人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律精练

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素养培优课(一)　抛体运动规律的应用(教师用书独具)(建议用时：25分钟)1．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为(　　)A．2 m/s　　 B．2 m/sC．4 m/s   D． m/sC　[根据h＝gt2得t＝＝ s＝ s；竖直分速度：vy＝gt＝10× m/s＝2 m/s；刚要落到球拍上时速度大小v＝＝4 m/s，C正确，A、B、D错误。]2．如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为(　　)A．1∶1　　　　　 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4B　[因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tan θ＝＝，所以＝，B正确。]3．(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜向上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大B．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等D．三个小球抛出的初速度水平分量相等AC　[根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，根据h＝可知三个小球沿竖直方向的分速度相同，故C正确；由t＝及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，所以B错误；由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，则沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A正确，D错误。]4．在某高度处平抛一物体，当抛出2 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时的速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)A．物体的水平射程为40 mB．物体的初速度为15 m/sC．物体的落地速度为25 m/sD．物体的飞行时间为2 sD　[根据平抛运动规律可知，物体在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀加速直线运动，则抛出2 s后物体的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，因此时其速度方向与水平方向成45°角，则可得物体的初速度为v0＝vy＝20 m/s，选项B错误；根据落地时的速度方向与水平方向成60°角，可得vy′＝20m/s，则物体的飞行时间为t′＝＝2 s，选项D正确；物体的水平射程为x＝v0t′＝40m，选项A错误；物体的落地速度为v＝＝m/s＝40 m/s，选项C错误。]5．(多选)如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大BD　[平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确。]6．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间是t1 ，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间是t2，落到斜面底端B点经过的时间是t3，落到水平面上的C点，经过的时间是t4，则(　　)A．t4＞t3 B．t1＞t4C．t2＞t1 D．t3＞t1B　[对三次平抛运动：平抛运动的时间取决于竖直的高度，所以其运动的时间关系是：t2＜t3＝t4；对于沿斜面运动到B点和平抛到B点这两个运动：平抛的加速度是g，沿斜面运动的加速度的竖直分加速度是gsin2θ，所以沿斜面运动的竖直加速度小，运动的时间长，即t1＞t4；故A、C、D错误，B正确。]7．如图所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端A开始做平抛运动，甲球落在轨道最低点D，乙球落在D点右侧的轨道上。设甲、乙两球的初速度分别为v甲、v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是(　　)A．t甲＝t乙 B．t甲<t乙C．v甲>v乙 D．v甲<v乙D　[根据平抛运动规律可知，小球在空中运动的时间仅由下落高度决定，乙球下落高度小于甲球下落高度，故t乙＜t甲，选项A、B错误；水平位移x＝vt，而x乙＞x甲，t乙＜t甲，所以v甲＜v乙，选项D正确，C错误。]8．如图所示，在竖直平面内，位于等高的P、Q两点处的两个小球相向做平抛运动，两者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则下列说法正确的是(　　)A．两个小球不一定同时抛出B．两个小球的初速度一定相同C．两个小球相遇时速度大小一定相等D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60°C　[两小球下落的竖直高度相同，则下落时间相同，即两个小球一定同时抛出，选项A错误；两个小球水平位移相同，且运动时间相同，可知两小球的初速度大小一定相同，但方向不同，选项B错误；分析可知两个小球相遇时，水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，选项C正确；两个小球相遇时速度方向与竖直方向夹角的正切值tan α＝＝＝，α≠30°，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于60°，选项D错误。]9．跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由a点沿水平方向滑出，到山坡b点着陆，如图所示。测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面。试计算：(不计空气阻力，g取10 m/s2)(1)运动员滑出后在空中从a到b飞行的时间；(2)运动员在a点滑出的速度大小。[解析]　(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2所以t＝＝ s＝2 s。(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t故运动员在a点滑出的速度大小为v0＝10 m/s。[答案]　(1)2 s　(2)10 m/s10．(多选)如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右侧地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中(　　)A．初速度大小关系为v1＝v2B．速度变化量相等C．水平位移大小相等D．都不是匀变速运动BC　[由题意可知，两球的水平位移相等，v1与v2在水平方向的分速度大小相等，选项A错误，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，选项B正确，D错误。]11．(多选)如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c。开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是(　　)A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ABC　[由静止释放三小球时对a：＝gsin 30°·t，则t＝。对b：h＝gt，则t＝。对c：＝gsin 45°·t，则t＝。所以t1＞t3＞t2当平抛三小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′。故A、B、C正确。]12．如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)A．足球位移的大小x＝B．足球初速度的大小v0＝C．足球末速度的大小v＝D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝B　[足球做平抛运动，竖直方向的位移为h，水平方向的位移为d＝，足球的位移大小为x＝，A项错误；足球运动的时间t＝，足球的初速度大小为v0＝＝，B项正确；足球末速度的大小v＝＝，C项错误；足球初速度的方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝＝，D项错误。]13．一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面OB的抛物线方程为y＝。质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。(1)若探险队员从A点以初速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。[解析]　(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得x＝v0t，2h－y＝gt2，又y＝，联立解得t＝。(2)将y＝h代入y＝可得B点的横坐标xB＝h，而C点的横坐标xC＝2h。由平抛运动规律得xB＝vOBt1，xC＝vOCt1，2h－h＝gt，解得vOB＝，vOC＝，所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足≤v0≤。[答案]　(1)　(2)见解析