高考数学二轮复习2.3导数在函数中的应用2利用导数解不等式及参数范围课件

这是一份高考数学二轮复习2.3导数在函数中的应用2利用导数解不等式及参数范围课件，共27页。PPT课件主要包含了-2-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。

利用导数证明不等式【思考】 如何利用导数证明不等式?例1设函数f(x)=ln x-a(x-1)ex,其中a∈R.(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性;(2)若 ,①证明f(x)恰有两个零点;②设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1>x0,证明3x0-x1>2.
题后反思利用导数证明不等式,主要是构造函数,通过导数判断函数的单调性,由函数的单调性证明不等式成立,或通过求函数的最值,当该函数的最大值或最小值对不等式成立时,则不等式恒成立,从而可将不等式的证明转化为求函数的最值.
(1)求曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程;(2)证明:当a≥1时,f(x)+e≥0.
因此曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程是 2x-y-1=0.(2)当a≥1时,f(x)+e≥(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)=x2+x-1+ex+1,则g'(x)=2x+1+ex+1.当x<-1时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>-1时,g'(x)>0,g(x)单调递增;所以g(x)≥g(-1)=0.因此f(x)+e≥0.
利用导数解与不等式恒成立有关的问题【思考】 求解不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题的基本方法有哪些?
题后反思1.不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题的解题方法是依据不等式的特点,进行等价变形.构造函数,借助图象观察或参变分离,转化为求函数的最值问题来处理.如不等式f(x)>g(x)恒成立的处理方法一般是构造F(x)=f(x)-g(x),F(x)min>0;或分离参数,将不等式等价变形为a>h(x)或a解 (1)f'(x)=(x-a)ex-x+a=(x-a)(ex-1).若a<0,则当x0时,f'(x)>0;当a0,则当x<0或x>a时,f'(x)>0;当0利用导数解函数中的探索性问题【思考】 解决探索性问题的常用方法有哪些?
题后反思解决探索性问题的常用方法:(1)从最简单、最特殊的情况出发,有时也可借助直觉观察或判断,推测出命题的结论,必要时给出严格证明.(2)使用等价转化思想,找出命题成立的充要条件.
对点训练3设函数f(x)=(x+a)ln x,g(x)= .已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行.(1)求a的值;(2)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在区间(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;(3)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.
解 (1)由题意知,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,所以f'(1)=2.
1.设函数f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.[0,e]B.[0,1]C.(-∞,e]D.[e,+∞)
(1)求f(x)的单调区间;(2)若g(x)=(2-a)x-ln x,f(x)≥g(x)在区间[e,+∞)内恒成立,求a的取值范围.
②若a-1<1,而a>1,则10.故f(x)在区间(a-1,1)内单调递减,在区间(0,a-1),(1,+∞)内单调递增.③若a-1>1,即a>2,同理可得f(x)在区间(1,a-1)内单调递减,在区间(0,1),(a-1,+∞)内单调递增.
5.已知函数f(x)=ln x-mx(m∈R).(1)讨论函数f(x)在区间(0,+∞)内的单调性与最值;(2)证明:当x>0时,ex-2+ex-1>ln(x2+x).