浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有(    )
A. 8对
B. 16对
C. 24对
D. 32对
2. 图 ①是一个四边形纸条ABCD，其中AB/​/CD，E，F分别为边AB，CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图 ②，再将图 ②沿直线DF折叠得到图 ③，若在图 ③中，∠FEM=26∘，则∠EFC的度数为(    )

A. 52∘ B. 64∘ C. 102∘ D. 128∘
3. 下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是．(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
4. 图甲是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2)演化而成的．如图乙中的OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，长度为整数的线段有条．(    )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 若关于x的不等式组x-3≥a-3xx<4有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和是(    )
A. -3 B. -2 C. -5 D. -6
6. 已知关于x的分式方程1-mx-1-2=21-x的解是非负数，则m的取值范围是(    )
A. m≤5且m≠-3 B. m≥5且m≠-3
C. m≤5且m≠3 D. m≥5且m≠3
7. 若不等式组3x-1>2,8-4x≤0的解集在数轴上表示为(    )
A.   B.  
C.   D.
8. 若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有(    )
A. 5间 B. 6间 C. 7间 D. 8间
9. 点A的坐标为(3,-5)，现将坐标系向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为(    )
A. (0,-1) B. (1,-2) C. (-7,-1) D. ( 6,-9)
10. 如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到(0,1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为(    )
A. (4,44)
B. (5,44)
C. (44,4)
D. (44,5)
11. 在平面直角坐标系中，已知直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(0,n)是y轴正半轴上一点，把坐标平面沿AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是．(    )
A. 0,34 B. 0,43 C. (0,3) D. (0,4)
12. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(    )

A. 5
B. 2
C. 52
D. 25
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，点E，F在边BC上，BE=CF=2EF，点D在△ABC内，且AG=GD=GE=19，则△ABC的周长为______．

14. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(a+6)2的值为______．


15. 如果关于x的不等式ax<3的解集为x>3a，写出一个满足条件的a值______．
16. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
小新是七年级的学生，他用的数学教材是华师大版，学习过程中，在做完七年级下册第82页习题4后，老师经过思考，对该习题进行了下面的变式，让同学们解决，也请你解决下面的问题．
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E．

(1)如果∠A=64°，求∠BPC的度数；
(2)探索∠Q与∠A之间的数量关系；
(3)若在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出锐角∠A的度数．
18. (本小题8.0分)
如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于点D，连接DB、DC，过点D作DF⊥OC于点F．
(1)若∠BOC=60°，OB⊥BC，求∠PDF的度数；
(2)若OB=3，OC=5，求OF的长．

19. (本小题8.0分)
 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1) BC=__________cm；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
20. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)当t=2秒时，求PQ的长；
(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
(3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

21. (本小题8.0分)
如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．
(1)点E在线段AB上，连接BF.求证：BF/​/AC；
(2)已知AB=6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．

22. (本小题8.0分)
我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，-2.5=-3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2.5〉=3，〈4〉=5，〈-1.5〉=-1.据此解决下列问题：
(1)-4.5=________，〈3.5〉=________；
(2)若x=2，则x的取值范围是______；若〈y〉=-1，则y的取值范围是________；
(3)已知x，y满足方程组3x+2〈y〉=3,3x-〈y〉=-6,求x，y的取值范围．
23. (本小题8.0分)
为实现区域教育均衡发展，济宁市计划对某县A，B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所?
(3)济宁市计划今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案?
24. (本小题8.0分)
在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为(1,-2)，点B的坐标为(3,0)，如图1所示．

(1)平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为(-2,4)，求点D的坐标；
(2)平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7(S△BCD表示三角形BCD的面积)，求点C、D的坐标．
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P，使S△PCDS△BCD=23(S△PCD表示三角形PCD的面积)？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+23与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA=3OB，直线l2：y=k2x+b经过点C(1,-3)，与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．
(1)求直线l1的解析式；
(2)如图①：若EC=ED，求点D的坐标和△BFD的面积；
(3)如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



