2021-2022学年湖北省部分市州高一下学期7月联合期末调研考试数学试题 PDF版含答案

湖北省部分市州2022年7月高一年级联合考试

数学参考答案与评分标准

一、选择题

三、填空题

13.     14. 42      15. 10   16. ；

四、解答题：

17.解析：（1）由平方得，所以

即，解得.                    …………5分

（2）因为为锐角，，所以，

因为，都是锐角，，

又，所以，所以，

所以

.                   …………10分

18.解析：（1）;    …………3分

.…………6分

（2）因为三点共线，所以可设，所以

又∥，所以，解得，即；…………9分

因为点，，，所以，

所以，所以.……12分

(另解；过E作EG∥AD,交BC于点G,可证得AF=FE，可求得)

19. 解析：（1）直方图如下：

…………4分

（2）由直方图可知，高一学生周劳动时间的平均数为

由条形图可知，高二学生周劳动时间的平均数为

所以，即高二年级学生更爱热爱劳动. …………8分

（3）高一周劳动时间在人数所占比例为

在人数所占比例为

因此，80%分位数位于内，由

可以估计高一年级周劳动时间的样本数据80%分位数为. …………12分

20.解析：（1）因为，，所以∥，

又因为平面，平面，所以∥平面. …………4分

（2）由（1），，又，

所以，

因为垂直于所在的平面，所以，

又 ，，所以，，

因为是的直径，所以，又，所以

所以，

所以.

在中，，所以，所以中线.

在中，有，，，由勾股定理可知，，

所以的面积为.

所以，解得. …………12分

21.  解析：（1）因为，所以，

又因为，所以，

即，又因为，所以

所以或，

又因为为钝角三角形，所以，即…………5分

（2）由，，得，

由正弦定理得，

即，所以

又因为，解得，即，

所以，，又，所以，

所以的面积为，即的面积为. …………12分

22. 解析：（1）证明：由平面得，与底面所成的角为，即

 ，，在等腰中，可得

又因为，，所以，所以，所以

所以，即，即

因为平面，平面，所以，

又，,平面，平面，所以平面,

因为平面，所以，

因为，所以平面……….3分

（另解：在Rt△AFO,Rt△BCO中求得在直角梯形ABCF中求得CF=6,由勾股定理得）

（2）过作，连接.如图所示，

因为平面，平面，所以

又因为，，所以平面

又平面，所以

根据二面角的定义可知，为二面角的平面角

在中，由，，得.

因为平面，平面，所以，

在，有，，所以

所以 …………7分

（3）由（1）知，，又，，所以平面，

同理平面，所以平面与平面重合，即点平面，

而平面，所以点平面 平面，

因为平面，所以点到平面的距离转化为点到的距离，

在平面内作点关于直线对称点，过于，

当，，三点共线时，为最小，如图所示，则，

在中，，

所以.所以的最小值为.………12分