2023版高考物理一轮总复习专题7电场第1讲库仑定律电场强度电场线课后提能演练

专题七　第1讲

知识巩固练

1．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷

【答案】D　【解析】受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，A、B错误；若P球带负电，Q球带正电，恰能满足题意，则C错误，D正确．

2．(2021年广东二模)如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc＝2 cm，bc垂直于ac．已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则(　　)

A．a和c带同种电荷，k＝4 B．a和c带异种电荷，k＝4

C．a和c带同种电荷，k＝8 D．a和c带异种电荷，k＝8

【答案】D　【解析】假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，a、c带异种电荷．由几何关系，得∶ab＝∶bc，解得＝3＝8，故D正确．

3．(2021届成都名校模拟)一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是(　　)

A．电场强度大小关系为EA＝EC>EB

B．电势φA＝φC>φB

C．将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功

D．将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小

【答案】D　【解析】由电场线分布可知EA＝EC<EB，A错误；根据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B错误；故UAB<0，UB C>0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确．

4．如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球(可视为质点)可绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，a、b是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φa、φb，电场强度分别为Ea、Eb，则(　　)

A．φa＞φb　Ea＞Eb B．φa＜φb　Ea＜Eb

C．φa＜φb　Ea＞Eb D．φa＞φb　Ea＜Eb

【答案】B

5．下列选项中的各圆环半径相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)

　　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

【答案】B

6．如图所示，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球Q1、Q2，分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知q1＞q2，m1＞m2，当两球静止平衡时的图可能是(　　)

A　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　D

【答案】D

综合提升练

7．(多选)如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是(　　)

A．a、b、c小球带同种电荷

B．a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷

C．a、b小球电量之比为

D．a、b小球电量之比

【答案】BD　【解析】对c小球进行受力分析，可得a、b小球必须带同种电荷．c小球才能平衡．对b小球受力分析，可得b、c小球带异种电荷．b小球才能平衡，A错误，B正确．对c小球进行受力分析，将力正交分解后可得ksin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝，解得qa∶qb＝∶9．C错误，D正确．

8．(多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是(　　)

A．b点电场强度大于d点电场强度

B．b点电场强度小于d点电场强度

C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

【答案】BC

9．一个带电量为＋Q的点电荷固定在空间某一位置，有一个质量为m的带电小球(重力不能忽略)在＋Q周围做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为(g为重力加速度)．关于带电小球带电情况，下列说法正确的是(　　)

A．小球带正电，电荷量大小为

B．小球带正电，电荷量大小为

C．小球带负电，电荷量大小为

D．小球带负电，电荷量大小为

【答案】C　【解析】由题意可知小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，因中心电荷为＋Q，作出运动图像如图所示．可知要让小球做匀速圆周运动，即小球所受库仑力和重力的合力提供向心力，所以小球带负电；由向心力公式可知F向＝ma＝mg，设小球与点电荷连线与竖直方向夹角为θ，则有tan θ＝＝，所以θ＝30°，根据几何关系有cos 30°＝，sin 30°＝．根据库仑定律有F库＝k，联立可得q＝，故C正确，A、B、D错误．

10．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m，电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时，对管壁的作用力是多大？

解：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律，有

mg－＝m，  ①

设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律，有

F－mg－＝m，  ②

小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则

mv＋mg·2R＝mv，  ③

由①②③式得F＝6mg．

由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg．

11．如图所示，一带电荷量为＋q，质量为m的小物块处于一倾角为37°的固定光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

(1)水平向右电场的电场强度的大小；

(2)若将电场强度减小为原来的，小物块的加速度；

(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能．

解：(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，则

FNsin 37°＝qE，  ①

FNcos 37°＝mg，  ②

由①②可得E＝．

(2)若电场强度减小为原来的，则E′＝，

mgsin 37°－qE′cos 37°＝ma，

可得a＝0.3g．

(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理，得

mgLsin 37°－qE′Lcos 37°＝Ek－0，

可得Ek＝0.3mgL．

12．如图甲所示，水平面被竖直线PQ分为左、右两部分，左部分光滑，范围足够大，上方存在水平向右的匀强电场，右部分粗糙．一质量m＝2 kg，长为L的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距离s＝3 m，给棒一个水平向左的初速度v0，并以此时作为计时的起点，棒在最初2 s的速度—时间图像如图乙所示．2 s末棒的B端刚好进入电场，已知直棒单位长度带电荷量λ＝0.1 C/m，取g＝10 m/s2．求：

　　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　　乙

(1)直棒的长度；

(2)匀强电场的场强E；

(3)直棒最终停止的位置．

解：(1)0～2 s内，棒运动的位移s1＝ t＝t＝4 m，

棒长L＝s1－s＝1 m．

(2)由题图乙知，棒在向左运动至B端刚好进入电场的过程，棒的加速度一直不变，a＝＝0.5 m/s2，

直棒所带电荷量q＝λL＝0.1 C，

当B端刚进入电场时，有qE＝ma，

解得E＝＝10 N/C．

(3)AB棒未进入电场前有μmg＝ma，

解得μ＝＝0.05，

棒B端进入电场后向左减速然后返回离开电场直到最终停止，B端返回至PQ时速度v2＝1.5 m/s．

设A端在PQ右侧与PQ相距为x．

离开电场时利用平均力做功，由动能定理，得

L－L－μmgx＝0－mv，

解得x＝2.25 m．

故直棒停在PQ右边且A端距PQ为2.25 m处．