答案和解析

1.【答案】D 
【解析】以AB为公共边的三角形有△ABD和△ABC;
以AC为公共边的三角形有△ACE和△ACB;
以AD为公共边的三角形有△ADE和△ABD;
以AE为公共边的三角形有△AED和△AEC;
以BC为公共边的三角形有△BCO，△BCA，△BCD，△BCE，
这4个三角形中的任何两个三角形都是一对共边三角形，共有6对;
以BD为公共边的三角形有△BDC，△BDE，△BDA，
这3个三角形中的任何两个三角形都是一对共边三角形，共有3对;
以BE为公共边的三角形有△BEO，△BED，△BEC，
这3个三角形中的任何两个三角形都是一对共边三角形，共有3对;
以OB为公共边的三角形有△OBE和△OBC;
以CD为公共边的三角形有△CDO，△CDB，△CDE，
这3个三角形中的任何两个三角形都是一对共边三角形，共有3对;
以CE为公共边的三角形有△CED，△CEA，△CEB，
这3个三角形中的任何两个三角形都是一对共边三角形，共有3对;
以CO为公共边的三角形有△COD和△COB;
以DE为公共边的三角形有△AED，△OED，△BED，△CED，
这4个三角形中的任何两个三角形都是一对共边三角形，共有6对;
以OD为公共边的三角形有△ODC和△ODE;
以OE为公共边的三角形有△OBE和△ODE．
综上可知，共边三角形共有32对.故选D．

2.【答案】C 
【解析】在题图 ②中，由题意得∠EFM=∠FEM=26∘，
∴∠BMF=∠FEM+∠EFM=52∘．
∵BM/​/CF，

∴∠CFM+∠BMF=180∘，

∴∠CFM=180∘-52∘=128∘，
∴在题图 ③中，∠EFC=∠MFC-∠EFM=128∘-26∘=102∘，

故选C．


3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质等概念，本题难度较低，主要考查的是平行线的性质、垂直的相关概念及表示、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
【解答】
解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本小题错误；
②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本小题错误；
④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．
故选A．  
4.【答案】B 
【解析】解：∵OA1=1，
∴由勾股定理可得OA2=12+12=2，
OA3=(2)2+12=3，
…，
∴OAn=n，
∴在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，完全平方数有1，4，9，16，
∴在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，长度为整数的线段有4条，
故选：B．
OA1=1，根据勾股定理可得OA2=12+12=2，OA3=(2)2+12=3，找到OAn=n的规律，即可得到结论．
本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到OAn=n的规律是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据有且只有3个整数解，即可确定出a的范围，进而求出a的范围内所有整数的和．
【解答】
解：解不等式组得：a+34≤x<4，
∵不等式组的整数解有且只有3个为1，2，3，
∴0 ∴-3 ∴符合条件的整数a为：-2，-1，0，1，
和是-2-1+0+1=-2．  
6.【答案】C 
【解析】解：原分式方程可化为：1-mx-1-2=-2x-1，
去分母，得1-m-2(x-1)=-2，
解得x=5-m2，
∵分式方程解是非负数，
∴5-m2≥0，且5-m2≠1，
∴m的取值范围是：m≤5且m≠3，
故选：C．
首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，x-1≠0，列不等式组是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“>”，“<”要用空心圆点表示．先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择． 
【解答】
解：3x-1>2①8-4x⩽0②,
解不等式①得，x>1，
解不等式②得，x≥2，
∴不等式组的解集为x≥2．
在数轴上表示如下：
 ．
故选A．  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据最后一间不空也不满列出不等式组，注意x只能取整数．先设宿舍有x间，则总人数是(4x+20)人，最后一间的人数是4x+20-8(x-1)，再根据有一间不空也不满列出不等式组，解出x的取值范围．
【解答】
解：设宿舍有x间，
根据题意得：4x+20-8x-1>04x+20-8x-1<8，
解得：5 则宿舍有6间．
故选B．
  
