2021-2022学年河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A. 且 B.  C. 且 D. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 下列不能判定是直角三角形的是(    )A. ，， B. ：：：：
C. ：：：： D. ，某中学七班的位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩单位：个如下：，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的周长是(    )A.  B.  C.  D. 已知点，在直线上，随的增大而增大，且，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 无法确定如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图是关于的函数图象，且图象上最低点的坐标为，则正方形的边(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）把化成最简二次根式为______．直角三角形中，若两条边的长分别为，，则第三条边的长为______．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，抽样测得小麦株苗的方差分别为，，则______地的小麦长势更整齐．填“甲”或“乙”如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为______．
 如图，在中，，是线段上一个动点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当平行于的直角边时，的大小为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：；
先化简，再求值：，其中．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级名学生，统计得到该名学生参加志愿者活动的次数如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数人数表格中的 ______ ， ______ ；
在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______ ，中位数为______ ；
若该校初三年级共有名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数．如图，在平静的湖面上，有一支芦苇，高出水面部分为米，一阵风吹来，芦苇被吹到一边，芦苇顶端被水面淹没即，一支芦苇移动的水平距离为米，则湖水深度为所少米？
如图，点，是▱对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．
若，，，．
线段长为______．
四边形的面积为______．
请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题：列表：描点；连线．
在函数中，自变量的取值范围为______；
表格中，______，______；
如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
观察图象，当 ______时，随的增大而减小；若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为______．
某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高元，用元购进甲品牌洗衣液的数量是用元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为元瓶，乙品牌洗衣液的售价为元瓶．
求两种品牌洗衣液的进价；
若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？已知正方形与正方形，点是的中点，连接，．
如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
如图，点在的延长线上，点在上，中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
将图中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请直接写出的长______．
已知函数的图象与轴、轴分别交于点，，与函数的图象交于点在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，．
求直线的函数关系式及点的坐标；
设点，若，求的值及点的坐标；
在轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数得到不等式且即可求得答案．
【解答】
解：依题意，得
且，
解得且．
故选A．  2.【答案】 【解析】解：根据已知可得：，．
在中，．
．
故选：．
根据已知可得，利用勾股定理即可求解．
本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．
 3.【答案】 【解析】解：、，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
B、，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
C、：：：：，
最大的角，
故选项C中的三角形不能构成直角三角形，符合题意；
D、，，，
，
故选项C中的三角形是直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理可以判断选项A和中的三条线段能否够构成直角三角形，根据三角形内角和可以判断和，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 4.【答案】 【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是个；
把这些数从小到大排列为：，，，，，，
则中位数是个．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法，属于简单题．
根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形是平行四边形．
【解答】
解：，，
四边形是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形是平行四边形；
，，则无法判断四边形是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形是平行四边形；
，，
四边形是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形是平行四边形；
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
在中，根据勾股定理求得边的长度，然后由三角形中位线定理知．
【解答】
解：在中，，，，
．
又垂直平分交于点，
，
是的中位线，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：如图所示，
根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
 8.【答案】 【解析】解：点、在直线上，随的增大而增大，且，
，，
直线经过第一、二、三象限，
故选：．
根据点，在直线上，随的增大而增大，且，可以得到、的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限．
本题考查一次函数的图象和性质，解答本题的关键是求出、的正负．
 9.【答案】 【解析】解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线中随的增大而减小，
过原点，
关于的不等式的解集是，
故选：．
利用函数图象，写出在轴下方，直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 10.【答案】 【解析】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接交于点，则此时取得最小值，

根据点的对称性，，则为最小，
故ED，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：负值已舍去，
故选：．
如图，点是点关于直线的对称点，连接交于点，则此时取得最小值，即，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：当为直角边时，第三边为，
当为斜边时，第三边为，
故答案为：或．
分为斜边和直角边，分别利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了勾股定理，运用分类思想是解题的关键．
 13.【答案】甲 【解析】解：，，
甲的方差比乙小，
小麦长势更整齐的是甲．
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越整齐即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不整齐；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越整齐．
 14.【答案】 【解析】解：在矩形中，，
，，
，
，
，
在中，
，
故答案为
根据矩形的性质即可求出答案．
本题考查矩形，含度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
 15.【答案】或 【解析】解：中，，
，，
把沿直线折叠，
，，
若，
，
，
，
，
若，
，且，
，
，
故答案为：或．
由折叠的性质可得，，分两种情况讨论，利用平行线的性质和三角形内角和定理可求解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 16.【答案】解：原式
；
原式


