华师大版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

华师大版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 实数的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中：开方开不尽的数是无理数；无理数是无限小数；正实数和负实数统称为实数；带根号的数都是无理数；两个无理数的和仍是无理数．正确的个数(    )

A.  B.  C.  D.

3. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是(    )
    

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4. 若，，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若满足关系式，则代数式  (    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，若整数，是矩形的两条邻边，且满足，则这个矩形的周长为  (    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 等边三角形的边长为，点是三边垂直平分线的交点，，的两边，与，分别相交于，，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是(    )
   ；；；周长最小值是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，四边形中，，，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

12. 某学校将为七年级学生开设、、、、、共门选修课，现选取若干名学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下统计图和统计表均不完整．

根据图表提供的信息，下列结论错误的是(    )

A. 这次被调查的学生为人
B. 扇形统计图中部分扇形的圆心角为
C. 被调查的学生中最喜欢选修课、的分别为人，人
D. 最喜欢选修课的人数最少

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 点在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是          ．
14. 若，，则______
15. 在等腰三角形中，它的一边长等于，一边长等于，则它的周长为______．
16. 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地后从事互联网行业岗位分布统计图：
    
    对于以下四种说法，你认为正确的是          写出全部正确说法的序号．
    在当地互联网行业从业人员中，后人数占总人数的一半以上；
    在当地互联网行业从业人员中，前人数占总人数的；
    在当地互联网行业中，从事技术岗位的后人数超过总人数的；
    在当地互联网行业中，从事设计岗位的后人数比前人数少．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 数轴上两点、在数轴上分别表示数、，那么、两点之间的距离可表示为．
    当点表示的数为，点表示的数为时，______；
    当点表示的数为，点表示的数为时，______；
    当点表示的数为，点表示的数为，且时，点表示的数为______．
    当取最小值时，求的取值范围，并求出的最小值．
18. 已知自由下落物体的高度单位：与下落时间单位：的关系式是，现有一物体从高的建筑物上自由落下，求它到达地面大约需要的时间精确到．
19. 因式分解：
    ；
    ．
20. 如图，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
    自主探究：如果用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______；
    知识运用：若，，则______；
    知识迁移：设，，化简的结果；
    知识延伸：若，求代数式的值．

21. 如图，在中，，．
    在上求作点，使得点到，两边的距离相等；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，求证：．

22. 已知，，，、交于点．
    如图，求证：；
    如图，延长、交于点，请直接写出图中的所有全等三角形．
     

23. 如图，小明剪了一个四边形，连接，经测量，，，，．
    求证：是直角三角形．

24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．
    在网格中画出向右平移个单位得到的；
    在网格中画出关于直线对称的；
    在直线上找一点，使得的值最小．
     

25. 某校领导为监考老师提供中餐，分别有烩面、浆面条、道口烧鸡、扁粉菜四种选择．监考老师们可以根据自己的喜好选择其中一种作为中餐，选择结果如下：

根据统计图的信息解决下列问题：

该校监考老师共有_________人．

补全上面的条形统计图．

扇形统计图中对应的圆心角的度数是_________．

若该校全体教师共人，期末考试后校领导打算给全体老师提供一次中餐，要使老师们都能选到自己喜欢的中餐，试估计需要准备烩面、浆面条共多少份？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
故选：．
根据平方根的定义可知的平方根有两个，为．
本题考查了平方根的定义，关键在于学生熟练掌握知识解题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查了实数的分类以及无理数的概念根据实数的分类以及无理数的概念进行逐一分析判断．

【解答】

解：开方开不尽的数是无理数，故说法正确；

无理数是无限不循环小数，故说法正确；

正实数、负实数和统称为实数，故说法错误；
带根号的数不一定都是无理数，如，故说法错误；

两个无理数的和仍是无理数，一对互为相反数的无理数等于，故说法错误；

所以正确的说法的个数是．
故选B．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质有关知识，由题意可知转一周后，、、、分别对应的点为、、、，可知其四次一循环，由次可确定出所对应的点．
【解答】
解：当正方形在转动第一周的过程中，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，所对应的点是，
四次一循环，
，
所对应的点是．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了因式分解的应用，运用平方差公式进行计算是解题的难点．先把提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解，然后把，，代入即可．
【解答】

解：当，，时，．
故选A．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．根据完全平方公式得出，即可得出答案．
【解答】解：
，
，
，
， 
，
．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的应用，已知等式左边提取公因式后变形，根据与为两个整数，确定出与的值，即可求出矩形的周长．
【解答】
解：根据题意得：，

整数、是矩形的两条邻边，

，；，；
，；，；
，；，；

，；，；
，；，；
，；，，

经检验与为正整数的情况有：，，此时矩形周长为．

故选D．

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

为等边三角形，，，
，，，，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
当时，值最小，
此时，，，
，
故选：．
连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证≌，推出，再由垂线段最短可知当时，值最小，利用含的直角三角形的性质定理可求的值．
本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接、，如图，

为等边三角形，
，
点是三边垂直平分线的交点，
，
易得、分别平分和，
，
，即，
而，即，
，
在和中，
≌，
，，正确；
，
四边形的面积，错误；
作，如图，则，
，
，
，，
，
，
即随的变化而变化，
而四边形的面积为定值，
；错误；
，
的周长，
当时，最小，的周长最小，此时，
周长的最小值，正确．
故选：．
连接、，如图，利用等边三角形的性质得，再证明，于是可判断≌，所以，，则可对进行判断；利用得到四边形的面积，则可对进行判断；作，如图，则，计算出，利用随的变化而变化和四边形的面积为定值可对进行判断；由于的周长，根据垂线段最短，当时，最小，的周长最小，计算出此时的长则可对进行判断．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接，延长交于点，