9.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了坐标平移，坐标平移与点的平移相反，点的平移是上加下减，右加左减，故坐标系向上平移4个单位点就向下平移4个单位，坐标系向左平移3个单位点就向右平移3个单位，熟记平移规律是解题的关键．
【解答】
解：∵坐标系向上平移4个单位，向左平移3个单位，
∴点A向下平移4个单位，向右平移3个单位．
∴3+3=6，-5-4=-9．
∴点B的坐标为(6,-9)．
故选D．
  
10.【答案】A 
【解析】解：由题意，
设粒子运动到A1，A2，…，An时所用的间分别为a1，a2，…，an，
则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，an-an-1=2n，
a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…，
an-an-1=2n，
相加得：
an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2，
∴an=n(n+1)．
∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44(44,44)；
又由运动规律知：A1，A2，…，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到A44(44,44)时向左运动40秒到达点(4,44)，
即运动了2020秒．所求点应为(4,44)．
故选：A．
该题显然是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An时所用的时间分别为a1，a2，…an，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an-an-1=2n，则a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，以上相加得到an-a1的值，进而求得an来解．
考查了规律型：点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列{an}通项的递推关系式an-an-1=2n是本题的突破口，对运动规律的探索知：A1，A2，…An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为(4,0)，(0,3)，得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【解答】
解：

过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=-34x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A(4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=(3-n)2，解得n=43，
∴点C的坐标为(0,43).
故选B．  
12.【答案】C 
【解析】
【分析】
当点F在AD上运动时，y不变，值为a，可求得菱形的
BC边上的高为2，由点F在BD上运动的时间为5，得出BD的长，
作出菱形的BC边上的高，由勾股定理可求a值．
本题为菱形中的动点和函数图象问题，关键要根据菱
形的各边都相等以及y的意义求出菱形的BC边上的高和BD的长，
再构造直角三角形，用勾股定理求解．
【解答】
解：如图，作DE⊥BC于点E，
在菱形ABCD中，当F在AD上时，y=12BC⋅DE，
即a=12⋅a⋅DE，∴DE=2．

由题意知DB=5，
在Rt△DEB中，BE=DB2-DE2=1，∴EC=a-1．
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2，
∴22+(a-1)2=a2．
解得a=52．
故选C．
  
13.【答案】15 
【解析】解：如图，连接AE，连接AD并延长交BC于点N，过点G作GMIDE于点M，连接BD、CD，

设EF=2x，且x>0，
则BE=CF=2EF=4x，
∴BC=BE+EF+CF=4x+2x+4x=10x，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE=DF=EF=2x，∠DEF=∠DFE=60°，
∴∠BED=∠CFD=120°，
在△BED和△CFD中，
DE=DF∠BED=∠CFDBE=CF，
∵△BED≌△CFD(SAS)，
∴BD=CD，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=10x，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∴AN垂直平分BC，
∴BN=CN=12BC=12x10x=5x，
∵∠ANE=90°，BE=CF=4x，
∴EN=FN=5x-4x=x，
∴AN=AB2-BN2=(10x)2-(5x)2=53x，
∵GD=GE，GM⊥DE，
∴∠GMD=∠ANE=90°，
∴DM=12DE=x，
∵∠DGM=∠EGM=12∠DGE，
∴EN=DM=x，
∵AG=GD=GE=19，
∴A、D、E在以G为圆心、以19为半径的圆上，
∴∠EAN=12∠DGE(圆周角定理)，
∴∠EAN=∠DGM，
在△EAN和△DGM中，
∠EAN=∠DGM∠ANE=∠GMDEN=DM，
∴△EAN≌△DGM(AAS)，
∴AE=GD=19，
∵∠ANE=90⋅(已证)，
∴EN2+AN2=AE2，
∴x2+(53x)2=(19)2，
解得x=12或x=-12(舍去)，
∴BC=10x=10×12=5，
∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC的周长为3BC=3×5=15，
故答案为：15．
连接AE，连接AD并延长交BC于点N，过点G作GMIDE于点M，连接BD、CD，设EF=2x，且x>0，则BE=CF=2EF=4x，BC=BE+EF+CF=4x+2x+4x=10x，然后证明△BED≌△CFD(SAS)，可得BD=CD，证明AN垂直平分BC，再证明△EAN≌△DGM(AAS)，可得AE=GD=19，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，解决本题的关键是得到△EAN≌△DGM．

