2021-2022学年山东省滨州市高二下学期期末数学试题含解析

这是一份2021-2022学年山东省滨州市高二下学期期末数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设全集为，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.
【详解】解：，，
故选：B.
2．若命题：，，则命题的否定为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可
【详解】由题意，命题：，的否定为：，
故选：B
3．已知函数则（ ）
A．B．3C．1D．19
【答案】B
【分析】根据解析式代入求解即可
【详解】
故选：B
4．若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是（ ）
A．1或4B．1或2C．2或4D．1或5
【答案】A
【分析】由已知，设出扇形的半径和弧长，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径和弧长，然后直接计算圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的半径为，弧长为，由题意得，解得或，
故扇形的圆心角的弧度数或 ．
故选：A.
5．假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布，如果规定竞赛成绩大于或等于90分为等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等的概率为（ ）（附：若，则，，）
A．0.0455B．0.0214C．0.0428D．0.02275
【答案】D
【分析】根据正态分布求得标准差，再分析大于或等于90分的概率用表达的关系式，再代入数据求解即可
【详解】由题意，正态分布的标准差为5，故，故在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等的概率为
故选：D
6．某地区安排A，，，，五名志愿者到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个社区至少安排一人，且A，两人安排在同一个社区，则不同的分配方法的种数为（ ）
A．36B．48C．72D．84
【答案】A
【分析】有两种分配方式，第一种分配方式：一个社区3人，另外两个小区各1人；第二种分配方式，一个小区1人，另外两个小区各2人，分别计算即可求出.
【详解】第一种分配方式：一个社区3人，另外两个小区各1人，
因为A，两人安排在同一个社区，所以先从C，D，E中选1人和A，B一起，再将三组人分配到三个小区，所以一共有种；
第二种分配方式，一个小区1人，另外两个小区各2人，
因为A，两人安排在同一个社区，所以从C，D，E中选2人组成一组，再将三组人分配到三个小区，所以一共有种；
所以不同的分配方法有种.
故选：A.
附：，附表：
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【分析】依题意，写出列联表中的，算出的数值，和表格中的参照数据比较后选出答案.
【详解】故选：C
8．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得.
【详解】解：，即，
，即，
，即，
所以；
故选：A
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
C．是函数图象的一条对称轴
D．若，则的最小值为
【答案】ACD
【分析】首先根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质及三角函数图象变换一一判断即可.
【详解】解：依题意可得，，所以，又，解得，
所以，又函数过点，即，所以，
所以，又，所以，所以，故A正确；
由的图象向左平移个单位长度得到，故B错误；
因为，所以是函数图象的一条对称轴，故C正确；
对于D：若，则取得最大（小）值且取最小（大）值，
所以，故D正确；
故选：ACD
10．一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】由条件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4个球，所以，可判断B选项；的取值为，计算的概率和期望值，又，可计算，可判断AC选项；的取值为，且，计算可判断D选项.
【详解】解：由条件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4个球，所以，故B正确；
的取值为，
，，
，，，可知A错；
的取值为，且，，，，，
则，，所以，故C错；
的取值为，且，，，，，
所以，故D正确；
故选：BD.
11．已知，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】利用基本不等式一一计算可得.
【详解】解：因为，，，
所以，所以，当且仅当时取等号，故A错误；
又，所以，当且仅当时取等号，故B正确；
，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
，
当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：BCD
12．已知函数的定义域为，其图象关于直线对称，且，当时，，则下列结论中正确的是（ ）
A．为偶函数B．在上单调递减
C．D．在上无零点
【答案】AC
【分析】对A，根据与图象关于直线对称判断即可；
对B，根据函数为偶函数，结合时，的单调性分析即可；
对C，分析函数的周期性，再根据的解析式求解即可
对D，根据零点存在性定理判断当时，是否有零点即可
【详解】对A，因为图象关于直线对称，故，且，故，即，故为偶函数，故A正确；
对B，当时，为减函数，又为偶函数，故在其对称区间上为增函数，故B错误；
对C，由可得的周期为4，故，又为偶函数，故，故C正确；
对D，当时，为减函数，且，，故在上有零点，故D错误；
故选：AC
三、填空题
13．若某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，则在他连续次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是___________.
【答案】
【分析】利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】由题意可知，在他连续次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为.
故答案为：.
14．的展开式中，的系数为___________.
【答案】
【分析】先将乘积展开为，再分别利用二项展开式计算和中含的项，即求得的展开式含的项，即得结果.
