与二元一次方程组的关系：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 

17.【答案】相等 

【解析】解：自变量是的长，因变量是的面积；
时，；时，，
，
是边的中点，
，
的边上高是：，
当在上时，
，
当在上时，
，
时，，即，
当时，，即，
，
故答案为：相等；
当时，；
时，．
根据题意即可求得；
根据表格数据即可得出，，的高是，然后根据三角形面积公式即可求得、；
根据三角形面积公式得到解析式即可．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形面积，解决本题的关键是数形结合．
 

18.【答案】           

【解析】解：由上表可知海拔千米的上空气温约为，
故答案为：；
由表知海拔高度每上升千米，气温下降，
所以当日气温与海拔高度的关系式为，
故答案为：；
由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了分钟，
故答案为：、；
飞机在千米高空水平面上大约盘旋了分钟，
故答案为：；
当时，，
故答案为：．
由表中数据即可得；
由海拔高度每上升千米，气温下降求解可得；
由时及时解答可得；
由函数图象中至时，求解可得；
将代入求解可得．
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
 

19.【答案】解：当，且时，是关于的正比例函数，
，即；
当时，． 

【解析】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
利用正比例函数的定义得出的值即可，得到函数解析式；
代入的值，即可解答．
 

20.【答案】解：设与之间的函数关系式为．
当时，，
，
，
与的函数关系式为，即．
当时，，
的值为；
当时，，
解得：，
的值为． 

【解析】设与之间的函数关系式为，由当时，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，将其代入中整理后即可得出结论；
代入求出的值；
代入求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的定义，解题的关键是：根据给定点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出的值；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

21.【答案】解：将，代入一次函数解析式得：，
解得：．
故一次函数解析式为；

把点代入，得
，
的值为． 

【解析】将已知点坐标代入一次函数解析式中求出的值，即可确定出一次函数解析式；
把点的坐标代入函数解析式进行验证即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

22.【答案】增大 

【解析】解：函数图象如图所示：

函数值随着自变量的增大而增大，
故答案为：增大；
将点和点代入中，
，
解得
函数解析式为；
当时，，
解得：，
函数图象与轴的交点坐标为．
利用描点法作出函数图像；
根据一次函数的性质分析函数增减性；
利用待定系数法求函数解析式，并令，求得函数图象与轴的交点坐标．
本题考查一次函数的图象与性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解题是关键．
 

23.【答案】解：据题意得，，即；

据题意得，，
解得，
由可知，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值．
台．
该商店购进型电脑台，型电脑台时，才能使销售总利润最大． 

【解析】根据题意列出关系式为：，整理即可；
利用不等式求出的范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，，即点不在方程的图象上；
当时，，即在方程的图象上；不在方程的图象上；
故答案为．
联立方程和方程得到二元一次方程组，
解得方程组的解为，
方程和方程图象交点的坐标为；
解关于、的方程组得，
点是以关于、的方程组的解为坐标的点，
点的坐标为 ，
又点在方程的图象上，
，
解得．
将四点的坐标分别代入，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上；方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；
解方程组求出方程组的解，代入即可求解的值．
本题考查一次函数的应用，一次函数与二元一次方程，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．也考查了学生阅读理解能力与知识的迁移能力．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
当时，，当时，，
故答案为：，；
函数图象如图所示；

由图象可得，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；
画出函数的图象，

由图象可得，
不等式的解集是．
由图象可得，该函数图象与直线、所围成的图形的面积为．
根据函数，可以计算出当和对应的函数值，从而可以将表格补充完整；
根据中表格的数据，可以画出相应的函数图象；
根据函数图象，可以直接写出随的增大而减小时的取值范围；
根据函数图象，可以直接写出不等式的解集；
观察图象，利用割补法即可得到结论．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．