14.【答案】66-511+6110-610 
【解析】解：由题意得，
a2+b2=60(b-a)2=10，
∴2ab=50，b-a=10，
∴a2+b2+2ab=60+50，
∴(a+b)2=110，
∴a+b=110，
∴a=110-102，
∴(a+6)2=a2+12a+36=66-511+6110-610，
故答案为：66-511+6110-610．
可得出a+b和b-a的值，从而得出a的值，进而得出结果．
本题考查了勾股定理，完全平方公式等知识，解决问题的关键变形出a+b的值．

15.【答案】-1 
【解析】解：∵不等式ax<3的解集为x>3a，
∴a<0，
则a的值可以为-1，
故答案为：-1．
利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

16.【答案】x<1 
【解析】解：∵直线l1：y=x+1过点P(a,2)，
∴2=a+1，
解得：a=1，
则不等式x+1 故答案为：x<1．
根据y=x+1确定a的值，进而可得P点坐标，由图象可得在直线x=1的左边x+1 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定a的值．

17.【答案】(1)解：∵∠A=64°．
∴∠ABC+∠ACB=116°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P=180∘-12(∠ABC+∠ACB)=180∘-12×116°=132°；
(2)∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)
=12(360∘-∠ABC-∠ACB)
=12(180∘+∠A)
=90∘+12∠A
∴∠Q=180∘-(90∘+12∠A)=90∘-12∠A;
(3)延长BC至F，

∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF=2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC，
∵∠ECF=∠EBC+∠E，
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，
即∠ACF=∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A;
∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ
=12∠ABC+12∠MBC
=12(∠ABC+∠A+∠ACB)=90∘．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：
 ①∠EBQ=3∠E=90∘，则∠E=30∘，∠A=2∠E=60∘;
 ②∠EBQ=3∠Q=90∘，则∠Q=30∘，∠E=60∘，∠A=2∠E=120∘;
 ③∠Q=3∠E，则∠E=22．5∘，解得∠A=45∘;
 ④∠E=3∠Q，则∠E=67．5∘，解得∠A=135∘．
综上所述，∠A的度数是60∘或120∘或45∘或135∘． 
【解析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．
(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠ABC+∠ACB，进而求出∠BPC即可解决问题;
(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解;
(3)在△BQE中，由于∠Q=90∘-12∠A，求出∠E=12∠A，∠EBQ=90∘，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况进行讨论： ①∠EBQ=3∠E=90∘; ②∠EBQ=3∠Q=90∘; ③∠Q=3∠E; ④∠E=3∠Q;分别列出方程，求解即可．

18.【答案】解：(1)如图，作DE⊥OB交OB的延长线于点E，

∵OD平分∠BOC，DF⊥OC，点D在BC的垂直平分线上，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，DB=DC，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
DB=DCDE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF，
即∠EDF=∠BDC，
∵∠OED=∠OFD=90°，∠BOC=60°，
∴∠EDF=120°，
∴∠BDC=120°，
∵OB⊥BC，∠BOC=60°，
∴∠OCB=30°，
∵DF⊥OC，PD⊥BC，
∴∠PDF=∠OCB=30°；
(2)由(1)可知：△DEB≌△DFC，
∴BE=CF，
∵OB+OC=OB+OF+FC，
∴OB+OC=OB+OF+EB=(OB+EB)+OF=OE+OF，
∵∠DEO=∠DFO=90°，DE=DF，
在Rt△DEO和Rt△DFO中，
OD=ODDE=DF，
∴Rt△DEO≌Rt△DFO(HL)，
∴OE=OF，
∴OB+OC=2OF．
∵OB=3，OC=5，
∴OF=4． 
【解析】(1)作DE⊥OB交OB的延长线于点E，然后根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可以得到Rt△DEB≌Rt△DFC，再根据∠BOC=60°和全等三角形的性质即可得到∠PDF的度数；
(2)根据全等三角形的性质可以得到OB，OC，OF之间的数量关系．进而可以解决问题．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】解：(1)8；
(2)如图：

