初中数学第4章 数据分析综合与测试单元测试当堂检测题

青岛版初中数学八年级上册第四单元《数据分析》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一组数据，，，，的平均数为，则另一组数据，，，，的平均数为  (    )

A.  B.  C.  D.

2. 灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了只灯泡，它们的使用寿命如表所示：

这批灯泡的平均使用寿命是(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

3. 已知一组数据，，，的平均数，则数据，，，的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某街道组织居民进行核酸检测，其中五天的志愿者人数安排计划如表．

由于检测地点变化，周三的志愿者人数实际有位．与计划相比，这五天参与的志愿者人数(    )

A. 平均数增加，中位数增加 B. 平均数增加，中位数增加
C. 平均数增加，中位数增加 D. 平均数增加，中位数增加

5. 若一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某班七个兴趣小组人数如下：，，，，，，，已知这组数据的平均数是，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某中学八班个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩单位：个如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，捐元的同学后来又追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是(    )

A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数

9. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为分、分、分、分，若这组成绩的众数与平均数恰好相等，则这组成绩的中位数是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

10. 李老师在模拟化学实验操作考试后，将其中一个小组名同学的得分绘制成了如下统计图，下列说法正确的是(    )

A. 极差是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 平均数是

11. 九名同学参加比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 标准差 D. 中位数

12. 对于一组数据，，，，下列结论不正确的是(    )

A. 平均数是 B. 方差是 C. 中位数是 D. 众数是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若已知数据，，的平均数为，那么数据，，的平均数为______用含的代数式表示．
14. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为，，，，，单位：元，这组数据的中位数是______．
15. 一组，，，中，唯一的众数是，平均数是，则数据的中位数是______．
16. 一组数据、、、的极差为，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩单项满分分如下表所示：

如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？

18. 某公司欲招聘一名公关人员对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩百分制如下表所示．

如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们和的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

19. 保险公司车保险种的基本保费为单位：元，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：

该公司随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如图统计图：
 样本中，保费高于基本保费的人数为______名；
 已知该险种的基本保费为元，估计一名续保人本年度的平均保费．

20. 某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图每小组含最小值，不含最大值和扇形图
    
    组的人数是______人，补全频数分布直方图，扇形图中______；
    本次调查数据中的中位数落在______组；
    如果“分钟跳绳”成绩大于或等于次为优秀，那么该校名学生中“分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
21. 某快餐店共有名员工，所有员工工资的情况如下表：

请解答下列问题：
餐厅所有员工的平均工资是______；所有员工工资的中位数是______．
用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？

22. 某商贸公司名销售员上月完成的销售额情况如下表：

求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额．

如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有多少人若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适请说明理由．

23. 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放结束后为了解初中校部含小班、新高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试现从初中、新高中各随机抽取了名一体机管理员的成绩，得分用表示，共分成组：：，：，：，：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
    初中一体机管理员的测试成绩在组中的数据为：，，．
    新高中一体机管理员的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
    成绩统计表如表：注：极差为样本中最大数据与最小数据的差

______ ， ______ ， ______ ；
通过以上数据分析，你认为______ 填“初中”或“新高中”的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？请写出理由：______ ；
若初中、新高中共有名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到分及以上的一体机管理员约有多少人？

24. 为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图成绩均为整数，满分为分．
    甲组成绩统计表

请根据上面的信息，解答下列问题：
甲组成绩的众数是______；
______，乙组成绩的中位数是______；
已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

25. 为选拔优秀选手参加太和县文化艺术节“诵经典”比赛活动，八年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩如图所示．
    
    根据图示填写下表．

结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
通过中数据分析，说明哪个班五名选手的成绩较稳定．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想．根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【解答】
解：依题意得：


，
，
数据，，，，的平均数为．

故选C．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
先取使用寿命，每组中的中间值，作为该组中平均数，即：组中间值取，组的中间值为，以此类推，再根据加权平均数的定义计算．
【解答】
解：根据题意得：；
则这批灯泡的平均使用寿命是．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的倍，它的平均数也变为原数据的倍，依此平均数的计算方法求解即可．
【解答】
解：一组数据，，的平均数，
，
数据，，，的平均数



．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是解题的关键．
根据平均数、中位数的意义进行选择即可．
【解答】
解：当周三的志愿者人数实际有位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为、、、、，故中位数为，平均数；
当星期三志愿者为位时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为、、、、，故中位数为；平均数，此时平均数增加了，中位数增加了，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：当时，中位数是，因为中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去．
所以的值为．
故选：．
根据平均数与中位数的定义分四种情况，，，时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了中位数，正确得出的值是解题关键．
直接利用已知求出的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：，，，，，，，这组数据的平均数是，
，
这组数据从小到大排列为：，，，，，，
则最中间为，即这组数据的中位数是．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意知，追加前个数据的中位数是，众数是，
追加后个数据的中位数是，众数为，
数据追加后平均数会变大，
不变的只有中位数和众数，
故选：．
根据中位数和众数的概念做出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是中位数和平均数，正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．本题众数可能是，也可能是，因此应分众数是或者众数是两种情况进行讨论．因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，故应该分类讨论．
【解答】
解：当众数是时，众数与平均数相等，
，
解得．
这组数据为：，，，，
中位数为．
当众数是时，众数与平均数相等，
，
解得，故不可能．
所以这组数据中的中位数是．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：、极差，本选项错误，不符合题意；
B、，本选项错误，不符合题意；
C、众数是，本选项正确，符合题意；
D、平均数，本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据极差，中位数，众数，平均数的定义一一判断即可．
本题考查模拟实验，极差，众数，中位数，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数．
故选：．
根据中位数的定义即可判断．
此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、，
所以这组数据的平均数为，中位数为，众数为，
方差为，
故选：．
将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：数、、的平均数为，
数，，的平均数

