人教b版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例新高考新题型微课堂9多选题命题热点之统计学案含解析

第9章 统计与统计案例

九　多选题命题热点之统计

统计中的多选题主要考查统计图表的识图和用图、样本的数字特征的计算以及用样本估计总体的方法与应用等，综合性一般较强．解答统计类的多选题，要熟练掌握统计图表的相关知识方法、样本的集中趋势与离散程度的估计方法．

　统计图表及应用

(多选题)(2020·德州一模)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是(　　)

A．样本中女生人数多于男生人数

B．样本中B层人数最多

C．样本中E层男生人数为6

D．样本中D层男生人数多于女生人数

ABC　解析：样本中女生人数为9＋24＋15＋9＋3＝60，男生人数为100－60＝40，A正确．样本中A层人数为9＋40×10%＝13；样本中B层人数为24＋40×30%＝36；样本中C层人数为15＋40×25%＝25；样本中D层人数为9＋40×20%＝17；样本中E层人数为3＋40×15%＝9，B正确．样本中E层次男生人数为40×15%＝6，C正确．样本中D层次男生人数为40×20%＝8，女生人数为9，女生人数多于男生人数，D错误．

(1)经常考查的统计图表有条形图、折线图、扇形图、频率分布直方图等，试题一般以生产生活的具体实例或时事热点为背景，考查数据处理的能力．

(2)解决此类问题要准确地识图，清楚图中横轴与纵轴所表示的量，图中折线的变化趋势及对应的意义，提取关键信息，对照选项作答．

(多选题)(2020·衡水模拟)如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)．根据该折线图，下列结论正确的是(　　)

A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

ABD　解析：对于选项A，从图中可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图中可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图中可以看出2019年3月份全国居民消费价格环比变化最快，故D正确．故选ABD.

　总体的集中趋势和离散程度的估计

(多选题)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表．某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是(　　)

A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同

B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小

C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150为优秀)

D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

AC　解析：甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，A正确；s甲＝191＞110＝s，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B不正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班每分钟录入汉字不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误．故选AC.

估计总体的集中趋势和离散程度的解题步骤

(1)从统计图表中提取信息，得到相关数据．

(2)依据相关公式计算样本的数字特征．

(3)根据数字特征或统计图表估计总体的分布．

1．(多选题)某校高三年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)．已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是 (　　)

A．a＝0.045

B．这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160

C．这800名学生数学成绩的中位数约为120.14

D．这800名学生数学成绩的平均数为125

BC　解析：由频率分布直方图可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，故A不正确；这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为800×(0.010＋0.010)×10＝160，故B正确；设这800名学生数学成绩的中位数为x，则0.010×10＋0.010×10＋0.025×10＋(x－120)×0.035×10＝0.5，解得x≈120.14，故C正确；对于D，这800名学生数学成绩的平均数为95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120，故D不正确．故选BC.

2．(多选题)(2020·厦门一模)PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是(　　)

A．这10天中PM2.5日均值的众数为33

B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32

C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数

D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差

AB　解析：由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，故A正确；中位数为＝32，故B正确；平均数为×(36＋26＋17＋23＋33＋128＋42＋31＋30＋33)＝39.9，中位数小于平均数，故C错误；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差，故D错误．故选AB.