由题意知BP=tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=8cm，即t=8；
②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=(t-8)cm，AC=6cm，
在Rt△ACP中，
AP2=62+(t-8)2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
即：102+[62+(t-8)2]=t2，
解得：t=252，
故当△ABP为直角三角形时，t的值为8s或252s；
(3)如图，

①当AB=BP时，t=10；
②当AB=AP时，BP=2BC=16cm，t=16；
③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-8|cm，AC=6cm，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，
所以t2=62+|t-8|2，
解得：t=254，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t的值为10s或16s或254s.
 
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及分类讨论的数学思想．
(1)直接根据勾股定理求出BC的长度．
(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．
(3)当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
【解答】
解：(1)在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=102-62=64，
∴BC=8(cm)；
故答案为8；
(2)(3)见答案．  
20.【答案】(1)解：(1)BQ=2×2=4cm，
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ=BQ2+BP2=42+62=213(cm)；
(2)解：根据题意得：BQ=BP，
即2t=8-t，
解得：t=83；
即出发时间为83秒时，△PQB是等腰三角形；
(3)解：分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：
则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②当CQ=BC时，如图2所示：
则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE=AB⋅BCAC=6×810=4.8(cm)
∴CE=BC2-BE2=3.6(cm)，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形． 
【解析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
(1)根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
(2)由题意得出BQ=BP，即2t=8-t，解方程即可；
(3)当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；
②当CQ=BC时(图2)，则BC+CQ=12，易求得t；
③当BC=BQ时(图3)，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．

21.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ECF为等边三角形，
∴BC=AC，CE-CF，∠BAC=∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠AEC=∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
AC=BC∠ACE=∠BCFCE=CF，
∴△ACE≌△BCF(SAS)，
∴∠CAE=∠CBF，
∵∠CAE=60°，
∴∠FBC=60°，
∴∠FBC=∠ACB，
∴BF//AC；
(2)解：①当E点在线段AB上时，∠BFC=90°，
∵BC=AB=6，∠CBF=60°，
∴BF=12BC=3；
②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF=90°，
∵∠ECF=60°，
∴∠BCE=30°，
∵∠ABC=∠BCE+∠BEC=60°，
∴∠BEC=30°=∠BCE，
∴BE=BC=6，
综上，BE=3或6． 
【解析】(1)利用SAS证明△ACE≌△BCF可得∠CBF=∠CAE=60°，即可得∠FBC=∠ACB，进而可证明结论；
(2)可分两种情况：①当E点在线段AB上时，∠BFC=90°，②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可．
本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形，平行线的判定等知识的综合运用，注意分类讨论．

22.【答案】解：(1)-5；4；
 (2)2≤x<3；-2≤y<-1；
(3)解方程组3x+2〈y〉=3,3x-〈y〉=-6,得：[x]=-1,=3,
 故x，y的取值范围分别为-1≤x<0，2≤y<3． 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
(1)根据题目所给信息求解；
(2)根据[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，可得[x]=2中的2≤x<3，根据表示大于a的最小整数，可得=-1中，-2≤y<-1；
(3)先求出[x]和的值，然后求出x和y的取值范围．
【解答】
解：(1)由题意得：[-4.5]=-5，<3.5>=4；
故答案为-5；4．
(2)∵[x]=2，
∴x的取值范围是2≤x<3；
∵=-1，
∴y的取值范围是-2≤y<-1； 
故答案为2≤x<3；-2≤y<-1．
(3)见答案．  
23.【答案】解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：a+2b=2302a+b=205，
解得：a=60b=85，
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

