初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试测试题

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单元质量达标(三)(第十八章 平行四边形)一、选择题1．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，则▱ABCD的周长为(D)A．12    B．14    C．35    D．242．下列说法不正确的是(C)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角是直角的平行四边形是正方形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形3．(2021·北海银海区期末)如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4 cm，∠CBD∶∠ABD＝2∶1，则AC＝(D) A．  cm     B．  cm     C．6 cm     D．8 cm4．(2021·钦州浦北县期末)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出(B)A．直角三角形的面积     B．较小两个正方形重叠部分的面积 C．最大正方形的面积     D．最大正方形与直角三角形的面积和5．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为(C)A．(3，0)    B．(＋1，0)    C．(－1，0)    D．(，0)6．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是(A)A．∠BAC＝90°    B．∠DAE＝90°    C．AB＝AC    D．AB＝AE7．(2021·梧州岑溪市期末)如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE，AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE＝25°，则∠AEF的度数是(D)A．25°     B．30°     C．35°     D.40°8．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为(C)A．8    B．9    C．10    D．129．(2021·柳州柳南区期末)如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，延长交AC于N，若AB＝10，AC＝16，则MD的长为(A)A．3     B．4     C．6     D．7.510．(2021·来宾武宣县期末)如图，在菱形ABCD中，AB＝5 cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t s△DEF为等边三角形，则t的值为(D)A．      B．      C．      D． 二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为__2__．12．(2021·贵港平南县期末)过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列说法：①若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形；②若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC＝90°；③若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形；④若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝AC.其中正确的说法有 __1__个．13．如图，广场上布置矩形花坛，计划用几盆花摆成两条对角线，如果一条对角线用了20盆花，还需要运来__20__盆花；如果一条对角线用了25盆花，还需要运来__24__盆花．14．(2021·钦州钦北区期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s).当t＝__5__s时，四边形APQB是平行四边形．15．(2021·河池凤山县期末)如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝120°，BC＝4，点E在AB边上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作平行四边形EDFC，连接EF，则EF的最小值为__4____．16．(2021·钦州钦南区期末)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，已知正方形边长为4，则EF的长为__2__．三、解答题17．(2021·柳州柳南区期末)如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上两点，且AE＝CF.求证：四边形EBFD为平行四边形．【证明】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．18．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.【证明】∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°，∴∠DOF＋∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF，∴△COE≌△DOF，∴CE＝DF.19．(2021·贺州八步区期末)如图，在矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AC，AD，BC于O，E，F点，连接CE，AF.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)若BC＝5，AB＝2，求BF. 【解析】(1)∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，AO＝CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中， ，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；(2)∵四边形AFCE是菱形，∴FC＝FA，设BF＝x，∵BC＝5，AB＝2，∴AF＝FC＝5－x，在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，即：22＋x2＝(5－x)2，解得：x＝2.1，∴BF＝2.1.20．(2021·崇左江州区期末)如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝10，E为CD边上的一点，DE＝7，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动，连接PE.设每秒运动的时间为t s.(1)求BE的长；(2)当t为多少秒时，△BPE是直角三角形．【解析】(1)在矩形ABCD中，∠C＝∠B＝90°，CD＝AB＝10，在Rt△BCE中，CE＝CD－ED＝10－7＝3，根据勾股定理得，BE＝＝＝5.(2)①当以P为直角顶点时，即∠BPE＝90°，则∠C＝∠B＝∠BPE＝90°，∴四边形CBPE是矩形，∴BP＝CE＝3，即10－t＝3，∴t＝7，②当以E为直角顶点时，即∠BEP＝90°，由勾股定理得，BE2＋PE2＝BP2，过点P作PF⊥CD于F, 则PF＝AD＝4，DF＝AP，设AP＝t，则EF＝7－t，BP＝10－t，PE2＝42＋(7－t)2，∴52＋42＋(7－t)2＝(10－t)2，解得，t＝，∴当t＝7或秒时，△BPE是直角三角形．21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE.(1)若OE＝，求EF的长；(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠FCO＝∠EAO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF＝，∴EF＝2OE＝3.(2)四边形AECF是菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．22．(2021·泰安中考)四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．(1)若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；(2)若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．【解析】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，CB⊥AE，又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形．(2)∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA，又∵AF＝BE，∴AB＝FE，∴FE＝AD，在△EGF和△AGD中，∴△EGF≌△AGD(SAS)，∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，∴∠DGF＝∠DGA＋∠AGF＝∠EGF＋∠AGF＝∠AGE＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形．