，
当时，原式． 【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 17.【答案】解：；；
；；
人．
答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为次的人数有人． 【解析】【分析】
此题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
由题中的数据即可求解；
根据中位数、众数的定义，即可解答；
根据样本估计总体，即可解答．
【解答】
解：由该名学生参加志愿者活动的次数得：，，
故答案为：，；
该名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
出现的最多，
众数为，中位数为第，第个数的平均数，
故答案为：，；
见答案．  18.【答案】解：设为米，
中，，，，
由勾股定理得：，
即，
解得：．
因此湖深为米． 【解析】直接利用勾股定理得出，进而求出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出方程是解题关键．
 19.【答案】  【解析】证明：连接交于．

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；

解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
过点作于，

，，，，
，
，解得，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
连接交于只要证明，即可．
在中，，由推出，即可得；
过点作于，利用面积法得，根据平行四边形的性质得，，证明≌，则，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题吗，属于中考常考题型．
 20.【答案】全体实数         【解析】解：由绝对值的定义可知，可取全体实数，
的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
当时，，
当时，，
故答案为：，．
根据表中数据，描点，连线如下图所示：

由图可知，当时，随的增大而减小，
关于的方程有两个不同的实数根，
函数与函数的函数图象有两个不同的交点，
，
故答案为：，．
由绝对值的定义可知的取值范围；
将和分别代入解析式求得和的值；
根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果．
本题考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，解题的关键是准确画出函数的图象，然后利用函数图象得到函数的性质和解决与方程有关的题目．
 21.【答案】解：设甲品牌洗衣液每瓶的进价是元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元．
答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是元；
设可以购买甲品牌洗衣液瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为，
依题意得：，
解得：．
依题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，．
瓶，
答：超市应购进甲品牌洗衣液瓶，乙品牌洗衣液瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大，最大利润是元． 【解析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
设甲品牌洗衣液每瓶的进价是元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是元，根据数量总价单价，结合用元购进的甲品牌洗衣液的数量是乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设可以购买甲品牌洗衣液瓶，则可以购买瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为，根据总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出结论．
 22.【答案】或 【解析】解：，，理由如下：
延长交于，如图：

，
，，
是中点，
，
≌，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
而，
，；
点在的延长线上，点在上，中结论仍然成立，证明如下：
延长，交于，如图：

，
，，
是中点，
，
≌，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
而，
，；
连接，过作于，延长至，使，连接，，
当在右侧时，如图：

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
在中，，
，，，
，
，
在中，
；
当在左侧时，如图：

同法可得，，
，
在中，
，
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
延长交于，由，是中点，可证≌，有，，可得，即，故是等腰直角三角形，即知，；
延长，交于，证明≌，得，，可得，是等腰直角三角形，从而，；
连接，过作于，延长至，使，连接，，分两种情况：当在右侧时，由≌，得，，可证，得≌，有，，可得，，在中，，即得，在中，；当在左侧时，．
本题考查四边形的综合应用，涉及正方形性质及应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题．
 23.【答案】解：把点代入中，可得：，
解得：，
所以直线的函数关系式是，
把代入得，
点坐标为；

把代入得，
点坐标为，
，
，
，
轴，点，
点坐标为，点坐标为，
，
或，
当时，；
当时，；
点的坐标为或；

设点，
点．
，
，，
时，，
，
，
点的坐标为或；
时，，
，
，
点的坐标为；
时，，
，
或舍去，
点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或或或． 【解析】把点代入解答即可；
先确定点坐标为，则，，再表示出点坐标为，点坐标为，所以，然后解方程即可；
分三种情况：，，，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在中求得的值是解题的关键，在中求得的长是解题的关键，在中分类思想的运用是解题的关键．