2021-2022学年湖北省部分市州高二下学期7月联合期末调研考试数学试题Word版含答案

  湖北省部分市州2022年7月高二年级联合调研考试

数学试卷

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是（    ）

A. 12 B. 20 C. 45 D. 90

2. 在下列所示的四个图中，两个变量间具有较强线性相关关系的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 设随机变量，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示：

由表格中数据可得y关于x的经验回归方程为，则第7天的残差为（    ）

A. 1.12 B. 2.12 C.  D.

6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 树人中学6名学生进入学校绘画比赛决赛，赛后甲、乙、丙三人去咨询比赛成绩，老师说：“甲是6人中的前两名，乙不是6人中最好的，丙不是6人中最差的，而且6人的成绩各不相同．”根据老师的回答分析，6人的名次排列可能种数是（    ）

A. 96种 B. 174种 C. 252种 D. 504种

8. 若关于x的不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（    ）

A. 在区间上单调递减

B. 在区间上单调递增

C. 在处取得极大值

D. 在处取得极小值

10. 若，其中，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知事件，满足，，，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

12. 已知随机变量，，，，记，其中，，则（    ）

A.  B.

C.  D. 若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 在一次高台跳水比赛中，某运动员在时的重心相对于水面的高度（单位：m）是，则该运动员在时的瞬时速度为________m/s．

14. 已知随机变量X分布列为

则________，________．

15. 某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________．

16. 已知函数的导函数为，对任意实数x都有，，且当时，，则使不等式成立的x的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知展开式中前三项的二项式系数和为16.

（1）求的值；

（2）求展开式中含的项的系数.

18. 近几年我国新能源汽车产业发展迅速．下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：

某机构调查了该省100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：

（1）求新能源汽车的销售量y关于年份x的样本相关系数r，并推断y与x的相关程度；

（2）请将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关．

参考公式：相关系数，

卡方统计量，其中．

参考数据：，若，则可判断y与x相关程度很强．

附表：

19. 一个袋子中有7个大小相同的球，其中有2个红球，2个蓝球，3个黑球，从中随机取出3个球．

（1）求至少取到2个黑球的概率；

（2）设取到一个红球得2分，取到一个蓝球得1分，取到一个黑球得0分，记总得分为X，求X的分布列和均值．

20. 已知函数．

（1）求的极值；

（2）设，求证：当时，．

21. 快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．

表中，．

（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；

（2）已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：

①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；

②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？

附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

22. 设函数，．

（1）若，试讨论函数在上的单调性；

（2）若，证明：函数存在最小值．设的最小值为m，求m的取值范围．