【详解】，
其中的展开式通项为，，故时，得含的项为；
的展开式通项为，，故时，得含的项为.
因此，式子的展开式中，含的项为，即系数为 .
故答案为：
15．为迎接党的二十大召开，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则___________.
【答案】
【分析】根据条件概率的公式求解即可
【详解】由题意，，，故
故答案为：
16．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为3，4.点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点.则的最大值为___________.
【答案】
【分析】设，可得，，利用三角函数的性质即可求出.
【详解】设,，则在中，，，所以，
在中，，，所以，
所以，其中，
所以的最大值为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式以及二倍角公式求解即可；
（2）根据二倍角公式以及两角和的正切公式将原式化为，再由同角三角函数的基本关系求解即可.
【详解】(1)解：因为，所以，又，
，，
所以，解得，
(2)解：
，
，，
，即，将两边平方得，
．即，
.
．
18．随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：
(1)已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.
【答案】(1)
(2)42
【分析】（1）根据表中的数据和参考数据，结合公式可求出关于的经验回归方程；
（2）设销售单价为元，销售利润为，则，化简后利用二次函数的性质可求得最大值
【详解】(1)，，
所以，
，
所以关于的经验回归方程为，
(2)设销售单价为元，销售利润为，则
对称轴为，
因为二次函数的图象开口向下，
所以当单价为42元时，销售利润最大
19．已知实数，，，满足.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求证：.
【答案】(1)1
(2)证明见解析
【分析】（1）代入化简求解可得，继而求得即可；
（2）将用关于的表达式表示，再代入求解范围证明即可
【详解】(1)由题意，，即，解得，故
(2)因为，故，且，故，因为，故，故，即得证
20．已知函数的最小值为1.
(1)求常数的值；
(2)当时，求函数的单调递增区间.
【答案】(1)3
(2)和
【分析】（1）先化简，得到，由最小值求出m；（2）利用复合函数的单调性法则直接求得.
【详解】(1)
因为的最小值为-1，所以的最小值为，
所以.
(2)令，解得：.
令得：；令得：.
与取交集，得到或.
即当时，函数的单调递增区间为和.
21．已知一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个白球，2个红球.
(1)若从袋子中任意摸出4个球，求其中恰有2个白球的概率；
(2)试验1：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球即停止摸球，最多摸球四次，表示停止时的摸球次数；试验2：若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到红球即停止摸球，表示停止时的摸球次数.
（i）求的分布列及均值；
（ii）求试验1和试验2停止时摸球次数相同的概率.
【答案】(1)
(2)（i）分布列见解析，；（ii）
【分析】（1）根据古典概型的概率公式可求出结果；
（2）（i）的所有可能取值为，求出的每个取值的概率可得分布列，由均值公式可得均值；（ii）的所有可能取值为，求出的每个取值的概率，然后用与相等时对应的概率相乘后再相加可得结果.
【详解】(1)从袋子中任意摸出4个球，共有种摸法，其中恰有2个白球的有种摸法，
所以所求概率为.
(2)（i）的所有可能取值为，
，，，
，
所以的分布列为：
.
（ii）的所有可能取值为，
，，，
，
所以.
所以试验1和试验2停止时摸球次数相同的概为.
22．已知是定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为函数的特征根.
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求的表达式；
(3)把函数在上的最大值记作，最小值记作，令，若恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数；
(2)
(3)
【分析】（1）分和两种情况讨论，结合奇偶性的定义判断即可；
（2）依题意方程的两个实数根为，，利用韦达定理可得，，再计算即可；
（3）求出函数的导函数，即可得到在上的单调性，从而得到恒成立，参变分离，再结合基本不等式计算可得.
【详解】(1)解：当时，，
则，即为奇函数；
当时，因为，，
所以，，
故既不是奇函数也不是偶函数．
综上所述，当时，为奇函数；
当时，既不是奇函数也不是偶函数；
(2)解：由题意可得，方程的两个特征根为，，
则方程的两个实数根为，，
由，所以，，
故，
所以
，
即.
(3)由，得，
由（2）可知，方程的两个实数根为，，
则当时，恒成立，
所以恒成立，则在上单调递增，
所以，
由恒成立，可知恒成立，
所以恒成立，
因为，
其中当且仅当，即时等号成立，
所以，
故实数的取值范围为．
0.05
0.01
3.841
6.635
单价（元）
30
35
40
45
50
日销售量（顶）
140
130
110
90
80
1
2
3
4