(2)设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．
则60m+85n=1575，
m=-1712n+31512，
∵A类学校不超过5所，
∴0<-1712n+31512≤5，
∴18>n≥15，
∵n为整数，
∴n=15，16，17，18．
当n=15，m=5符合题意，
即：B类学校至少有15所；

(3)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为(6-x)所，
依题意得：50x+70(6-x)≤40010x+15(6-x)≥70
解得：1≤x≤4
∵x取整数
∴x=1，2，3，4
答：共有4种方案． 
【解析】(1)可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
(2)根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；
(3)要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：
(1)“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”；
(2)“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”；
(3)“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”，列出方程组，再求解．

24.【答案】解：(1)∵B(3,0)平移后的对应点C(-2,4)，
∴设3+a=-2，0+b=4，
∴a=-5，b=4，
即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C(-2,4)，
∴A点平移后的对应点D(-4,2)，
(2)∵点C在y轴上，点D在第二象限，
∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移(2+y)个单位，符合题意，
∴C(0,2+y)，D(-2,y)，
连接OD，
S△BCD=S△BOC+S△COD-S△BOD
=12OB×OC+12OC×2-12OB×y=7，
∴y=2，
∴C(0,4).D(-2,2)；
(3)设点P(0,m)，
∴PC=|4-m|，
∵S△PCDS△BCD=23，
∴12|4-m|×2=23×7，
∴|4-m|=143，
∴m=-23或m=263，
∴存在点P，其坐标为(0,-23)或(0,263). 
【解析】(1)利用平移的性质确定出平移得单位和方向；
(2)根据平移的性质，设出平移单位，根据S△BCD=7建立方程求解，即可，
(3)设出点P的坐标，表示出PC用S△PCDS△BCD=23，建立方程求解即可．
此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程．

25.【答案】解：(1)∵直线y=k1x+23与y轴交于B点，
∴B(0,23)，
∴OB=23，
∵OA=3OB=6，
∴A(6,0)，
把A(6,0)代入y=k1x+23得到，k1=-33，
∴直线l1的解析式为y=-33x+23．
(2)如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥OA于N．

∵∠CME=∠DNE=90°，∠MEC=∠NED，EC=DE，
∴△CME≌△DNE(AAS)，
∴CM=DN
∵C(1,-3)，
∴CM=DN=3，
当y=3时，3=-33x+23，
解得x=3，
∴D(3,3)，
把C(1,-3)，D(3,3)代入y=k2x+b，得到k2+b=-33k2+b=3，
解得k2=3b=-23，
∴直线CD的解析式为y=3x-23，
∴F(0,-23)，
∴S△BFD=12×43×3=63．
(3)①如图③-1中，当PC=PD，∠CPD=90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N.设P(0,m)．

∵∠DMP=∠CNP=∠CPD=90°，
∴∠CPN+∠PCN=90°，∠CPN+∠DPM=90°，
∴∠PCN=∠DPM，
∵PD=PC，
∴△DMP≌△NPC(AAS)，
∴CN=PM=1，PN=DM=m+3，
∴D(m+3,m+1)，
把D点坐标代入y=-33x+23，得到：m+1=-33(m+3)+23，
解得m=43-6，
∴P(0,43-6)．
②如图③-2中，当PC=PC，∠CPD=90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N.设P(n,0)．

同法可证：△AMD≌△PNC，
∴PM=CN=3，DM=PN=n-1，
∴D(n-3,n-1)，
把D点坐标代入y=-33x+23，得到：n-1=-33(n-3)+23，
解得n=23，
∴P(23,0)．
综上所述，满足条件的点P坐标为(0,43-6)或(23,0)． 
【解析】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
(2)如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N.由△CME≌△DNE(AAS)，推出CM=DN由C(1,-3)，可得CM=DN=3，再利用待定系数法即可解决问题；
(3)分点P在y轴或x轴两种情形分别求解即可解决问题；