，，
，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
是等边三角形
，且
是的垂直平分线
，

，，


故选：．
连接，延长交于点，由旋转的性质可得，，，可得是等边三角形，可证是的垂直平分线，由勾股定理可求的值，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，证明是的垂直平分线是本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，把绕点逆时针旋转度，得到，连接，过点作延长线于点，

根据旋转可知：，，，
根据四边形的内角和，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
，，
在中，
，
．
故选：．
把绕点逆时针旋转得到，连接，作于，则，结合旋转的性质求得，在中，，然后利用含角的直角三角形性质及勾股定理列方程求解即可．
本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质．解题的关键是把绕点逆时针旋转得到，证明出．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据统计图计算出样本的容量及优，良等级总和所占的百分比通过用样本估计总体即可得出答案．
本题考查条形统计图和用样本估计总体知识，根据统计图求出百分比是本题的解题关键．
【解答】
解：样本中，“优”和“良”占调查人数的，
因此估计总体人中“优”和“良”的总人数为：
人．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】解：被调查的学生为人，所以选项A说法正确
因为扇形统计图中部分扇形的圆心角为，
部分扇形的圆心角为，，
所以扇形统计图中部分扇形的圆心角为，所以选项B说法正确
因为人，人，所以选项C说法正确
因为，，所以最喜欢选修课的人数最少，所以选项D说法错误．
故选D．
 

13.【答案】或 

【解析】解：点表示的数是或，点表示的数是或，
所以，两点之间的距离是或．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，


．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：若底边长为，腰长为，则它的周长为：；
若底边长为，腰长为，则它的周长为：；
故它的周长为或，
故答案为或．
分别从若底边长为，腰长为与若底边长为，腰长为，去分析求解即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：对于选项，互联网行业从业人员中后占调查人数的，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项，在当地互联网行业从业人员中，前人数占调查总人数的，所以该选项错误；
对于选项，互联网行业中从事技术岗位的人数后占总人数的，所以该选项正确；
对于选项，互联网行业中，从事设计岗位的后人数占调查人数的，而前从事互联网行业的只占，因此该选项不正确；
因此正确的有：，
故答案为：．
根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和应用，理解各个统计图中“百分比”的意义是正确判断的前提，将“百分比”都转化为“占总调查人数的百分比”是关键．
 

17.【答案】解：，，或．
表示数轴上数的对应点到表示、两点的距离之和，
当时，有最小值，最小值是． 

【解析】当点表示的数为，点表示的数为时，，
当点表示的数为，点表示的数为时，，
当点表示的数为，点表示的数为，且时，或，
故答案为：，，或；
根据数轴上、两点之间的距离，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；
当时，有最小值，最小值是．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
 

18.【答案】解：，
将代入得，
负值舍去，
即物体从高的建筑物上自由落下，它到达地面大约需要的时间是． 

【解析】本题考查算术平方根，解题的关键是明确题意，理论联系实际，注意时间为正值．
根据关系式，将代入即可求得下落用的时间．
 

19.【答案】解：

．
 


． 

【解析】先化简，再逆用完全平方公式进行因式分解．
先变形，再提公因式，最后逆用平方差公式进行因式分解．
本题主要提公因式法、公式法，熟练掌握提公因式法以及公式法是解决本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：图中的阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图的阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的长方形的面积，即为，
所以有：，
故答案为：；
由得，
当，，
则，
故答案为：；
，，
原式





；
设，，
则，
，
，
，
，
即，
故答案为：．
阴影部分是边长为的正方形，根据正方形的面积公式可得面积为，阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的长方形的面积，即为，于是可得等式；
由得，代入计算即可；
化简结果为，再代入计算即可；
设，，则，，由可求出的值，即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及公式变形是解决问题的前提．
 

21.【答案】解：如图，点即为所求；

证明：由可知：平分，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，．
，
，
，
，
． 

【解析】作平分即可解决问题；
由可得，然后证明≌，可得，根据，证明，进而可以解决问题．
本题考查作图复杂作图，角平分线性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
 

22.【答案】证明：在和中，
，
≌，
；
解：≌，≌，≌，
理由：由得：≌，
，
，，
≌，
，
，，
≌． 

【解析】利用证明≌，然后利用全等三角形的性质，即可解答；
利用的结论可得≌，然后利用全等三角形的性质可得，从而可利用证明≌，进而可得，最后利用证明≌，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形． 

【解析】根据勾股定理求出，求出，再根据勾股定理的逆定理求出答案即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

24.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接交直线于点，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：；
类别人数为人，
补全条形统计图如下．

；
根据题意，得份．
答：需准备烩面、浆面条共份． 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
利用类别人数和所占的百分比可得总人数；
总人数减去、、类别人数，求得的人数，即可补全统计图；
用乘以类别人数所占比即可得出答案；
总人数乘以样本中、人数占总人数的比例即可．
【解答】
解：根据题意得：该校监考老师共有人；
见答案；
扇形统计图中对应的圆心角度数是，
故答案为：；
见答案．