物理人教版 (2019)1 圆周运动学案及答案

这是一份物理人教版 (2019)1 圆周运动学案及答案，共9页。
易错点一 对圆周运动中加速度的理解不清晰
1．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时，向心加速度越大，线速度就越大
D．物体做匀速圆周运动时，向心加速度越大，线速度的方向变化越快
答案 AD
解析 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度，物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做(匀速)圆周运动时，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，只有当运动半径一定时，向心加速度越大，线速度越大，C错误，D正确。
易错点二 描述圆周运动的各物理量之间的关系理解不到位
2．(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方eq \f(L,2)处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的线速度突然增大
答案 AC
解析 由题意知，当悬线与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又角速度ω＝eq \f(v,r)，r减小，所以ω增大；向心加速度an＝eq \f(v2,r)，r减小，则an也增大，故A、C正确，B、D错误。
易错点三 忽视圆周运动的周期性而出错
3. 如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，水平放置，绕圆筒轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。
答案 eq \f(Dω0,2n＋1π)(n＝0,1,2,3，…)
解析 由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，设子弹穿过圆筒的时间为t，考虑匀速圆周运动的周期性，故有
π＋2nπ＝ω0t(n＝0,1,2,3，…)
解得t＝eq \f(2n＋1π,ω0)(n＝0,1,2,3，…)，
所以子弹的速度v＝eq \f(D,t)＝eq \f(Dω0,2n＋1π)(n＝0,1,2,3，…)。
4．用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。已知重力加速度为g，求：
(1)弹簧枪发射子弹的出口速度；
(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；
(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
答案 (1)L eq \r(\f(g,2RA－RB))
(2)(2nπ＋φ) eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0,1,2，…)
(3)eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0,1,2，…)
解析 (1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，
由平抛运动的规律可得RA－RB＝eq \f(1,2)gt2，x＝L＝v0t
联立解得弹簧枪发射子弹的出口速度
v0＝L eq \r(\f(g,2RA－RB))。
(2)子弹从A运动到B所用的时间为
t＝eq \f(L,v0)＝ eq \r(\f(2RA－RB,g))
在此过程中，圆盘转过的角度为θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)
所以圆盘转动的角速度为
ω＝eq \f(θ,t)＝(2nπ＋φ) eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0,1,2，…)。
(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为
an＝ω2RA＝eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0,1,2，…)。
易错点四 不能准确判定圆周运动中的临界条件
5. (多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时(设三物体都没有滑动)( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
答案 ABC
解析 根据公式an＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，故A正确；向心力由静摩擦力提供，则有f＝Fn＝mω2r，可知物体B受到的静摩擦力最小，故B正确；当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有μmg＝mω2r，即ω＝eq \r(\f(μg,r))，由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，故C正确，D错误。
重难点一 皮带传动与同轴转动的问题
1．如图所示，在轮B上固定有同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3，绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为________。
答案 eq \f(r2,r1r3)v
解析 A轮与重物P相连，当重物P以速率v匀速下落时，A轮边缘的线速度vA＝v，A、B两轮共轴，角速度相等，则B轮边缘的线速度vB＝eq \f(r2,r1)v，由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故C轮边缘的线速度vC＝vB＝eq \f(r2,r1)v，则C轮转动的角速度ωC＝eq \f(vC,r3)＝eq \f(r2,r1r3)v。
2．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮的半径大小关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比、线速度之比、加速度之比。
答案 1∶2∶2 1∶1∶2 1∶2∶4
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即ωb∶ωc＝1∶1③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④
由②③式得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④式得va∶vb∶vc＝1∶1∶2
由a＝vω知加速度之比为aa∶ab∶ac＝1∶2∶4。
重难点二 类圆锥摆问题
3．如图所示，一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量不相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，已知mA