．
故答案为．
根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可．
本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
 

14.【答案】． 

【解析】解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为，，则中位数为，
故答案为．
根据中位数的定义，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数求解即可．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

15.【答案】 

【解析】解：数据，，，的平均数是，
，
解得：，
数据，，，中，唯一的众数是，
，或，，
把这组数据从小到大排列都为：，，，，则这组数据的中位数是．
故答案为：．
先根据数据，，，的平均数是，求出，再根据数据，，，中，唯一的众数是，求出，的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．
本题考查了众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，如果数据个数为奇数，则最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则最中间两个数的平均数为这组数据的中位数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
 

16.【答案】或 

【解析】解：数据、、、的极差是，
当最大时：，
解得：；
当最小时，，
解得：．
故答案为：或．
根据极差的定义分两种情况讨论，当最大时和最小时，分别列出算式进行计算即可．
此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

17.【答案】解：甲的平均成绩为分；
乙的平均成绩为分，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；

根据题意，甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用． 

【解析】根据算术平均数的定义列式计算可得；
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．
 

18.【答案】解：分，分．
因为甲的平均成绩比乙的平均成绩好，所以甲将被录取．
分，
分．
因为，所以乙将被录取． 

【解析】见答案
 

19.【答案】 

【解析】解： 样本中，保费高于基本保费的人数为名；
故答案为．

元．
利用条形图中的信息即可解决问题；
根据平均数计算即可；
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：，    ；
补全统计图如图所示：

  ；
该校名学生中“分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人． 

【解析】由题意总人数人，
组人数人．
组的圆心角为．
故答案为，；
本次调查数据中的中位数落在组．
故答案为；
见答案．
根据百分比，圆心角百分比，计算即可；
根据中位数的定义计算即可；
用一半估计总体的思考问题即可；
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体、中位数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】   

【解析】解：平均工资为元；
工资的中位数为元；
故答案为：，；
由可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是元，和的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．
根据加权平均数的定义和中位数的定义即可得到结论；
中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
由平均数的定义即可得到结论．
本题考查了中位数，加权平均数，正确的理解题意是解题的关键．
 

22.【答案】解：共有人，
中位数应该是排序后第和第人的平均数，为万元；
销售额为万的有人，最多，
销售额的众数为万元；
平均每人完成的销售额为：万元；
如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人，大部分人可以完成任务，少部分人通过努力也可以完成任务；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人，不利于公司销售额增长；
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有人，大部分人不能完成任务，会挫伤员工的积极性；
所以选择中位数比较合适． 

【解析】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可；
根据求得的中位数、平均数及众数进行判断即可．
 

23.【答案】      高中  两个学部的平均成绩一样，而高中学部的中位数、最高分、众数均高于初中学部，说明高中学部掌握的较好 

【解析】解：由直方图可知，初中电教委员的测试成绩个数据按从小到大的顺序排列，第个数落在组的第二个，
初中电教委员的测试成绩在组中的数据为：，，，
中位数，
高中电教委员的测试成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
按从小到大排列是：，，，，，，，，，，，，，，，
众数，极差，
故答案为：，，；

根据以上数据，我认为高中学部的电教委员对多媒体设备操作的知识掌握更好．
理由：两个学部的平均成绩一样，而高中学部的中位数、最高分、众数均高于初中学部，说明高中学部掌握的较好．
故答案为：高中，两个学部的平均成绩一样，而高中学部的中位数、最高分、众数均高于初中学部，说明高中学部掌握的较好；

人，
答：此次测试成绩达到分及以上的一体机管理员约有人．
根据中位数、众数、极差的定义，可以得到、、的值；
根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；
利用样本估计总体，用乘以样本中测试成绩达到分及以上的电教委员所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】     

【解析】解：甲组成绩出现次数最多的是，
所以甲组成绩的众数是，
故答案为：；

人，
乙组成绩的中位数是第、个数的平均数，
则中位数是，
故答案为：，；

乙组平均成绩是：分，
乙组的方差是：；
，
乙组的成绩更加稳定．
用总人数减去其他成绩的人数，即可求出；
再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数；
先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案
此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
 

25.【答案】       

【解析】解：由图可知八班名选手的复赛成绩为：、、、、，
八的中位数为．
把八的成绩按从小到大的顺序排列为：、、、、，
八的平均数为．
八班的众数是；．

故答案为：；；；；
八班成绩好些．在两个班平均数一致的前提下，八班的中位数高，所以八班成绩好些．
八班的方差是：；
八班的方差是：．
．
八班的成绩波动较小，八班五名选手的成绩较稳定．
观察图分别写出九班和九班名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
根据方差公式计算即可：可简单记忆为“等于差方的平均数”．
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．